圆柱圆锥表面积及体积Word格式.docx
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2、圆柱表面积=侧面积+底面积⨯2
3、圆柱体积=底面积⨯高
4、圆锥体积=底面积⨯高⨯
选择与判断:
(1)一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的(侧面积、表面积、容积、体积)
(2)做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮是求油桶的(侧面积、表面积、容积、体积)
(3)做一节圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的(侧面积、表面积、容积、体积)
(4)求一段圆柱形钢条有多少立方米,是求它的(侧面积、表面积、容积、体积)
典型例题讲解
【例1】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指()
A.底面积B.侧面积C.表面积D.体积
【例2】一个圆锥的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体的体积是()立方米。
A.a÷
3B.2a1C.3aD.a的立方
【例3】甲乙两人分别利用一张长20厘米,宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体(接头处不重叠),那么围成的圆柱()
A.高一定相等B.侧面积一定相等C.侧面积和高都相等D.侧面积和高都不相等
【例4】一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是()
【分析】圆柱体的体积也可以这样算:
侧面积×
半径÷
2
【例5】把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体,它的侧面积是()平方厘米。
A.6.28B.12.56C.18.84D.25.12
与圆的知识联系:
一个正方形画一个最大的圆
【例6】一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体。
表面积增加了18.84平方分米。
截后每段圆柱体积是()。
画图表示:
【例7】一个近似圆锥形的沙堆,底面直径和高相等,已知底面周长是15.7米,每立方米沙重2吨。
这堆沙重多少吨?
小升初圆柱和圆锥的考查点
【例1】在长方体玻璃缸中沉入一石块,沉入前水面高6厘米,沉入后水面高10厘米,玻璃缸里面长30厘米,宽20厘米,求石块的体积。
试画图理解:
【例2】一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高都是12厘米。
它们的体积一共有多少厘米?
用两种方法计算方法。
根据圆柱和圆锥的联系:
【例3】一个圆柱形的水池,底面直径20米,深2米。
(1)水池的占地面积是多少?
(2)在水池的侧面和底面上水泥,上水泥的部分的面积是多少?
(3)池内最多能装上多少吨?
(每立方米水重1吨)
【例4】一个注满水的圆柱形水池,底面周长31.4米,用去一部分水后,水面下降40厘米,剩下的水正好是这池水的八分之七,这个水池的容积是多少?
一、巩固练习(小升初题)
1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶面水面下降2厘米,求铅锤的高。
2、一个圆柱体的高是10厘米,如果高减少3厘米,则表面积比原来减少94.2厘米,原来圆柱体的体积是多少?
3、两个底面的半径相等的圆柱,一条高是另一条高的3倍,已各较大的圆柱体积是256立方厘米,则较小的体积是多少?
4、如图,想想办法,你能否求它的体积?
(单位:
厘米)
二、深化练习
1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米,底面直径是4厘米,它的高是多少?
2、一个圆柱形水池底面直径8米,池深2米,如果在水池的底面和四周涂上水泥,涂水泥的面积有多少平方米?
水池最多能盛水多少立方米?
3、用铁皮制10节同样大小的通风管,每节长5分米,底面直径1.2分米,至少需要多少平方分米铁皮?
4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是0.8米。
这种压路机每分钟向前滚动5周。
这种压路机1分钟压路多少平方米?
5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,
(1)
要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)
这个蓄水池最多可以蓄水多少吨?
6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶,
做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米?
(得数用进一法保留整平方分米)
这个油桶里装了4/5的油,这些油重多少千克?
(每升油重0.85千克,得数保留整千克数)
7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?
8、只列式不计算:
用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个地面,做成一个圆柱形铁皮水桶。
(1)这个水桶的底面半径是多少?
(2)这个水桶的侧面积是多少?
(3)这个水桶最多能容纳多少升水?
9、一个水杯从里面量底面直径10厘米,高15厘米,杯里的水面离杯口5厘米,这个杯子有水多少升?
10、有两个等底的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱高的4/5,第一个圆柱的体积是3.2立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米?
11、一个零件,底面直径5厘米,高10厘米,沿着它的一条底面直径往下切,切成相同大小的两份,
(1)总面积比原来增加了多少平方厘米?
每半个零件的表面积是多少?
体积是多少?
