浙江省宁波市高三第二次模拟考试数学理文档格式.docx
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分析：
求出集合N，然后直接求解M∩N即可．
解答：
解：
因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，
所以M∩N={0，1}．
故选B．
点评：
本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．
2．（5分）（2013•宁波二模）函数是（ ）
周期为π的偶函数
周期为2π的偶函数
周期为π的奇函数
周期为2π的奇函数
两角和与差的余弦函数；
三角函数的周期性及其求法；
正弦函数的奇偶性；
余弦函数的奇偶性．
三角函数的图像与性质．
利用两角和差的余弦公式化就爱你函数的解析式为f（x）=﹣sinx，由此可得函数的周期性和奇偶性．
函数=cosxcos﹣sinxsin﹣（cosxcos+sinxsin）
=﹣2sinxsin=﹣sinx，
它的周期为=2π，且是奇函数，
故选D．
本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．
3．（5分）（2013•宁波二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
由三视图求面积、体积．
空间位置关系与距离．
由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．
由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，如图，即图中在长方体中红色的部分．
知棱锥的底面是一个以4为底，以2为高的三角形，棱锥的高为2，
故棱锥的体积V=•（4）•2•2=．
故选A．
本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．
4．（5分）（2013•宁波二模）已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（ ）
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简单线性规划；
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
不等式的解法及应用．
先根据向量的数量积化简约束条件，再画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．
∵已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）
∴=（3，3），=（3，﹣3），=（x，y）．
∴满足，即，
它表示的可行域为：
边长为4的正方形，
则其围成的平面区域的面积为：
4×
4=32；
故选C．
本题主要考查了两个知识点：
平面向量的坐标运算以及平面区域，同时考查了阅读理解题意的能力以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．
5．（5分）（2013•宁波二模）已知a，b∈R，条件p：
“a＞b”，条件q：
“2a＞2b﹣1”，则p是q的（ ）
充分不必要条件
必要不充分条件
充分必要条件
既不充分也不必要条件
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
：
由条件p：
“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得故条件q成立．但由条件q：
“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：
“a＞b”成立，从而得出结论．
“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞bb，∴2a＞bb﹣1，故条件q：
“2a＞2b﹣1”成立，故充分性成立．
但由条件q：
“a＞b”成立，例如由20＞20﹣1成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．
故p是q的充分不必要条件，
本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数y=2x的单调性，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
6．（5分）（2013•宁波二模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：
“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（ ）
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离散型随机变量的期望与方差．
概率与统计．
ξ的可能取值为：
0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为，进而可得ξ～B（3，），由二项分布的期望的求解可得答案．
由题意可得随机变量ξ的可能取值为：
0、1、2、3，
每一局中甲胜的概率为=，平的概率为，输的概率为，
故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
故ξ～B（3，），故Eξ==1
故选D
本题考查离散型随机变量的期望的求解，得出ξ～B（3，）是解决问题的关键，属中档题．
7．（5分）（2013•宁波二模）已知数列{an}是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（ ）
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等差数列与等比数列的综合．
等差数列与等比数列．
由题设知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，所以由Tn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+a4+…+a=2n+1﹣n﹣2和Tn＞2013，得2n+1﹣n﹣2＞2013，由此能求出当Tn＞2013时，n的最小值．
∵{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴an=2n﹣1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn=2n﹣1，
∴Tn=c1+c2+…+cn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+a4+…+a=（2×
1﹣1）+（2×
2﹣1）+（2×
4﹣1）+…+（2×
2n﹣1﹣1）
=2（1+2+4+…+2n﹣1）﹣n
=2×
﹣n
=2n+1﹣n﹣2，
∵Tn＞2013，
∴2n+1﹣n﹣2＞2013，
解得n≥10．
则当Tn＞2013时，n的最小值是10．
本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
8．（5分）（2013•宁波二模）已知空间向量满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，，则△OAB的面积为（ ）
平面向量数量积的运算；
三角形的面积公式．
平面向量及应用．
由向量的运算可得，，以及，代入夹角公式可得cos∠BOA，由平方关系可得sin∠BOA，代入三角形的面积公式S=，计算可得．
由题意可得====，
同理可得====，
而=（）•（）==6×
12﹣12=，
故cos∠BOA===，可得sin∠BOA==，
所以△OAB的面积S===．
故选B
本题考查平面向量的数量积和三角形面积的求解，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．
9．（5分）（2013•宁波二模）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'
（x）＞f（x）成立，则（ ）
3f（ln2）＞2f（ln3）
3f（ln2）=2f（ln3）
3f（ln2）＜2f（ln3）
3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
利用导数研究函数的单调性；
导数的运算．
综合题；
导数的综合应用．
构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．
令g（x）=，则=，
因为对任意x∈R都有f'
（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，
所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），
本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．
10．（5分）（2013•宁波二模）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
椭圆的简单性质．
计算题；
圆锥曲线的定义、性质与方程．
设椭圆的方程为，直线AB方程为y=kx+b（k＞0），两方程联解得到B的横坐标为﹣，从而得|AB|=•，同理得到|AC|=•．根据|AB|=|AC|建立关于k、a、b的方程，化简整理得到（k﹣1）[b2k2+（b2﹣a2）k+b2]=0，结合题意得该方程有三个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式建立关于a、b的不等式，解之即得c2＞2b2，由此结合a2=b2+c2即可解出该椭圆的离心率的取值范围．
设椭圆的方程为（a＞b＞0），
根据BA、AC互相垂直，设直线AB方程为y=kx+b（k＞0），AC方程为y=﹣x+b
由，消去y并化简得（a2k2+b2）x2+2ka2bx=0
解之得x1=0，x2=﹣，可得B的横坐标为﹣，
∴|AB|=|x1﹣x2|=•．
同理可得，|AC|=•
∵△ABC是以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形，
∴|AB|=|AC|即•=•，
化简整理，得b2k3﹣a2k2+a2k﹣b2=0，分解因式得：
（k﹣1）[b2k2+（b2﹣a2）k+b2]=0…（*）
方程（*）的一个解是k1=1，另两个解是方程b2k2+（b2﹣a2）k+b2=0的根
∵k1=1不是方程b2k2+（b2﹣a2）k+b2=0的根，
∴当方程b2k2+（b2﹣a2）k+b2=0有两个不相等的正数根时，方程（*）有3个不相等的实数根
相应地，以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形也有三个．
因此，△=（b2﹣a2）2﹣2b4＞0且，化简得c2＞2b2
即3c2＞2a2，两边都除以3a2得＞，
∴离心率e满足e2＞，解之得e＞，结合椭圆的离心率e＜1，得＜e＜1
故选：
D
本题给出以椭圆上顶点为直角顶点的内接等腰直角三角形存在3个，求椭圆的离心率取值范围，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识点
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