必修五数列知识点总结Word格式.docx

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，其前

．求数列

的通项公式．

⑤设

、

分别是等差数列

项和，

.

2.数列的单调性

①递增数列:

对于任何

均有

②递减数列:

2010-2011海淀区高三年级期中

已知数列

满足：

（I）求

的值；

（Ⅱ）求证：

数列

是等比数列；

（Ⅲ）令

（

），如果对任意

，都有

，求实数

的取值范围.

2.等差数列知识点

通项公式与前

项和公式

⑴通项公式

，

为首项，

为公差.

⑵前

或

等差中项:

如果

成等差数列，那么

叫做

与

的等差中项.

即：

是

的等差中项

成等差数列.

等差数列的判定方法

⑴定义法：

是常数）

是等差数列；

⑵中项法：

）

是等差数列.

⑶

是等差数列

⑷

等差数列的常用性质

⑴数列

是等差数列，则数列

是常数）都是等差数列；

⑵等差数列

中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即

为等差数列，公差为

⑷若

⑸若等差数列

例2.已知

为等差数列

.求证：

等差数列的前

的最值问题

⑴若

有最大值，可由不等式组

来确定

⑵若

有最小值，可由不等式组

为数列

⑴求数列

的通项公式；

⑵数列

中是否存在正整数

，使得不等式

对任意不小于

的正整数都成立？

若存在，求最小的正整数

，若不存在，说明理由.

3.等比数列知识点

通项公式与前

⑴通项公式：

为公比.

项和公式：

①当

时，

②当

等比中项

成等比数列，那么

的等比中项.即：

的等，，，，中项

成等差数列

等比数列的判定方法

）且

是等比数列.

等比数列的常用性质

是等比数列，则数列

是常数）都是等比数列；

⑵在等比数列

中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即

为等比数列，公比为

⑸若等比数列

例3.已知

为等比数列

前

4.数列的通项的求法

⑴利用观察法求数列的通项.

⑵利用公式法求数列的通项：

⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：

②

⑷构造等差、等比数列求通项：

②

③

例4.设数列

项和为

，已知

，设

求数列

的通项公式．

（宣武二模理18）设

是正数组成的数列，其前

，且对于所有的正整数

有

．

（

）求

）求数列

）令

），

项和

例5.⑴已知数列

，求数列

⑵设

是首项为1的正项数列，且

则数列

的通项

例6.⑴已知数列

⑵已知数列

的通项公式.

例7.⑴数列

例8.已知数列

5.数列求和

基本数列的前

项和

⑴等差数列

项和：

⑵等比数列

：

①当

数列求和的常用方法：

拆项分组法；

裂项相消法；

错位相减法；

倒序相加法.

例.等差数列

，公差

，且

.

拆项分组法求和

裂项相消法求和

⑵求和：

⑶求和：

倒序相加法求和

北京市宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测

已知函数

为正整数．

（Ⅰ）求

和

（Ⅱ）若数列

的通项公式为

），求数列

（Ⅲ）设数列

，若（Ⅱ）中的

满足对任意不小于3的正整数n，

恒成立，试求

的最大值.

例9.设

是数列

⑴求

的通项；

错位相减法求和

若数列

，求此数列的前

【解析】

，①

①-②，得

例10.已知

，Sn+1=4an+2.

⑴设数列

，求证：

⑵设数列

⑶求数列

的通项公式及前

项和.

例11.设函数

的定义域为

，当

，且对任意的实数

，有

，判断并证明函数

的单调性；

且

求

通项公式；

解：

（Ⅰ）

=1；

=

………………………………４分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

即

由

……………①

得

…………②

由①＋②,得

∴

，…10分

（Ⅲ）∵

∴对任意的

.

即

∵

∴数列

是单调递增数列.

关于n递增.当

且

时,

∴

.而

为正整数，

的最大值为650.………………………………