北京四中学年度第一学期期中考试初二年级数学试题文档格式.docx
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-5y
B.-a+b=-a+bD
cc
C.-a-b=a-b
D.-a=a
BC
(第4题图)
c-cb-aa-b
6.下列命题是真命题的是().
A.等底等高的两个三角形全等
B.周长相等的直角三角形都全等
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
7.如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将D'
△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠ADD′的度数().
A.25︒B.30︒C.35︒D.45︒
AB
(第7题图)
8.在等腰∆ABC中,已知AB=2BC,AB=20,则∆ABC的周长为().
A.40B.50C.40或50D.无法确定
9.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的范围是().
A.2<
x<
12B.5<
7C.1<
6D.无法确定
10.如图,在RtΔABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:
(1)AD=BF;
(2)CF=CD;
(3)AC+CD=AB;
(4)BE=CF;
(5)BF=2BE,其中正确的结论个数是().
A.1B.2C.3D.4
(第10题图)
二、填空题(本题共20分,每小题2分)
x2
11.若式子
x-4
有意义,则x的取值范围是.
12.计算12+2=.
m2-93-m13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°
线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为度.
BC
(第13题图)
14.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为.
15.若a+b=7,ab=5,则a2-ab+b2=.
16.当x取值时,x2+6x+10有最小值,最小值是.
17.某农场挖一条480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前
4天完成任务,若设原计划每天挖x米,则列出的方程是.
18.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,在BC上截取BD=BA,作
∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若BD=2CD,△ABC的面积为2cm2,则△DPC的面积为.
AC'
2
BCB'
1F
DE
BC
(第18题图)(第19题图)
19.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=60︒,∠1=95︒,则∠2的度数为.
20.如果满足条件“∠ABC=30°
,AC=1,BC=k(k>
0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是.
三、解答题
21.把多项式分解因式(每题4分,共8分).
(1)3a3b-12ab3
(2)(x2-x)2-4(x2-x)+4
解:
解:
22.(每题4分,共8分)
(1)计算:
1÷
a-a
.
(2)解方程:
x+5
=4.
a-1a2-1a-1
2x-33-2x
23.(本题5分)已知:
如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,
AE∥BF且AE=BF.求证:
EC=FD.
证明:
EF
ABCD
24.(每题4分,共8分)
(1)先化简,再求值:
(
1+
m-3
1)÷
m+3
2m
m2-6m+9
,其中m=9.
(2)已知1-1=3,求代数式2x-14xy-2y的值.
xyx-2xy-y
25.列分式方程解应用题:
(本题5分)(温馨提示:
你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系)
赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召,上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米,上下班高峰时段,自驾车的
速度是自行车速度的2
倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多5
9
小时.求
自驾车和自行车的速度.
四、解答题
26.(本题4分)某地区要在区.域.S.内.(即∠COD内.部.)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?
(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
27.(本题5分)阅读下列材料:
如图,在四边形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105,∠ABC=∠ADC=45.
求证:
CD=AB.
小刚是这样思考的:
由已知可得,∠DCA=60,∠DAC=75,∠CAB=30,
∠ACB+∠DAC=180,由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A
作AE⊥AB交BC的延长线于点E,则AB=AE,∠E=∠D.
∵在∆ADC与∆CEA中,
⎧∠D=∠EDE
⎨
⎪∠DAC=∠ECA=75
⎩
⎪AC=CA
C
∴∆ADC≌∆CEA,
得CD=AE=AB.AB
请你参考小刚同学思考问题的方法,解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,若∠ACB+∠CAD=180,∠B=∠D,
请问:
CD与AB是否相等?
若相等,请你给出证明;
若不相等,请说明理
由.
D
AB
28.(本题7分)在等边△ABC中,D为射线BC上一点,CE是∠ACB外角的平分线,∠ADE=60°
,EF⊥BC于F.
(1)如图1,若点D在线段BC上.
①AD=DE;
②BC=DC+2CF;
(2)如图2,若点D在线段BC的延长线上,
(1)中的两个结论是否仍然成立?
请说明理由.
E
BDCFBCDF
图1图2
附加题(满分20分):
1.(本题4分)已知a2-3a-1=0,求a6+120a-2=.
2.(本题4分)右图中,∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°
,BD=2,求四边形ABCD的面积为.
3.(本题6分)已知m2=n+2,n2=m+2,m≠n,求m3-2mn+n3的值.
4.(本题6分)已知:
△ABC中,∠ABC=2∠ACB,∠ABC的平分线BD与∠
ACB的平分线CD相交于点D,且CD=AB,求证:
∠A=60°
.
一、选择题1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C10、D二、填空题
11.x≠4;
12.-
;
13.60;
14.-1;
15.34;
16.x=-3,1;
17.480-
x
18.1;
19.25°
20.k=2或0<
k≤1.
3
480
x+20
=4;
21.
(1)解:
原式=3ab(a2-4b2)=3ab(a+2b)(a-2b).
(2)解:
原式=(x2-x-2)2=[(x-2)(x+1)]2=(x-2)2(x+1)2.
22.
(1)-
1
a(a-1)
(2)x=1.
23.解:
∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD.又∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC.即AC=BD.
在△AEC和△BFD中,
⎧AE=B,F
⎪∠A=∠FB,
⎪AC=B,D
∴△AEC≌△BFD(SAS).
∴EC=FD.
24.
(1)解:
(1+
=2m⋅(m-3)
(m-3)(m+3)2m
=m-3.
当m=9时,原式=9-3=1.
9+32
∵1-1=3,∴x-y=-3xy
xy
2(x-y)-14xy
∴上式=
x-y-2xy
=-6xy-14xy
-3xy-2xy
=4.
25.解:
设自行车速度为x千米/小时
20205
依题意得:
x2x9
解方程得x=18.
经检验x=18是原方程的解且符合实际意义2x=36
答:
自行车的速度是18千米/小时,自驾车的速度是36千米/小时.
26.略
27.解:
CD=AB
延长BC至E使AE=AB
则∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E
∵∠ACB+∠CAD=180
∴∠CAD=∠ACE
在ΔCAD与ΔACE中
⎧∠CAD=∠ACE
⎪AC=CA
⎪∠D=∠E
∴ΔCAD≅ΔACE
∴CD=AE
∴CD=AB.
∠ACB+∠ACE=180°
28.
(1)①过D作DG∥AC交AB于G
∵△ABC是等边三角形,AB=BC,∴∠B=∠ACB=60°
∴∠BDG=∠ACB=60°
,∴∠BGD=60°
A
∴△BDG是等边三角形,∴BG=BD
∴AG=DC
∵CE是∠ACB外角的平分线,∴∠DCE=120°
=∠AGD
∵∠ADE=60°
,∴∠ADB+∠EDC=120°
=∠ADB+∠DAG
∴∠EDC=∠DAG,∴△AGD≌△DCE
∴AD=DEBDCF
②∵△AGD≌△DCE,∴GD=CE,∴BD=CE
∴BC=CE+DC=DC+2CFGE
(2)①成立;
②不成立,此时BC=2CF-CD
过D作DG∥AC交AB延长线于G
以下略
BCDF
附加题:
1、1309;
2、2;
3.-2
4.