《乘法分配律》教学设计与评析Word格式.doc
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2+28×
2(板书两个算式)
同学们给出了两种办法,那这个长方形的周长到底是多少呢?
选择其中的一个算式计算一下。
生计算。
请选择第一个算式的同学,说出你的计算结果。
生:
长方形的周长是200米。
谁选择的第二个算式,结果又是多少呢?
我算的结果也是200米。
通过大家的计算,这两个数算式的结果相同,我能不能在这两个算式之间写上“=”?
可以
板书:
2=72×
出示问题二:
学校要换夏季校服了,上衣每件32元,裤子每件18元,四年级一班共64人,一共需要多少元?
这道题你有能用几种方法解答?
结果是多少?
(生计算,汇报)
我列的算式是32×
64+18×
64,结果是6400元。
有没有用不同的方法的?
我列的算式是:
(32+18)×
64,结果也是6400元。
两种不同的方法,得出的结果却是相同,那这两个算式看来也是相等的。
64=32×
32
请同学们观察我们刚才得到的两个等式,你有怎样的感觉?
可能有规律。
真的有规律吗?
【评析:
教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境,提出“你能用几种方法解答?
学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式,并且能够轻而易举地得出两式相等。
在以上两个问题的解决中,让学生在经历了两种不同思考方法的计算后,便于学生发现新的知识规律。
同时,产生这样一种数学体验,即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。
】
二、探索交流,归纳规律。
刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律,下面把你的想法在小组内交流一下吧。
对于可能存在的规律,仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗?
不能。
那该怎么办?
找更多的这样的等式。
既然找到了方法,那就请同学们,再找出一些这样的式子,验证它们的结果是否相等。
(生举例验证)
汇报:
(3+2)×
5=3×
2+2×
5
你计算过了吗?
算了,两边的结果都是30.
很好,其他同学还有吗?
(30+50)×
5=30×
5+50×
生3:
(24+76)×
2=24×
2+76×
……
同学们都找到了这样的式子吗?
是。
看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。
我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,可是,万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?
那我们举得这么多例子也就失败了。
我们能不能换个角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?
(生思考)
老师,我能。
你说说看。
比如(72+28)×
2,左边括号里算出是100,就表示100个2,右边是72个2加上28个2,也是100个2,所以两边的结果一定是相等的。
同学们,你听明白了吗?
明白了。
那你能用这个思路说说你举得例子吗?
我写的是(53+22)×
4=53×
4+22×
4,左边是75个4,右边是53个4加上22个4,也是75个4
现在我们再来思考,有没有可能像这样的式子两边不相等?
不可能,两边的结果一定相等。
学生在已经初步得出规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会:
“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”,继续让学生观察、思考、猜想,然后交流、分析、探讨,感悟到等式的特点,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。
这样既培养了学生的猜想能力,又培养了学生验证猜想的能力。
学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善,主体性得到了充分的发挥。
这么看来,同学们猜测的那个规律是真的存在,你能用自己的方式表示出你认为的规律吗?
(我+你)×
他=我×
他+你×
他,我和你都是他的好朋友,也就是我是他的朋友,你也是他的朋友。
(爸爸+妈妈)×
我=爸爸×
我+妈妈×
我。
(A+B)×
C=A×
C+B×
C
生4、(a+b)×
c=a×
b+a×
c
生5、(○+□)×
◎=○×
◎+□×
◎
同学们真了不起,通过努力验证了这个规律,你觉得用那一种表示这个规律更好一些?
第三个用小写字母的那一个。
你为什么觉得这个好?
这样简单好记,而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。
我也同意你的观点,这就是咱们数学的简洁美的体现。
这个规律就是乘法的分配律。
读一读这个式子。
(通过读式子,完善语言表达)
教师对于乘法分配律的教学,教师不是把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知,通过观察、比较和归纳,大胆用自己喜欢的方式表示出来……。
学生经过这样的探究活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】
三、巩固应用,内化提高
1、火眼金睛,判对错。
56×
(19+28)=56×
19+28
64×
64+36×
64=(64+36)×
64
32×
(3×
7)=32×
7+32×
3
2、思维敏捷,连一连。
(把结果相同的两个式子连起来)
①(42+25+33)×
26①20×
25+4×
25
②36×
15-26×
15②(66+34)×
66
③66×
66+66×
34③42×
26+25×
26+33×
26
④38×
99+38×
1④(36-26)×
15
⑤(20+4)×
25⑤38×
(99+1)
相等的式子我们都找到了,请你选择其中的一组计算出它们的结果。
生1、我算的是(20+4)×
5=20×
25,结果是600.
你是把两边的式子都计算了吗?
没有,我是算的右边的那个式子。
你为什么没用左边的式子计算呢?
右边的那个式子计算起来简单。
看来乘法分配律还可以用来简便计算,提高我们的计算速度。
我算的是38×
99+38=38×
(99+1),结果是3800,我算的是右边的那个式子,右边的括号里是100,38×
100好算。
大家来观察这个式子,这是我们发现的那个乘法分配律吗?
不是.
是,就是把它给倒过来用的。
是的,这是乘法分配律的逆应用,也可以用来简化计算。
我算的是36×
15=(36-26)×
15,结果是150,是通过右边的式子计算出来的,那样简便。
看了这个等式,你有什么想说的?
我们刚才做的都是带“+”的,可是这个是“-”。
看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。
补充板书:
(a-b)×
c-b×
有没有计算(42+25+33)×
26=42×
26这个等式的?
生4:
我算了,结果是2600,算的是左边的那个式子。
看了它,你有没有想说的?
刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘,这个题是三个数的和与一个数相乘。
如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘,还能用分配律吗?
生能。
3、合理选择,算一算。
312×
12+188×
12
101×
87
(53+47)×
23
练习题的设计综合性、层次性强,特别是第2题设计的非常巧妙,既对乘法分配律的基本形式进行了练习,又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式,让学生有了初步感知,把学生引入更广阔的数学探索空间。
让学生体验到数学知识内在的魅力,培养了学生的数学学习兴趣。
四、拓展延伸,引发思考。
这节课我们共同来研究了乘法分配律,除法有没有分配律呢?
(a+b)÷
c=a÷
c+b÷
c?
同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证,总结。
【总评:
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。
乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。
在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在不断的感悟和体验中学习知识。
注重引导学生在自主探索的活动中,感悟和发现乘法分配律,变教学生“学会”为指导学生“会学”。
教学中,通过让学生用两种不同的方法解决实际问题,在两个不同的算式之间建立起联系,让学生初步感知乘法分配律。
之后,给学生提供体验感悟的空间,让学生写出符合规律的式子,引导学生在研究讨论中,进一步形成清晰的表象。
在此基础上,让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式,既为概括乘法分配律提供更丰富的素材,又加深了对乘法分配律的认识。
随后的练习设计层次清楚,重点突出,形式活泼,有效地促进学生知识的内化。
这些教学活动使学生经历了知识的形成过程,有利于学生改善学习方式。
让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程,学生不仅发现乘法分配律的知识,而且学习到了科学探究的方法,数学思维能力得到了发展。