平面向量高考试题含详细答案031421Word文档格式.docx
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与电的夹角为（）
A.2LB.—C.空D.π
424
7.（2015重庆）已知非零向量0,l3满足b=48,且$丄＜2a+b）则0与b的
夹角为（）
A.2H.B.—C.空D.空
3236
8.（2014湖南）在平面直角坐标系中，0为原点，A（-1,0）,B（0,√3）,C（3,
0）,动点D满足ICD=1,则玉+丽+而的取值范围是（）
A.[4,6]B.[√19-1,√19+1]C.[2√3,2√?
]D.[听一1,√7+l]
9.（2014桃城区校级模拟）设向量：
，:
满足∣a∣=∣b∣=l,二-寺<
b-^>
=θθo,贝叽；
1的最大值等于（）
A.2B.√3C.√2D.1
10.（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=I20°
点E、F分别在边BC、
DC±
BE=λ≡,DF=UDC»
若AEAF=bCECF=-*贝IJλ+μ=（）
A.1B.£
C.iD.-I.
23612
11.（2014安徽）设;
Y为非零向量,b∣=2∣a∣,两组向量石,运，石，嘉和硏,
y2,Yβ,y4,均由2个*02个b排列而成,若y∣+"
χ^y2+"
^3y3+^4y4所有可能取值中的最小值为4∣3∣2,则；
与W的夹角为（）
a.2Ξc.2Ld.0
336
12.（2014四川）平面向量二（1,2）,b=（4,2）,^Ξ=ma+b（m∈R）,且^Ξ与T的夹
角等于；
与无的夹角，则m二（）
A.-2B.-1C.1D.2
13.（2014新课标I）设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则西+云二
（）
A.ADB.-i∆DC.BCD.-⅛BC
22
14.（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，0为平行四边形ABCD所
在平面内任意一点，则预十忑+疋+而等于（）
A.OSB.2丽C.30MD.4丽
二.选择题（共8小题）
15.（2013浙江）设舌、E为单位向量，非零向量&
x£
+y&
，X、y∈R.若石、E
的夹角为30°
则星的最大值等于.
Ibl
16.（2013北京）己知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所
有满足AP=λ-^+μ,AC（1≤λ≤2,OWHWl）的点P组成，则D的面积
为・
17.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP±
BD,垂足为P,且AP=3,则
^S-AC=.
18.（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则窥■西的
值为.
19・（2011天津）己知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90o,AD=2,BC=I,P
是腰DC上的动点，则∣PA+3PBI的最小值为.
20.（2010浙江）已知平面向量石（-J≠o,-J≠T）满足帀|二1，且N与
T--α的夹角为120°
贝IJia的取值范围是.
21.（2010天津）如图，在ZXABC中，AD丄AB,祝二√IAS∣=b则
ac'
∙ad=.
22.（2009天津）若等边AABC的边长为2√j,平面内一点M满足尿崛+耳，则
63
MA⅛•三•选择题（共2小题）
23.（2012上海）定义向量OM=（a,b）的"
相伴函数”为f（x）-asinx+bcosx,函数f（x）-asinx+bcosx的“相伴向量”为OM=（a,b）（其中0为坐标原点）•记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S∙
（1）设g（x）-3Sin（x+-）+4SinX,求证：
g（x）≡S;
2
（2）己知h（x）=COS（x+α）+2cosx,且h（x）∈S,求其"
相伴向量”的模；
（3）已知M（a,b）（b≠O）为圆C：
（χ-2）2+y2=l上一点，向量丽的“相伴函数”f
（x）在X二Xo处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.
2C
24.（2007四川）设巴、已分别是椭圆^+y2=l的左、右焦点•
（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且而;
•而;
二-予求点P的作标；
（∏）设过定点M（0,2）的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且ZAoB为锐角
（其中0为坐标原点），求直线1的斜率k的取值范围.
参考答案与试题解析
1.（2015河北）设D为AABC所在平面内一点，BC=3CD,则（
A∙AD=-IAB+∣ACB∙-IAC
C∙AD^lAB+∣ACD.AD^lAB--∣AC
解：
由已知得到如图
由AD=AB+BD=AB4-∣BC=≡-k∣（AC-AB）=AC?
故选：
A.
2.（2015福建）已知ABlACIABl=^JIAC|=t»
若P点是AABC所在平面内一点,且茹二I善I+禺,则?
