八年级数学下册第十六章分式知识点总结Word文档格式.doc
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例3：
当x时，分式有意义。
例4：
当x时，分式有意义
例5：
，满足关系时，分式无意义；
例6：
无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）
A．B.C.D.
例7：
使分式有意义的x的取值范围为（ ）A． B． C． D．
例8：
分式无意义，则x的值为（）
A.2B.-1或-3C.-1D.3
三、分式的值为零：
使分式值为零：
令分子=0且分母≠0，注意：
当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
当x时，分式的值为0.
当x时，分式的值为0.
如果分式的值为零,则a的值为（）
A.B.2C.-2D..以上全不对
能使分式的值为零的所有的值是（）
A.x=0B.x-1C.x=0或x=1D.或
要使分式的值为0，则x的值为（）A.3或-3 B.3C.-3D2
若,则a是（）
A.正数B.负数C.零D.任意有理数
例9：
当X=时，分式的值为零。
例10：
已知-=3，则=。
三、分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
；
；
如果成立,则a的取值范围是________；
如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）
A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变
如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）
A．扩大100倍B．扩大10倍
C．不变D．缩小到原来的
如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）
A、扩大2倍；
B、扩大4倍；
C、不变；
D缩小2倍
B、扩大4倍；
C、不变；
D缩小倍
若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）
A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变 D．缩小6倍
若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A、B、C、D、
根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A.B.C.D.
例11：
不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；
例12：
不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，=。
例13.不改变分式的值，使分子、分母
最高次项的系数为正数，则是（）。
四、分式的约分：
关键先是分解因式。
分式的约分及最简分式：
①约分的概念：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
②分式约分的依据：
分式的基本性质．
③分式约分的方法：
把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
④约分的结果：
最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）
约分主要分为两类：
第一类：
分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：
分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
下列式子
（1）；
（2）；
（3）；
（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个
下列约分正确的是（）
A、；
B、；
C、；
D、
下列式子正确的是（）
AB.C.D.
下列运算正确的是（）
A、B、
C、D、
化简的结果是（）
A.B.C.D.
约分：
；
=；
；
。
＝；
；
；
___________
分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
例8.分式，，，中是最简分式的有（）。
例9.约分：
（1）；
（2）
例10.通分：
（1），；
（2），
例11.已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
例12.已知x+=3，求的值．
四、分式的通分及最简公分母：
通分：
主要分为两类：
分母是单项式；
分母是多项式（要先把分母因式分解）
分为三种类型：
“二、三”型；
“二、四”型；
“四、六”型等三种类型。
“二、三”型：
指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。
例如：
最简公分母就是。
“二、四”型：
指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。
最简公分母就是
“四、六”型：
指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；
相同的都要有。
最简公分母是：
这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。
分式的最简公分母（）
A．B．
C．D．
对分式，，通分时，最简公分母是（）
A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２
下面各分式：
,,，其中最简分式有（）个。
A.4 B.3 C.2 D.1
分式，的最简公分母是.
分式a与的最简公分母为________________；
分式的最简公分母为。
五、分式的运算：
分式的乘，除，乘方以及加减
分式的乘法：
乘法法测：
·
=.
分式的除法：
除法法则：
÷
=·
=
分式的乘方：
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（）n
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
（）n=（n为正整数）
分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
混合运算:
运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
例题：
计算：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
求值题：
（1）已知：
，求的值。
（2）已知：
（3）已知：
乘方例题：
（1）
（2）=
（3）=（4）=
（5）
（6）
（7）已知：
求的值。
（8）.当分式--的值等于零时，则x=_____。
（9）．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_____。
（10）.先化简，再求值:
-+，其中a=。
8、分式的加减：
分式加减主体分为：
同分母和异分母分式加减。
1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。
2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。
通分方法：
先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；
如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
分类：
是分式之间的加减，第二类：
是整式与分式的加减。
=例2：
=
=
例4：
=
例5计算：
（1）
（2）（3）
（4）－－.
化简++等于（）
A．B．C．D．
（2）
（2）（4）
（5）－（6）
（7）（8）
（9）（10）+.
例8：
计算的结果是（）
ABCD
请先化简：
，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.
已知：
求的值。
9、分式的混合运算：
例5：
例7:
10、分式求值问题：
已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.
已知x＝2，y＝，求÷
的值.
已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．
已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.
若求的值是（）．
A．B．C．D．
已知，求代数式的值
先化简，再对取一个合适的数，代入求值．
（1），其中x=5.
（2）,其中a=5
（3）,其中a=-3，b=2
（4）；
其中a=85；
（5），其中x=-1
（6）先化简，再求值：
（x+2－）.其中x＝－2.
（7）
（8）先化简，，再选择一个你喜欢的数代入求值．
11、分式其他类型试题：
观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）
观察下面一列分式：
根据你的发现，它的第8项是，第n项是。
当x=_______时,分式与互为相反数.
在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（ ）
A．B．C．或1D．或
已知，
则；
已知，则（ ）
A． B．C．D．
已知，求的值；
设,则的值是（）
A.B.0C.1D.
12、化为一元一次的分式方程：
（1）分式方程：
含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程
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