新课标版数学选修23课件作业Word格式.docx
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含1张5，（5，2，2）；
含2张5，（5，5，2），因此ξ＝6，9，12，然后计算出分布列，进而利用均值公式求解．
4．设随机变量X的分布列如下表所示：
X
－1
1
2
P
则E（X2）的值是（ ）
A.B.
C.D.
答案 C
解析 依题意X2的分布列为
X2
4
∴E（X2）＝0×
＋×
＋1×
＋4×
＝.
5．（2019·
河北冀州一中模拟）已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E（ξ）＝（ ）
A．3B.
C.D．4
解析 由题意知，ξ的所有可能取值为2，3，4，其概率分别为P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，所以E（ξ）＝2×
＋3×
＝，故选B.
6．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需10元，用X表示补种费用，则X的数学期望为（ ）
A．10元B．20元
C．40元D．80元
解析 坑里的3粒种子发芽情况可以看作是3次独立重复试验，可知一个坑里的3粒种子都不发芽的概率是，8个坑的补种情况可以看作是8次独立重复试验，设Y代表补种次数，则Y～B（8，），∴E（Y）＝np＝8×
＝1.由X＝10Y，得E（X）＝E（10Y）＝10，即X的数学期望为10元．
7．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则E（X）的值为（ ）
解析 X的可能取值为3，4，5.则P（X＝3）＝＝，
P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，
X的分布列为
3
5
E（X）＝3×
＋5×
8．甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设X表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量X的数学期望E（X）等于（ ）
解析 X的可能取值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为（）2＋（）2＝，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P（X＝2）＝，P（X＝4）＝（1－）×
＝，P（X＝6）＝（1－）×
（1－）×
1＝，
则随机变量X的分布列为
6
故E（X）＝2×
＋6×
9．一个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数ξ的数学期望是________．
答案
解析 由于每次打开他的房门的概率都是，故E（ξ）＝1×
＋2×
＋…＋n×
10．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；
一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是________元．
答案 4760
解析 依题意X的取值为50000×
12%＝6000和50000×
（－50%）＝－25000，
则P（X＝6000）＝＝，
P（X＝－25000）＝＝，
故E（X）＝6000×
＋（－25000）×
＝4760.
11．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．
解析 设所得两数之积为ξ，则ξ的可能值为0，1，2，4，
P（ξ＝0）＝2×
×
＝，
P（ξ＝1）＝×
＝，P（ξ＝2）＝2×
P（ξ＝4）＝×
所以
ξ
所以E（ξ）＝0×
12．正四面体的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样的大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上．记X为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量X的期望E（X）等于________．
解析 X的可能取值是0，1，2，3.
P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
P（X＝3）＝＝，
故X的分布列为
E（X）＝0×
13．某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：
每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；
在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和.
（1）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？
（2）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．
解析
（1）设选手甲在A区投两次篮的进球数为X，
则X～B（2，），故E（X）＝2×
则选手甲在A区投篮得分的期望为2×
＝3.6.
设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y，则Y～B（3，）．
故E（Y）＝3×
＝1.
则该选手在B区投篮得分的期望为3×
1＝3.
所以选手甲应该选择在A区投篮．
（2）设“该选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件C＝D∪E，且事件D与事件E互斥．
P（D）＝×
（＋）＝，
P（E）＝×
P（C）＝P（D∪E）＝＋＝，
故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.
14．（2019·
河北九校第二次联考）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．
（1）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；
（2）第二小组做了四次实验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；
（3）第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率．
解析
（1）该小组恰有两次失败的概率P＝C42（）2（）4－2＝＝.
（2）由题意可知X的取值集合为{0，2，4}，
则P（X＝0）＝C42（）2（）4－2＝＝，
P（X＝2）＝C41（）1（）4－1＋C43（）3（）4－3＝＝，
P（X＝4）＝C40（）4＋C44（）4＝＝.
＝，即所求数学期望为.
（3）由题意可知，在第四次成功之前共有三次失败，共有C63＝20（个）基本事件，而满足恰有两次连续失败的基本事件共有A42＝12（个）．
从而由古典概型可得所求概率P＝＝.
课时作业（二十一）
1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．
解析 由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：
9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×
4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y＝17）＝＝，同理可得P（Y＝18）＝，P（Y＝19）＝，P（Y＝20）＝，P（Y＝21）＝.
所以随机变量Y的分布列为：
Y
17
18
19
20
21
E（Y）＝17×
P（Y＝17）＋18×
P（Y＝18）＋19×
P（Y＝19）＋20×
P（Y＝20）＋21×
P（Y＝21）
＝17×
＋18×
＋19×
＋20×
＋21×
＝19.
2．某渔船要对下月是否出海做出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6000元，如果出海后天气变坏将损失8000元．若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费．据气象部门的预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率为0.4，请你为该渔船做出决定，是出海还是不出海？
依据是什么？
解析 若选择出海，设X为渔船的收益，则由题知X的可能取值为6000元，－8000元，
P（X＝6000）＝0.6，P（X＝－8000）＝0.4.
∴E（X）＝6000×
0.6＋（－8000）×
0.4＝400.
若选择不出海，则损失1000元．
∵400>
－1000，∴应选择出海．
3．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．
解析
（1）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式，得P（A）＝1－P（）＝1－＝1－＝.
（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（ξ＝0）＝＝，
P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，
P（ξ＝4）＝＝.
从而知ξ的分布列为
所以，E（ξ）＝0×
4．A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员
A队队员胜的概率
B队队员胜的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ，η.
（1）求ξ，η的分布列；
（2）求E（ξ），E（η）．
解析
（1）ξ的可能值为3，2
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