答案：
（－2）M≤m＜M
1.如图所示，木块A和B质量均为2kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹簧势能大小为（ ）
A．4J B．8J C．16J D．32J
解析：
A与B碰撞过程动量守恒，有
mAvA＝（mA＋mB）vAB，所以vAB＝＝2m/s.
当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，
所以Ep＝（mA＋mB）v＝8J.
答案：
B
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（ ）
A．v1＝v2＝v3＝v0B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0
解析：
两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确．
答案：
D
3.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（ ）
A．A开始运动时B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时
解析：
对A、B组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒．而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值，当A、B速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大．
答案：
D
4．在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2v
解析：
A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2，原来的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：
mv＝mv1＋2mv2.①
假设碰后A球静止，即v1＝0，可得v2＝0.5v.
由题意知球A被反弹，所以球B的速度有
v2＞0.5v.②
A、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：
mv2≥mv＋mv.③
①③两式联立得：
v2≤v.④
由②④两式可得：
0.5v＜v2≤v，符合条件的只有0.6v，
所以选项A正确，B、C、D错误．
答案：
A
5．如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出．重力加速度为g.求：
（1）子弹穿过物块后物块的速度v1；
（2）此过程中系统损失的机械能；
（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
解析：
（1）设子弹穿过物块后物块的速度为v1，由动量守恒得：
mv0＝m＋Mv1.①
解得：
v1＝v0.②
（2）系统的机械能损失为：
ΔE＝mv－.③
由②③式得ΔE＝mv.④
（3）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则：
h＝gt2，⑤
s＝v1t.⑥
解得：
s＝.
答案：
（1）v0
（2）mv （3）
6．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mA∶mB.
解析：
（1）小球A在坡道上只有重力做功机械能守恒，有mAgh＝mAv.①
解得：
vA＝.②
（2）设小球A、B在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为v，根据系统动量守恒得：
mAvA＝（mA＋mB）v.③
离开平台后做平抛运动，在竖直方向有：
gt2＝h.④
在水平方向有：
h＝vt.⑤
联立②③④⑤化简得：
mA∶mB＝1∶3.
答案：
（1）vA＝
（2）mA∶mB＝1∶3
7.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
解析：
因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv0＝mAvA＋mCvC，①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得：
mAvA＋mBv0＝（mA＋mB）vAB.②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：
vAB＝vC.③
联立①②③式解得：
vA＝2m/s.
答案：
2m/s
8．（xx·江苏卷）牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．
解析：
设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2，规定A球的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
2mv0＝2mv1＋mv2，根据题意知＝，
解得：
v1＝v0，v2＝v0.
答案：
碰撞后A、B的速度分别为：
v0、v0.
9.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
（1）整个系统损失的机械能；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
解析：
（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv1.①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得：
mv1＝2mv2，②
mv＝×2mv＋ΔE.③
联立①②③式得：
ΔE＝mv.④
（2）由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒和能量守恒定律得：
mv1＋2mv2＝3mv3，⑤
mv＝ΔE＋Ep＋×3mv.⑥
联立④⑤⑥式得：
Ep＝mv.
答案：
（1）mv
（2）mv
10.如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m，且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P2之间的动摩擦因数为μ.求：
（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
解析：
（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律：
mv0＝2mv1.①
解得：
v1＝，方向水平向右②
对P1、P2、P系统，由动量守恒定律：
mv0＋2mv0＝4mv2.③
解得：
v2＝v0，方向水平向右．④
（2）当弹簧压缩至最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律：
mv0＋2mv0＝4mv2.⑤
对系统由能量守恒定律：
2μmg×2（L＋x）＝×2mv＋×2mv－×4mv⑥
解得：
x＝－L.⑦
最大弹性势能：
Ep＝×2mv＋×2mv－×4mv－2μmg（L＋x）．⑧
解得：
Ep＝mv.
答案：
（1）v1＝，方向水平向右
v2＝v0，方向水平向右
（2）x＝－L，Ep＝mv.
2019-2020年高中物理第十六章动量守恒定律5反冲运动火箭练习新人教版选修
1．（多选）下列属于反冲运动的是（ ）
A．向后划水，船向前运动
B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退
C．用力向后蹬地，人向前
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