小学数学校本教材Word格式.docx

小学数学校本教材Word格式.docx

《小学数学校本教材Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学校本教材Word格式.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；

改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"

割圆术"

，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他

的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

第二讲法国数学家勒内．笛卡尔

勒内·

笛卡尔

笛卡尔（ReneDescartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。

笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。

他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。

他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

人物简介

　　笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。

1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。

母亲去世后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡尔留给了他的外祖母带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱方面的帮助，使他能够受到良好的教育。

　　在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士（LaFlè

che）的耶稣英语会学校接受教育，受到良好的古典学以及数学训练。

1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。

毕业后笛卡尔一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧。

因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。

　　笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。

一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣，并且让一位他当兵的朋友，进行了翻译。

他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他的老师。

4个月后，他写信给这位朋友，“你是将我从冷漠中唤醒的人...”，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。

可惜的是这些发现现在已经无从知道了。

　　26岁时，笛卡尔变卖掉父亲留下的资产，用4年时间游历欧洲，其中在意大利住了2年，随后定居巴黎。

　　1621年笛卡尔退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住了20多年。

在此期间，笛卡尔专心致力于哲学研究，并逐渐形成自己的思想。

他在荷兰发表了多部重要的文集，包括了《方法论》、《形而上学的沉思》（Mé

ditationsmé

taphysiques）和《哲学原理》（LesPrincipesdelaphilosophie）等。

1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎，并在1650年2月去世。

1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。

1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。

第二部分：

算一算

第三讲速算与巧算

一、知识要点：

（一）四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据。

1、利用运算定律使计算简便。

2、利用运算顺序的改变使计算简便。

3、利用运算法则使计算巧妙。

（二）转化是速算与巧算的主要技巧。

1、当一个数接近整十、整百、整千……的时候，将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便。

2、利用数的分解或拆数，转化后巧算。

3、改变计算方法（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）使计算简便。

（三）认真观察算式及数的特征，剖析数于数之间的关系，是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法。

二、例题精讲

例1：

（凑整法）计算下面各题。

（1）、5.8＋2.32＋0.68＋4.2

（2）、1999＋199.9＋19.99＋1.999

（3）、12.59－3.24－5.76

（4）、8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6

【思路点拨】

（1）5.8与4.2刚好凑成10，2.32与0.68刚好凑成3，这样凑整可以使计算简便。

（2）1999接近2000，其余各加数也分别接近一个整数，可先把各加数看作与它接近的整数。

再把多加的那部分减去。

（3）3.24与5.76的和是整数9，可以运用减法运算的性质把原式变为12.59－（3.24＋5.76），这样计算就简便了。

（4）算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。

也可以运用凑整法。

例2：

（分解法）计算下面各题

（1）18×

5.5

（2）8.88×

1.25（3）34.7×

0.25

（4）238÷

1.25（5）0.25×

12.5×

3.2

【思路点拨】

（1）运用分解法巧算。

把18分解为9×

2，然后运用乘法结合律，把2×

5.5结合积为11，最后求出9与11的积。

（2）把8.88分解为8×

1.11，然后运用乘法结合律。

（3）因为4×

0.25=1，所以一个数乘0.25，就相当于这个数除以4.（4）因为8×

1.25=10，所以一个数除以1.25，相当于这个数除以10，再乘8，即先把小数点向左移动一位，再乘8.

（5）把3.2分解为4×

0.8，再运用乘法结合律。

例3：

计算

（1）124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68

（2）5795.5795÷

5.795×

579.5

（1）可运用拆分法巧算。

把每一个加数都拆分为一个整数和一个小数的和，可以使计算简便。

（2）运用改变运算顺序法使计算简便。

，先求出579.5除以5.795的商得100，然后再求出5795.5795×

100的积。

例4：

计算下面各题。

（1）1990×

198.9－1989×

198.8

（2）2.25×

0.16＋264×

0.0225＋5.2×

2.25＋0.225×

20

（1）利用扩缩法巧算。

根据积的变化规律：

一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的道理，可以把被减数写成199×

1989，然后利用乘法分配律巧算。

（2）同样利用扩缩法简便计算，注意选择最佳方案。

例5：

计算：

（1＋0.28＋0.84）×

（0.28＋0.84＋0.66）－（1＋0.28＋0.84＋0.66）×

（0.28＋0.84）

【思路点拨】可以利用设数法解题。

整个式子是乘积之差的形式，两个乘积斗的构成很有规律：

如果把1＋0.28＋0.84用字母A表示，把0.28＋0.84用字母B表示，原式就可以变成A×

（B＋0.66）－（A＋0.66）×

B。

在运用乘法分配律使计算简便。

例6：

计算4.82×

0.59＋0.41×

1.59－0.323×

5.9

【思路点拨】先改变原运算顺序（加法交换律），先求出4.82×

0.59与0.323×

5.9的差，可运用扩缩法把0.323×

5.9写成3.23×

5.9,后运用乘法分配律计算，然后再加上0.41×

1.59，再次运用乘法分配律巧算。

例7：

计算654321×

123456－654322×

123455.

【思路点拨】观察算式中数的特点，发现被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1,123456比123455多1，可以利用乘法分配律简算。

解：

654321×

123455

=654321×

（123455＋1）－（654321＋1）×

123455＋654321－654321×

123455－123455

=654321－123455

=530866

例8：

计算1998×

199********9－1999×

199********8

【思路点拨】可以运用数的分解和乘法分配律简算。

因为abab=ab×

101,abcabc=abc×

1001,所以199919991999=1999×

100010001,199819981998=1998×

100010001.这样被减数和减数都有相同因数100010001，就可以运用乘法分配律进行简算了。

1998×

=1998×

1999×

100010001－1999×

1998×

100010001

=0

例9：

计算（1＋3＋5＋…＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1998）

【思路点拨】根据减法的性质，将原式拆开后，在配对组合，进行等量变形。

即（3－2）为一组，（5－4）为一组…（1999－1998）为一组，这样每组的差都是1，共分为（1998÷

2）组，所以结果为1000.当然本题也可以运用等差数列求和的方法进行计算。

例10：

计算100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1.

【思路点拨】本题按顺序计算太繁，观察算式的特点，发现每两个数相加后，又会减去两个数，我们可以考虑把它们四个数分为一组，每组结果都是4，共分为100÷

4=25组。

所以结果是4×

25=100.

三、同步练习

计算下面各题

（1）0.125×

0.25×

32

（2）16×

4.5

（3）0.25×

1.25×

22.4

（4）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999

（5）（72×

357＋357×

28）÷

（51×

7×

4）

（6）98989898×

99999999÷

1010101÷

11111111

（7）3.14×

6.5＋4.5×

3.14－3.14

（8）1240×

3.8＋124×

51＋1.24×

1400＋760×

9.6＋0.76×

700

（9）1÷

（2÷

3）÷

（3÷

4）÷

（4÷

5）÷

…÷

（1999÷

2000）

1－2＋3－4＋5－6＋…－98＋99－100＋100

（10）（2＋5＋8＋…＋2000）－（1＋4＋7＋…＋1999）

20112012×

20122011－20112011×

20122012

（11）1＋2＋3＋4－5－6－7－8＋9＋10＋11＋12－13－14－15－16＋…＋1985＋1986＋1987＋1988－1989－1990－1991－1992