长方体和正方体知识点总结Word文档格式.doc
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一般六个面都是长方形(也有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊的长方体
正方体
六个面都是正方形
六个面的面积相等
十二条棱长都相等
上面
下面
左面
后面
右面
前面
长方体:
①有6个面,相对的面完全相同;
长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
②有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;
12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4条棱一样长;
长方体的棱长总和=长×
4+宽×
4+高×
4=(长+宽+高)×
4
③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体:
①有6个完全相同的面;
正方体放桌面上,最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长;
正方体的总棱长=棱长×
12。
③有8个顶点。
练一练:
1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7
cm、4
cm
,这个长方体的棱长和是多少厘米?
(提示:
根据长方体的总棱长公式计算)
2.一个长方体的棱长和是160dm,其中,长是20dm,宽是8dm,它的高是多少?
从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少?
3.将一根铁丝长720厘米做成正方体,则正方体的棱长是多少厘米?
二、长方体和正方体的表面积
定义:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
1.法一:
(1)长方体的表面积(有六个面)=长×
宽×
2+长×
高×
2+宽×
2=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2(因为长方体相对的面完全相同)
法二:
前、后面:
长×
2
左、右面:
上、下面:
则长方体的表面积(有六个面)=前后+左右+上下
2.正方体的表面积(有六个面)=棱长×
棱长×
6(因为正方体的六个面完全相同)
在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。
在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
(1)具有六个面的长方体或正方体物品:
油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体或正方体物品:
水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体或正方体物品:
水管、烟囱等。
1.一个正方体纸箱,棱长8dm,做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板?
100个需要多少平方米纸板,先算出一个需要多少,也就是求正方体的表面积。
注意单位换算)
2.一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?
首先明白算哪几个面,画出示意图再做)
3.一个游泳池,长25米,宽10米,深2.4米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?
1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的)
4.一间教室的长是10米,宽是8米,高是4米,现在要粉刷教室的屋顶和四壁,除去门窗面积25平方米,粉刷面积是多少?
1.明白粉刷哪几个面,算出面积2.门窗不需要粉刷,要减去25平方米)
5.一个长方体长8厘米,宽4厘米,高4厘米,把它锯成3段,表面积至少增加多少?
1.锯成3段,会有几个锯缝?
会增加几个面?
2.长方体最小的面是多少,算出之后乘以增加的面数就是所求答案。
画出示意图)
三、体积与容积单位及换算
1.体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
食指的手指尖的体积大约是1立方厘米;
粉笔盒的体积大约是1立方分米;
装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。
2.容积:
容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位:
立方厘米、立方分米和立方米。
但计量液体的体积,如水、油等,常用升和毫升(即L和ml)。
1升=1000毫升
1毫升=1立方厘米
3.体积单位与容积单位:
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1.在括号内填上合适的单位
一大瓶可乐是2()一瓶哇哈哈矿泉水是600()
一个集装箱是20()一块橡皮大约是10()
2.6.09立方米=()立方厘米
32.05L=()立方分米=()ml=()立方厘米
四、长方体与正方体体积(或容积)的计算
1.长方体的体积=长×
高
正方体的体积=棱长×
棱长(棱长的三次方)
长方体或正方体的体积=底面积×
高
容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而容积是测量物体内部的数据。
不计物体的厚度,体积=容积。
2.不规则物体(不溶于液体)的体积计算
放入物体
(1)一个水杯,底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后(石头不溶于水且全部浸没在水中),水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.(石头不溶于水,水上升的体积等于石头的体积。
)
石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。
拿出物体
(2)一个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没在水中),底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后,水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.(铁块不溶于水,水下降的体积等于铁块的体积)
铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。
3.盐溶于水,则盐的体积+水的体积﹥盐水的体积
1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米,宽3.5米的沙坑里,铺好之后,沙子的厚度是多少?
(沙子在沙坑里形成一个长方体,求厚度也就是求长方体的高)
挖一个长50米,宽30米,高2米的养鱼池,这个养鱼池的占地面积是多少?
如果用水泵往养鱼池里注水12小时,池内水深1.5米,这个水泵每小时注水多少立方米?
1.养鱼池是个长方体,占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。
2.求每小时注入多少水,先算12个小时注入多少水。
12小时注入的水是什么立体几何?
工作效率(每小时注水的量)×
工作时间(12小时)=工作总量(水的体积))