嵩县五高二年级数学导学案Word文档下载推荐.doc
《嵩县五高二年级数学导学案Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《嵩县五高二年级数学导学案Word文档下载推荐.doc（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
⑵提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶检验猜想。
实验，观察
概括，推广
猜测一般性结论
问题探究
例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。
【学生讨论：
】
（学生讨论结果预测如下）
（1）
由此猜想，
学生讨论：
1）哥德巴赫猜想：
任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。
2）三根针上有若干个金属片的问题。
课堂练习：
1、已知，经计算:
，推测当时，有__________________________.
2、已知：
，。
观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。
3、观察
（1）
（2）。
课堂小结：
1.
2.归纳推理的一般步骤：
2.1.1合情推理
（二）——类比推理
1、了解合类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
（教学重点）
2、用类比进行推理，做出猜想。
（教学难点）
问题导入
1、从一个传说说起：
春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）发明了锯子.这个推理过程是归纳推理吗？
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
（1）a=bÞ
a+c=b+c;
（1）a＞bÞ
a+c＞b+c;
（2）a=bÞ
ac=bc;
（2）a＞bÞ
ac＞bc;
（3）a=bÞ
a2=b2;
等等。
（3）a＞bÞ
a2＞b2;
问：
这样猜想出的结论是否一定正确？
例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
圆的性质
球的性质
圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直于弦
球心与截面圆（不是大圆）的圆点的连线垂直于截面圆
与圆心距离相等的两弦相等；
与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
与球心距离相等的两截面圆相等；
与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大
圆的切线垂直于过切点的半径；
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
球的切面垂直于过切点的半径；
经过球心且垂直于切面的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的一般步骤：
⑴⑵⑶即
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
课堂练习
1．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90°
3个边的长度a，b，c
2条直角边a，b和1条斜边c
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S
3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S
课堂小结：
1.2.
嵩县五高第二学期高二理科数学导学案
孙书团编写张迎会审核班级______姓名_____
课题§
2.1.2演绎推理
学习目标
1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；
2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
问题导学
1、归纳推理是由到的推理.
类比推理是由到的推理.
2、合情推理的结论.
3、演绎推理的概念为:
4、“三段论”是演绎推理的一般模式：
大前提——；
小前提——；
结论——
例1把下列推理恢复成完全的三段论:
1、边长分别为3,4,5的△ABC,△ABC则是直角三角形.
2、函数y=2x+1的图象是一条直线.
例2下面的推理形式正确吗？
推理的结论正确吗？
为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）
菱形是正多边形.（结论）
例3在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足.
求证：
AB的中点M到D，E的距离相等.
例4证明函数在上是增函数.
课堂练习
1.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
3.有一段演绎推理是这样的：
“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；
已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
4.归纳推理是由到的推理；
类比推理是由到的推理；
演绎推理是由到的推理.
5.合情推理的结论；
演绎推理的结论
6.用三段论证明：
通项公式为的数列是等比数列.
7.在中，，CD是AB边上的高，求证.
证明：
在中，，
所以，
于是.
指出上面证明过程中的错误.
8、用三段论证明：
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则.
9、用三段论证明：
为奇函数.
课堂小结
1.合情推理；
结论不一定正确.
2.演绎推理：
由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
2.2.1综合法分析法
（一）
理解综合法，会用综合法解题
1、这个证明方法叫综合法。
（也叫顺推证法或由因导果法）
例1、已知a,b,c是不全相等的正数，
a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>
6abc
证：
∵b2+c2≥2bc,a>
0,∴a（b2+c2）≥2abc
同理：
b（c2+a2）≥2abc,c（a2+b2）≥2abc
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc
当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a,b,c是不全相等的正数
∴三式不同时取等号，三式相加得a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>
6abc
例2、a,b,cÎ
R,求证：
1°
2°
3°
证：
、法一：
,两式相乘即得。
法二：
左边
≥3+2+2+2=9
、∵
两式相乘即得
、由上题：
∴，即：
例3、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：
左－右=2（ab+bc－ac），∵a，b，c成等比数列，∴
又∵a，b，c都是正数，所以≤，∴
∴∴
1、设a,b,cÎ
R，1°
若a+b=1,求证：
2、设a>
0,b>
0,c>
0且a+b+c=1,求证：
8abc≤（1-a）（1-b）（1-c）.
3、设a,b,c为一个不等边三角形的三边，求证：
abc>
（b+c-a）（a+b-c）（c+a-b）.
4、已知a,bÎ
R+，求证：
5、设a>
0,b>
0，且a+b=1，求证：
2.2.1综合法分析法
（二）
1、这个证明方法叫综合法。
2、这个执果所因的思考证明方法叫分析法。
例1、求证：
分析法：
综合表述：
∵∵21<
25
只需证明：
∴
展开得：
∴
即：
∴
∴∴
21<
25（显然成立）∴
∴
例2、设x>
0，y>
0，证明不等式：
证一：
（分析法）所证不等式即：
即：
只需证：
∵成立
∴
证二：
（综合法）∵
∵x>
0，∴
例3、已知：
a+b+c=0，求证：
ab+bc+ca≤0
（综合法）∵a+b+c=0∴（a+b+c）2=0
展开得：
∴ab+bc+ca≤0
（分析法）要证ab+bc+ca≤0∵a+b+c=0
故只需证ab+bc+ca≤（a+b+c）2
即证：
即：
（显然）
升级会员 