5•瓦的最大值等于（）
A.13B.15C.19D.21解：
由题意建立如图所示的坐标系，
可得A（0,0）,B（1,0）,C（0,t）,t
ΛP⅛（I-L-4）,PC≡（一1,t-4）,
t
ΛPBPC=-（1-1）-4（t-4）=17-（l+4t）,
当且仅当2二4t即t=2时取等号，
t2
/.PB的最大值为13,
3.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形,IABl=6,IADl=4,若点M、N满足BM=3MC,
DN=2NC,则M⅛（）
A.20B.15C.9D.6
T四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足≡=3MC,DN=2≡,
TAM∙NJ［二AM（M-丽）二AT-M于Abb
AB-6,75|二4,
.,.M∙AB：
-^lAD：
=12-3=9故选:
C
4.（2015安徽）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量G,W满足A⅛2a,AC=2^rb,
A.b=1B.方丄bC.ab=lD.（4a+b）丄BC
因为已知三角形ABC的等边三角形，a,D前足屁2专，AC=2a+b,乂AC=AB+BC,所以b=BC,
乙
所以Ib∣=2,a-b=l×
2×
cosl20°
=-1,
4；
示=4X1X2XCOSl20。
=-4,許4,所以篇込+孑二0,即（4a+b）-b=0,即（41+b）*BC=θ,所以（4a+b）丄祝；
故选D.
5.（2015陕西）对任意向量；
、b,下列关系式中不恒成立的是（）
A.Ia'
-b∣≤∣a∣∣b∣B・∣⅛∣≤∣Ial-Ibl[
C.（a+b）"
=|a+b∣"
D.（a+b）（：
_£
）=a^^b"
选项A止确，*/a∙b=abcos<
a,b>
乂cos<
a»
b>
≤1»
・°
・a∙b≤Iab恒成立；
选项B错误，由三角形的三边关系和向量的儿何意义可得a-bI：
选项C正确，由向量数量积的运算可得（a+b）2=∣a+b：
;
选项D正确，由向量数量积的运算可得（a÷
b）（：
Y）=?
-b2.
B
，越足ab,且（a-b）丄（3a+2b）,贝厲
与尼的夹角为（）
A∙匹
4
B.πC.3πD.π
24
・・•
（a~b）-L（3a+2b），
•：
（a~b）（3a÷
2b）二0,
L!
∣J3□-2b'
~afcFθ,
庇3—U噺,
Ir2
r>
-√2
∙∙c…也厂
即Vn,b>
二匹,
A
7.（2015重庆）已知非零向量l3满足b=4◎，且$丄（28+b）则$与b的
A.≡.B.—C.空D.空
由已知非零向量-b满足Ibl=ZliaN且8丄<
2a+b^设两个非零向量a,b的夹角为θ，
所以a<
2a+b>
=0^即2；
2+|a||b|COS9=0»
所以CoSO二-寺O∈[O,π],所以θ⅛
故选C.
8.（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1,O）,B（O,√3）,C（3,
0）,动点D满足「石二1,则OA+⅛OD的取值范围是（）
A.[4,6]B.[√19-1,√B+1]C.[2√3,2√7]D.[√7-1,√7+l]
】解：
I动点D满JS∣CD∣=bC（3,0）,
・°
・可设D（3+cos0,SinO）（OW[0,2开））.
又A（-1,O）,B（O,√3）,
.*.OA+o5+o5=（2+c□≡θ,Λjf3+≡inθ）.
・•・OA+OB+OD=y∣（2+∞≡θ）2+（√3+sinθ）2=√8+4c□sθ+2√3≡inθ=
∙.∙-l≤sin（θ+Φ）≤1,
Λ（√7-1）2=8-2√7<
8+2√?
Sin（θ+Φ）≤8+2√?
=（√7+1）2,
.,.OA+≡+∞的取值范围是[√7-l,√7+l].
D.
9.（2014桃城区校级模拟）设向量二:
满足∣a∣=∣b∣=l,二-*<
ς-c,b-c>
=θθo，贝的最大值等于（）
解:
VIaI=Ib∣=1>
a∙b=-~^
・•・：
，E的夹角为120°
设亦,OB=^"
则CA=；
-d≡=b-α
如图所示
则ZAOB=I20°
；
ZACB二60°
・•・ZAoB+ZACB二180°
ΛA,0,B,C四点共圆
.••—*—*
•AB=b"
a
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