人教版数学必修一综合检测试题Word文档格式.docx

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∵x∈Z，∴A＝{－1,0,1}．

当x∈A时，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，

∴A∩B＝{1}．

3．已知函数f（x）＝（x－a）（x－b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象是（　　）

[答案]　A

[解析]　∵f（x）＝0时，x＝a或x＝b.

又∵a＞b，∴b＜－1,0＜a＜1.

根据图象变换，不难得出答案为A.

4．下列函数中，在R上单调递减的是（　　）

A．y＝|x|B．y＝log2x

C．y＝x2D．y＝（）x

[解析]　由四种函数的图象可知D正确．

5．函数f（x）＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（　　）

A．（－2，－1）B．（－1,0）

C．（0,1）D．（1,2）

[解析]　∵f（x）＝2x＋3x，

∴f（－1）＝－＜0，f（0）＝1＞0，故选B.

6．高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f（h）的大致图象是（　　）

[解析]　水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除A、C、D，选B.

7．实数a＝0.2，b＝log0.2，c＝（）0.2的大小关系正确的是（　　）

A．a＜c＜bB．a＜b＜c

C．b＜a＜cD．b＜c＜a

[答案]　C

[解析]　根据指数函数和对数函数的性质b＝log0.2＜0＜a＝0.2＜1＜c＝（）0.2.

8．设f（x）＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈[1,3]上的近似解的过程中取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为（　　）

A．[1,2]B．[2,3]

C．[1,2]或[2,3]都可以D．不能确定

[解析]　由于f

（1）＜0，f

（2）＞0，f（3）＞0，所以下一个有根区间为[1,2]．

9．已知函数f（x）＝logx，则方程（）|x|＝|f（x）|的实根个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．2006

[解析]　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝（）|x|及y＝|logx|的图象如图，易得B.

10．若偶函数f（x）在（－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是）（　　）

A．f（－）＜f（－1）＜f

（2）B．f（－1）＜f（－）＜f

（2）

C．f

（2）＜f（－1）＜f（－）D．f

（2）＜f（－）＜f（－1）

[解析]　∵f（x）为偶函数，∴f

（2）＝f（－2）．

又∵－2＜－＜－1，且f（x）在（－∞，－1）上是增函数，

∴f

（2）＜f（－）＜f（－1）．

11．若函数f（x）＝lg（10x＋1）-ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，则a-b的值是（　　）

A．B．1

C．－D．－1

[解析]　∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x），即lg（10－x＋1）－ax＝lg（10x＋1）－（a＋1）x＝lg（10x＋1）＋ax，∴a＝－（a＋1），a＝－.又g（x）是奇函数，∴g（－x）＝－g（x），即2－x－＝－2x＋，∴b＝1.∴a＋b＝.

12．已知函数f（x）＝|2x－1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正确的结论是（　　）

A．2a＞2bB．2a＞2c

C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2

[解析]　函数y＝|2x－1|如图，

当a＜b＜c时f（a）＞f（c）＞f（b），

a，b，c不可能同时大于0或小于0，

∴a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1,2c＞1.

又f（a）＝|2a－1|＝1－2a，f（c）＝|2c－1|＝2c－1，

∴1－2a＞2c－1，即2a＋2c＜2.

故应选D.

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．函数y＝的定义域为______________．（用区间表示）

[答案]　[1，＋∞）

[解析]　log3x≥0，即x≥1定义域为[1，＋∞）．

14．设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：

P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x，x＞0}，则P⊙Q＝________.

[答案]　[0,1]∪（2，＋∞）

[解析]　P＝[0,2]，Q＝（1，＋∞），

∴P⊙Q＝[0,1]∪（2，＋∞）．

15．已知函数f（x）＝若f[f（0）]＝4a，则实数a等于________．

[答案]　2

[解析]　∵0＜1，∴f（0）＝20＋1＝2.

∵2＞1，∴f

（2）＝4＋2a，

∴f[f（0）]＝f

（2）＝4＋2a＝4a，

∴a＝2.

