四川省成都七中高三零诊模拟数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.4B.5C.6D.7
8.设满足约束条件,则的最大值为()
A.10B.8C.3D.2
9.如图,设为正四面体表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素,那么符合条件的点P有()
A.4个B.6个C.10个D.14个
10.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.设向量满足,,则
12.设△的内角的对边分别为,且,
则
13.已知抛物线到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数=
14.随机地向半圆(为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为.
15、设函数在其定义域D上的导函数为,如果存在实数a和函数,其中对任意的,都有,使得则称函数具有性质,给出下列四个函数:
;
;
其中具有性质的函数
三、解答题:
(本大题共6小题,共75分.16-19题每小题12分,20题13分,21题14分)
16.已知函数.
(Ⅰ)求函数f
(x)的定义域及最大值;
(Ⅱ)求使≥0成立的x的取值集合.
17.成都市为增强市民的环保意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:
第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18.在四棱锥中,平面,,.
19.已知等差数列为递增数列,且是方程的两根,数列的前n项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和
20.巳知椭圆的长轴长为,且与椭圆
有相同的离心率.
(I)求椭圆的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与有两个交点、,且?
若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,说明理由.
21.已知函数是奇函数,的定义域为.当时,.这里,e为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)试判断与的大小关系,这里,并加以证明.
成都七中2015届零诊模拟考试数学试卷(理科)
考试时间:
120分钟
命题:
张祥艳审题:
廖学军
二、选择题:
1.命题“”的否定是(C)
B.B.C.D.
2.设集合,,则(B)
(A)(B)(C)(D)
3.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是(D)
4.已知实数满足,则下列关系式恒成立的是(A)
(A)(B)
(C)(D)
5.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为(D)
6.对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是(A)
(A)(B)
7.执行右图程序框图,如果输入的,均为2,则输出的S=(D)
8.设满足约束条件,则的最大值为(B)
9.如图,设为正四面体表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素,那么符合条件的点P有(C)
(A)4个(B)6个(C)10个(D)14个
10.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是(B)
其中具有性质的函数
解:
(Ⅰ)cosx≠0知,k∈Z,
即函数f
(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠kπ,k∈Z}.………………………3分
又∵
,
∴.……………………………………………………………8分
(II)由题意得≥0,即≤,
解得≤≤,k∈Z,
整理得≤x≤,k∈Z.
结合x≠kπ,k∈Z知满足f(x)≥0的x的取值集合为
{x|≤x≤且,k∈Z}.………………………………………………12分
(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(1)第3组的人数为0.3×
100=30,第4组的人数为0.2×
100=20,第5组的人数为0.1×
100=10.…………3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,
每组抽取的人数分别为:
第3组:
×
6=3;
第4组:
6=2;
第5组:
6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分
(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2),
(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),
(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.…………8分
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,………10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?
说明理由.
证明:
(Ⅰ)在四棱锥中,因为平面,平面,
所以.因为,所以.
因为,所以平面.
因为平面,所以.………4分
(Ⅱ)如图,以为原点建立空间直角坐标系.不妨设,则.
则.
所以,.
设平面的法向量.
所以.即.
令,则.
所以所以
所以与平面所成角的正弦值为.………8分
所以.因为平面,所以.
因为,所以平面.所以平面.
即在线段上存在点,使平面.
(法二)设在线段上存在点,当时,平面.
设,则.所以.
即.所以.
所以.由(Ⅱ)可知平面的法向量.
若平面,则.即.解得.
所以当,即为中点时,平面.………12分
(1)求数列的通项公式;
(I)求椭圆M的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B,且?
21.(本小题满分12分)
已知函数是奇函数,的定义域为.当时,.这里,e为自然对数的底数.
x>
0时,………2分
(1)当x>
0时,有
所以在(0,1)上单调递增,在上单调递减,函数在处取得唯一的极值.由题意,且,解得所求实数的取值范围为…4分
(2)当时,
令,由题意,在上恒成立
令,则,当且仅当时取等号.
所以在上单调递增,.……6分
因此,在上单调递增,.
所以.所求实数的取值范围为…………………8分
(3)(方法一)由
(2),当时,即,即.
从而.………..10分
令,得
……
将以上不等式两端分别相加,得
………………………14分
(方法二)时,<
猜想对一切成立。
欲证对一切成立,
只需证明
而,