北师大版四年级上册数学知识点总结Word文档格式.docx

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千万

百万

十万

2、十进制计数法：

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数数，能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

第二课时人口普查（亿以内数的读法、写法）

知识点:

1、亿以内数的读数方法：

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

3、亿以内数的写数方法：

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

4、比较数大小的方法：

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

第三课时国土面积（多位数的改写）

1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；

以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的目的是为了读数、写数方便。

第四课时森林面积（求近似数）

1、精确数与近似数的特点：

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法：

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；

如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》

第一课时线的认识

1、基本定义直线：

可以向两端无限延伸；

没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；

有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；

有一个端点。

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

2、过一点可画无数条直线；

过两个能画一条直线；

过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

4、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

第二课时平移与平行

1、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、用数学符号表示两条直线的平行关系。

AB∥CD。

第三课时相交与垂直

1、相交与垂直的概念：

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：

就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

2、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

3、明确点到直线之间垂线段最短。

第四课时旋转与角

1、角的概念：

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

2、平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°

，等于两个直角。

3、周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°

，等于两个平角，四个直角。

4、角的分类：

小于90度的角叫做锐角；

等于90度的角叫做直角；

大于90度小于180度的角叫做钝角；

等于180度的角叫做平角；

大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；

等于360度的角叫做周角。

第五课时角的度量

1、认识度：

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°

，通常用1°

作为度量角的单位。

2、认识量角器：

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；

0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

第六课时画角

1、用量角器画指定度数的角的方法：

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

3、因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

第三单元《乘法》

第一课时卫星运行（三位数乘两位数）

1、估算方法：

用四舍五入法进行估算。

2、利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、时、分、日之间的单位互化：

1时=60分 

1日=24时

4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：

中间有0也要和因数分别相乘；

末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

第二课时体育场（实际生活中的估算）

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

第三课时神奇的计算工具

1、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

2、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

3、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；

两个因数的差越大，积越小。

探索与发现（乘法结合律）

1、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）.

2、使用时机：

当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;

25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

探索与发现（乘法分配律）

1、乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×

c+b×

c或（a-b）×

c-b×

c

2、式子的特点：

式子的原算符号一般是×

、+（-）、×

的形式；

在两个乘法式子中，有一个相同的因数；

另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、102×

88、99×

15这类题的特点：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

第四单元《图形的变换》

1、绕中心点旋转的方向：

顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。

逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

2、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。

如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

第五单元《除法》

第一课时买文具（除数是整十数的除法）

1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。

注意：

三位数除以两位数，商要写在个位上。

2、用乘法进行验算。

验算方法：

商×

除数=被除数（没有余数的情况下）

3、除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。

注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

第二课时路程、时间和速度

路程、时间和速度之间的关系：

路程=速度×

时间 

时间=路程÷

速度 

速度=路程÷

时间

第三课时参观苗圃（把除数看作整十数试商）

1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷

除数=商。

。

余数；

被除数=除数×

商+余数，为验算做好准备。

第四课时秋游（三位数除以两位数）

1、体验改商的过程，掌握改商的方法。

在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；

如果把除数变小了，商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；

当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

2、单价×

数量=总价单价=总价÷

数量 

数量=总价÷

单价

3、确定商是几位数的方法：

三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；

如果前两位不够商1，商则是一位数。

第五课时国家体育场（感受较大数的意义）

1、并感受亿以内大数的实际意义。

2、步长，是脚尖到脚尖的距离。

探索与发现（四）（商不变的规律）

1、商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷

25 

800÷

2000÷

125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

3、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

4、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

第六课时中括号（四则混合运算的顺序）

1、中括号的作用，能够改变运算顺序。

2、明确四则混合运算的顺序：

算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第六单元《方向与位置》

第一课时确定位置

（一）（用数对确定位置）

1、数对的表示方法：

先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.

2、数对的写法：

先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；

然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。

如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

3、根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在（5，6）这个位置。

他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

第二课时确定位置

（二）（根据方向和距离确定位置）

1、认识方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

2、根据方向和距离