16．已知函数f（x）＝lg（2x－b）（b为常数），若x∈[1，＋∞）时，f（x）≥0恒成立，则b的取值范围是________．

[答案]　（－∞，1]

[解析]　∵要使f（x）＝lg（2x－b）在x∈[1，＋∞）上，恒有f（x）≥0，∴有2x－b≥1在x∈[1，＋∞）上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．

又∵指数函数g（x）＝2x在定义域上是增函数．∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）计算：

（1）计算27－2log23×

log2＋log23×

log34；

（2）已知0＜x＜1，且x＋x－1＝3，求x－x－.

[解析]　

（1）27－2log23×

log34＝9－3×

（－3）＋2＝20.

（2）（x－x－）2＝x1＋x－1－2＝1，∵0＜x＜1⇒x－x－<

0⇒x－x－＝－1.

18．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<

－1或x>

5}．

（1）若a＝－2，求A∩∁RB；

（2）若A⊆B，求a的取值范围．

[解析]　

（1）当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}；

∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．

（2）∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<

5}，

A⊆B，

∴a＋3<

－1，

∴a<

－4.

19．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1.

（1）求f（x）的解析式；

（2）在区间[－1,1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

[解析]　

（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），

则f（x＋1）－f（x）＝[a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c]－（ax2＋bx＋c）＝2ax＋a＋b.

又∵f（x＋1）－f（x）＝2x，

∴解得

又∵f（0）＝c＝1，∴f（x）＝x2－x＋1.

（2）由题意，得x2－x＋1＞2x＋m，

即m＜x2－3x＋1对x∈[－1,1]恒成立．

易得m≤（x2－3x＋1）min＝－1，即m≤－1.

20．（本小题满分12分）（2013～2014学年山东省潍坊市四县一区高一上学期11月份月考数学试题）

函数f（x）＝是定义在（－1,1）上的奇函数．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）用单调性定义证明函数f（x）在（0,1）上是增函数．

[解析]　

（1）∵函数f（x）是定义在（－1,1）上的奇函数，f（－x）＝－f（x），

故＝－，所以b＝0，

所以f（x）＝.

（2）设0＜x1＜x2＜1，x2－x1＞0，

则f（x2）－f（x1）＝－

＝＝，

∵0＜x1＜x2＜1，∴Δx＝x2－x1＞0,1－x1x2＞0，

∴而1＋x＞0,1＋x＞0，∴Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，

∴f（x）在（0,1）上是增函数．

21．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：

①对任意的x，y∈R，都有f（xy）＝f（x）＋f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0.

（1）求证：

f

（1）＝0；

（2）求证：

对任意的x∈R，都有f（）＝－f（x）；

（3）判断f（x）在（－∞，0）上的单调性．

[解析]　

（1）证明：

令x＝y＝1，则有

f

（1）＝f

（1）＋f

（1）⇒f

（1）＝0.

（2）证明：

对任意x＞0，用代替y，有f（x）＋f（）＝f（x·

）＝f

（1）＝0，

∴f（）＝－f（x）．

（3）f（x）在（－∞，0）上是减函数．

取x1＜x2＜0，则＞1，

∴f（）＞0，

∵f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（）＝f（）＞0，

∴f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在（－∞，0）上为减函数．

22．（本小题满分12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：

水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费．且有如下三条规定：

①若每月用水量不超过最低限量，即m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；

②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；

③每户每月的定额损耗费a不超过5元．

（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系式；

（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份

用水量（立方米）

水费（元）

一

4

17

二

5

23

三

2.5

11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过了最低限量，并求m，n，a的值．

[解析]　

（1）依题意，得

y＝

其中0＜a≤5.

（2）∵0＜a≤5，∴9＜9＋a≤14.

由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．

将和分别代入②，

得

两式相减，得n＝6.

把n＝6代入17＝9＋n（4－m）＋a，得a＝6m－16.

又三月份用水量为2.5立方米，水费为11元＜14元，

∴将代入①，得11＝9＋a，

解得a＝2，将a＝2代入a＝6m－16，得m＝3.

∴该家庭今年一、二月份的用水量超过了最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.