小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题Word下载.doc

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（1）甲车一共行多少小时？

1.5+3=4.5（小时）

（2）甲车一共行多少千米路程？

25×

4.5=112.5（千米）

（3）乙车一共行多少千米路程？

217.5-112.5=105（千米）

（4）乙车每小时行多少千米？

（105-15）÷

3=30（千米）

答：

乙车每小时行30千米。

【边学边练】

AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。

已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？

例2兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？

相遇处离学校有多少米？

分析:

从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。

因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？

”的问题，解答就容易了。

（1）从家到学校的距离的2倍：

1400×

2=2800（米）

（2）从出发到相遇所需的时间：

2800÷

（200+80）=10（分）

（3）相遇处到学校的距离：

1400-80×

10=600（米）

答：

从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。

5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。

哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。

从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？

例3两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？

如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：

328+22×

1=350（千米），两车的速度和：

28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷

速度和=相遇时间”得350÷

50=7（小时）

解：

（328+22×

1）÷

（28+22）

=350÷

50

=7（小时）

解法2：

（328-22×

=300÷

=6（小时）

6+1=7（小时）

从出发到相遇经过了7小时。

甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。

两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

几点两车在途中相遇？

例4快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米

从图中可知：

快车3小时行的路程40×

3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。

而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。

①甲乙两地路程的一半：

40×

3-12=108（千米）

②慢车3小时行的路程：

108-12=96（千米）

③慢车的速度：

96÷

3=32（千米）

慢车每小时行32千米。

AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。

【方法总结】

解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。

相遇问题

（二） 

上一讲我们主要研究了一次相遇问题，本讲主要研究两次（或两次以上）相遇问题即同时相向而行到双方一次相遇后仍继续行进，然后返回到再次相遇或多次相遇。

例1 

AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？

相遇地点离A城多少千米？

从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。

然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？

可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？

240×

3=720（千米）

（2）甲乙两人的速度和是多少？

45+35=80（千米）

（3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？

720÷

80=9（小时）

（4）相遇地点离A城多少千米？

35×

9-240=75（千米）

9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。

甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。

几小时后，两车在途中第三次相遇？

相遇时甲车行了多少千米？

例2小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？

从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。

当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。

（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？

85×

3=255（千米）

（2）甲乙两城相距多少千米？

（255+35）÷

2=290÷

2=145（千米）

两城相距145千米。

甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，甲摩托车达到B地，乙摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

例3客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

求甲乙两站相距多少千米？

分析 

如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷

6=36小时，由此可求出行一个全程时间：

36÷

3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。

①从出发到第二次是两车行驶的时间：

216÷

（54-48）=36（小时）

②从出发到第一次相遇所用的时间：

3=12（小时）

③甲乙两站的距离：

（54+48）×

12=1224（千米）

求甲乙两站相距1224千米。

甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走（到达另一城城后马上返回）。

在出发后2小时两人第一次相遇。

小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。

小张每小时走多少千米？

小王每小时走多少千米？

例4甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。

求丙车的速度。

解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。

再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。

（1）卡车的速度：

（60×

6-48×

7）÷

（7-6）=24÷

1=24（千米）

（2）AB两地之间的距离：

（60+24）×

6=504（千米）

（3）丙车与卡车的速度和：

504÷

8=64（千米）

（4）丙车的速度：

64-24=40（千米/小时）

丙车的速度每小时40千米。

甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？

追及问题

【基础知识】

追及问题的概念与解题方法分析

追及时间=追及路程÷

速度差

速度差=追及路程÷

追及时间

追及路程=追及时间×

【典型例题】 

〔例题1〕两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？

〔例题2〕甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A、B两地相距多少米？

〔例题3〕甲、乙两人骑自行车同地同方向出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米。

乙先出发2小时后，甲才开始出发，甲追上乙需要几小时？

〔例题4〕一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，开出4小时后，一辆轿车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？

练习

1、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？

2、良马每天行140千米，劣马每天行90千米，劣马先行15天，良马几天可以追上劣马？

3、小明和小华从学校到电影院去看电影，小明每分钟行40米，他出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发，结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明，学校到电影院有多少米？

4、两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？

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