高一数学第一学期函数压轴大题练习含问题详解Word文件下载.docx
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1时,f<
0,
求f<
<
求证：
f<
为减函数.<
当f<
4>
=-2时,解不等式
5.〔本小题总分为12分〕定义在[1,4]上的函数f<
＝x2-2bx+<
b≥1>
>
的最小值g<
；
求g<
的最大值M.
6.〔12分〕设函数,当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点.
〔1〕写出函数的解析式；
〔2〕假设当时,恒有,试确定的取值围；
〔3〕把的图象向左平移个单位得到的图象,函数,〔〕在的最大值为,求的值.
7.〔12分〕设函数.
〔1〕当时,求的定义域；
〔2〕如果时,有意义,试确定的取值围；
〔3〕如果,求证：
当时,有.
8.〔此题总分为14分〕幂函数满足.
（1）求整数k的值,并写出相应的函数的解析式；
（2）对于〔1〕中的函数,试判断是否存在正数m,使函数,在区间上的最大值为5.假设存在,求出m的值；
假设不存在,请说明理由.
9.〔此题总分为14分〕函数且
〔Ⅰ〕假设函数的图象经过点,求a的值；
〔Ⅱ〕当变化时,比拟大小,并写出比拟过程；
〔Ⅲ〕假设,求的值．
10.〔此题16分〕函数<
>
是偶函数．
求k的值；
假设函数的图象与直线没有交点,求b的取值围；
设,假设函数与的图象有且只有一个公共点,数a的取值围．
11.〔本小题总分为12分〕二次函数的图象经过三点.
〔1〕求函数的解析式〔2〕求函数在区间上的最大值和最小值
12.<
本小题总分为14分>
函数,且为奇函数．
Ⅰ>
求a的值;
Ⅱ>
定义:
假设函数,如此函数在上是减函数,在,求函数在上的值域．
13.<
本小题总分为16分>
设,,函数.
当时,讨论函数的单调性<
直接写结论>
;
当时,<
i>
证明;
14.<
设函数的定义域区间为,其中.
求的长度<
注:
区间的长度定义为>
判断函数的单调性,并用单调性定义证明;
Ⅲ>
给定常数,当时,求区间长度的最小值.
1.解：
由,∴,∴,
而
当时此时x==,
当时,此时．
2.解：
〔1〕由题设,需,
经验证,为奇函数,---------〔2分〕
〔2〕减函数--------------〔3分〕
证明：
任取,
由〔1〕
该函数在定义域上是减函数--------------〔7分〕
3.解：
由为奇函数,且
如此,解得：
.
证明：
在区间上任取,令,
,,
即
故函数在区间上是增函数.
函数在区间上是增函数
故关于的不等式的解集为.
4〔1〕由条件得f<
所以f<
=0
法一：
设k为一个大于1的常数,x∈R+,如此
kx>
k>
因为k>
1,所以f<
0,且kx>
x
所以kx>
x,f<
对x∈R+恒成立,所以
为R+上的单调减函数
法二：
设令
有题知,f<
所以f<
在〔0,+〕上为减函数
法三：
设
所以f<
5解：
=<
x-b>
2-b2+的对称轴为直线x＝b〔b≥1〕,
①当1≤b≤4时,g<
＝f<
＝-b2+;
②当b＞4时,g<
＝16-,
综上所述,f<
＝
＝-b2+＝-<
b->
2+,∴当b＝1时,M＝g<
＝-；
②当b＞4时,g<
＝16-是减函数,∴g<
＜16-×
4＝-15＜-,
综上所述,g<
的最大值M=-.
6.解：
〔1〕设点的坐标为,如此,即.
∵点在函数图象上
∴,即∴
由题意,如此,.
又,且,∴
∵∴
∵∴,如此在上为增函数,
∴函数在上为减函数,
从而.
（3）由〔1〕知,而把的图象向左平移个单位得到的图象,如此,∴
即,又,的对称轴为,又在的最大值为,
①令；
此时在上递减,∴的最大值为,此时无解；
②令,又,∴；
此时在上递增,∴的最大值为,又,∴无解；
③令且∴,此时的最大值为,解得：
又,∴；
综上,的值为.
7解：
〔1〕当时,函数有意义,如此,令不等式化为：
转化为,∴此时函数的定义域为
〔2〕当时,有意义,如此,令在上单调递增,∴,如此有；
〔3〕当时,,
设,∵,∴且,如此
∴
8解:
〔１〕,
或；
当时,,当时,；
或时,．
〔２〕,,
开口方向向下,对称轴
又在区间［０,１］上的最大值为５,
9.〔Ⅰ〕函数的图象经过∴,即.又,所以.
〔Ⅱ〕当时,;
当时,
因为,,
当时,在上为增函数,
∵,∴.即.
当时,在上为减函数,
∵,∴.即.
〔Ⅲ〕由知,.
所以,〔或〕.
∴.∴,
∴或,所以,或.
10<
因为为偶函数,
所以,
即对于恒成立.
于是恒成立,
而x不恒为零,所以.-----------------4
由题意知方程即方程无解.
令,如此函数的图象与直线无交点.
因为
任取、R,且,如此,从而.
于是,即,
所以在上是单调减函数.
因为,所以.
所以b的取值围是-----------------------6
由题意知方程有且只有一个实数根．
令,如此关于t的方程<
记为<
*>
有且只有一个正根.
假设a=1,如此,不合,舍去；
假设,如此方程<
的两根异号或有两相等正跟.
由或－3；
但,不合,舍去；
而；
方程<
的两根异号
综上所述,实数的取值围是．-----------------------6
11.解两点纵坐标一样故可令即将代入上式可得…………4分
由可知对称轴
1）当即时在区间上为减函数
………6
2）当时,在区间上为增函数…………8分
3〕当即时
…………10分
4）当即时
…………12分
假设函数,如此函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域．
解：
〔Ⅰ〕函数f〔x〕的定义域为R,
∵为奇函数,∴f〔0〕=0,∴1+a=0,a=-1……………3分
=……………3分
设,如此当时,,……………3分
∵当时,函数单调递减；
当时,
函数单调递增；
……………2分
∴当时,y的最小值为
当时,,当时,,y的最大值为……………2分
∴函数在上的值域是.……………1分
ii>
假设,求的取值围.
〔Ⅰ〕由,得
当时,分别在上是增函数；
当时,分别在上是减函数；
〔Ⅱ〕〔i〕∵,…………2分
∴,∴……………1分
〔ii〕∵
∴由〔i〕可知,,……………2分
①当时,,H=G=a,的取值围为.……………2分
②当时,∵,∴
由〔Ⅰ〕可知,在上是增函数,∴的取值围为……2分
③当时,∵,∴
由〔Ⅰ〕可知,在上是减函数,∴的取值围为……2分
综上,当时,的取值围为；
当时,的取值围为；
当时,的取值围为.……………1分
〔Ⅰ〕由,得,……………2分
∴.…………1分
〔Ⅱ〕在上是增函数,在上是减函数,……………1分
设,如此…………2分
∵,∴,∴……………2分
∴在上是增函数……………1分
同理可证,在上是减函数……………1分
〔Ⅲ〕∵,∴……………1分
由〔Ⅱ〕可知,在上是增函数,在上是减函数
的最小值为中较小者；
∵……2分
∴的最小值为……………1分
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