一个圆柱,表面积是345.4平方厘米,底半径是5厘米,求它的高。
13、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱,这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米,求原来圆柱的表面积。
14、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体的长是6.28厘米,高是5厘米,求它的体积。
15、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体的宽是4厘米,高是5厘米,求它的体积。
16、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体的底周长是41.4厘米,高是5厘米,求它的体积。
17、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米,半径是8厘米,求它的体积。
18、用一张长8厘米,宽6厘米的长方形,旋转形成圆柱,求形成的圆柱的体积。
19、用一张长12.56厘米,宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱,求卷成的圆柱的体积。
20、一个长方体木块,长10厘米宽8厘米高4厘米,把它削成一个圆柱,求削成圆柱体积最大是多少?
21、把一个长2米的圆柱木料戴成4段,表面积增加了56.52平方厘米,求原来木料的体积
22、一个圆柱高为15厘米,把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的体积。
23、一个圆柱高20厘米,如果把高减少3厘米,它的表面积就减少31.68平方厘米,求原来圆柱的体积。
24、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米,高14厘米的容器里,水面上升了3厘米,求这个圆柱铁块的体积。
25、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米,高14厘米的容器里,水面上升了3厘米,求这个圆柱铁块的高。
26、甲乙两个圆柱,底半径比是3:
2,相等,它们的体积比是多少?
27、甲乙两个圆柱,底面积相等,高是比是4:
5,它们的体积比是多少?
28、甲乙两个圆柱,底半径比是2:
3,高的比是4:
29、甲乙两个圆柱,体积比是16:
25,底半径比是4:
5,体积比是多少?
30、甲乙两个圆柱体积是5:
6,高的比是2:
3,求它们的底面积比。
圆柱表面积和体积提高练习
一、表面积变化
1、
一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米,它的体积减少多少立方厘米?
2、一个圆柱的高增加3分米,侧面积就增加56.52平方分米,它的体积增加多少立方分米?
3、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米,表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高减少3分米,表面积减少94.2平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米?
二、拼、切圆柱
1、把一个高是6分米的圆柱,沿着底面直径竖直切开,平均分成两半,表面积增加48平方分米。
2、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱,底面半径是3厘米,表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
3、把一个长3分米的圆柱,平均分成两段圆柱,表面积增加6.28平方分米。
原来这个圆柱体积是多少立方分米?
4、把3完全一样的圆柱,连接成一个大圆柱,长9厘米,表面积减少12.56平方分米。
原来每个圆柱的体积是多少立方厘米?
三、加工圆柱
一个正方体棱长是4分米,把它削成一个最大的圆柱,削去的体积是多少?
2、一个正方体棱长20厘米,把它削成一个最大的圆柱,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
3、一个长方体,长8分米,宽8分米,高12分米。
把它削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积为多少立方分米?
4、一个长方体,长8厘米,宽6厘米,高8厘米。
把它削成一个最大的圆柱,这个圆柱体积是多少立方厘米?
四、旋转圆锥
1、一个直角三角形,两条直角边分别是6厘米和9厘米,沿一条直角边旋转一周后,得到一个圆锥体,求圆锥体的体积是多少?
2、一个直角三角形,两条直角边分别是6厘米和10厘米,沿斜边旋转一周后,得到一个旋转体,求旋转体的体积是多少?
五、综合练习:
1、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中,水深8厘米,要在容器中放入长和宽都是8厘米,高15厘米的一块铁块。
(1)如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米?
(2)如果把铁块竖放在水中,水面上升多少厘米?
2、一个圆柱体的高和底面周长相等。
如果高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,求这个圆柱的表面积。
3、一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,以其中的一条边为轴旋转一周,可以得到一个圆柱,圆柱体积最大是多少立方厘米?
4、一根圆柱形木材长2米,把它截成相等的4段后,表面积增加了18.84平方厘米。
截成后每段圆木的体积是多少立方厘米?
5、底面直径是20厘米的圆钢,将其截成两段同样的圆钢,两段表面积的和为7536平方厘米,原来圆钢的体积是多少立方厘米?
6、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米,求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是多少厘米?
8、一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米,以菱形的对角线为轴旋转,转成的立体图形的体积是(
)立方厘米或(
)立方厘米。
9、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们底面积的比是3:
5,圆柱的高8厘米,圆锥的高是(
)厘米。
课后作业
一、判断题
1、圆柱体的的体积是圆锥体的体积的3倍。
()
2、一个圆锥,底面积不变,高扩大2倍,体积也扩大2倍。
()
3、体积相等的圆柱和圆锥,圆柱体的底面积是圆锥体的底面积的3倍,所以它们的高也相等。
4、两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一定相等。
()
5、一个圆柱削去6立方分米,正好削成一个与它等高等底的圆锥,这个圆柱的体积是9立方分米。
6、从圆锥的顶点向底面作垂直切割,得到的截面是等腰三角形。