七年级全等三角形辅助线技巧Word下载.doc
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三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
（一）作平行线
1、如图，ABCD和CEFG是两个正方形，AB=a，CE=b，求△BDF的面积。
2、已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：
DF=EF.
（二）作垂线
3、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°
，
求证：
PC=PD.
4、已知：
如图，在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，AD=BD，求证：
CD⊥AC.
5、已知：
如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BM是AC边上的中线，AD⊥BM，分别交
BC、BM于D、E，求证：
∠CMD=∠AMB.
（三）倍长中线
1、一个三角形两边长分别是a、,b,、a>
b，则第三边上的中线取值范围是。
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：
AF=EF.
3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，
EF∥AB.
4、如图，已知：
AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：
AC=2AE.
如图，梯形ABCD中，M在CD上，以下五个论断：
（1）AB=AD+BC；
（2）BM平分
∠ABC；
（3）AM平分∠BAD；
（4）M是CD的中点；
（5）AM⊥BM。
用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。
（四）构造中位线
6.如图，在△ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：
EF=3DE.
7.在△ABC中，∠B=2∠C,M为BC的中点，AD⊥BC，求证：
DM=1/2AB.
8.如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，M,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC于P，Q，求证：
AP=AQ.
9.在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点F，交BC于点G，求证：
CG=2OF.
10.如图，P是△ABC内一点，且PE⊥AB，PF⊥AC,D是BC边上的中点，若∠PBE=∠PCF，求证：
DE=DF.
（五）截长:
和宜并之差宜贴，短则补之长则截
1.已知：
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：
AB=AC+CD.
2.已知：
如图，△ABC中，∠A=60°
，∠B与∠C的平分线BE,CF交于点I，求证：
BC=BF+CE.
（六）补短
3.已知：
如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，求证：
BE=CF+AE.
4.已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°
，AB=BD+DC，求证：
∠ACD=60°
.
5.已知：
如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°
，∠BCD=120°
，求证：
BC+DC=AC.
巩固练习：
1．如图，在锐角三角形ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD，BE交于点P，若∠A=50°
求∠BPC的度数。
2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：
CD=CE。
3、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D
∠AMB=∠CMD
4.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º
，说明AD=BD+CD的理由
5.如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。
（1）求证：
ME=MF，ME⊥MF；
（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？
请予以证明。
6．已知：
如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是
∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°
，∠D=40°
，求∠F的度数。
7、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。
延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。
CM=CN
8、操作：
如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°
的等腰三角形，以D为顶点作一个60°
角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：
线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
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