缓和曲线和圆曲线的有关计算Word下载.docx
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三、缓和曲线常数计算
3o、So、m、p、
xo、yo等称为缓和曲线常数。
其物理意义及几何关系由
下图，图3可得知:
30--缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点切线的交角；
亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。
S0--缓和曲线的总偏角;
m—切垂距，即ZH（或HZ）到由圆心0向切线所作垂线垂足的距离;
常数计算公式如下:
l。
3
XoTo40R2
l02
Y0=6R
l04
336R3
Ql0
30=2R
180
7C
so=330
l0180
6R
m丄-2
2240R2
P=1
24R2688R24R
F面我们推证常数30、S0、m、p、X0、y0。
（一）求30
设3为缓和曲线上任一点的切线角；
p为该点的曲率半径;
l为该点至
ZH点的缓和曲线长。
如图4
d3=di/p将p匸Rio代入上式，则
d3=ldl/Rlo
ldll2
二3=/0ld3=/0lRl
02Rl0
当I=Io,P=Po
（二）求So
由上图可得知，tanSo=K
Xo
TSo很小，故So~tanS
o=K将
乜Jdy
ax
HY
X
JD
（3）式代入上式，并略去二次项，
「•So=b=1Po
6R3
（三）、圆曲线内移值
如图3m=xc—R
sinPo
运用级数展开，略去高次项
Io
Io1Io3
（煮—6壽+…）
IoIo3
224oR2
（7）
（四）切垂距P计算
如图3ppR+d
）XcosPo—RCOSPo
=yc—R（1—cosPo）运用级数展开，略去高次项
Io2
Io4
336R3—R（1—（1—i
4R2416R
（五）求Xo、
24
IoIIo
384R4
3〜
yo
任取一微小变量dl,则所对应的x、y增量为，dx、dy,其对应的关系为
dx=dlcosB
dy=dlsinp
（9）
cosp=1丄+P
2!
4!
p3p5
sin3=p-—+匕
35!
l2
p=2RlO
（10）
将（10）代入（9）式进行积分，并略去高次项得:
X=l-—
4OR2lo2
Y=-—
6Rlo336R3Io
当l=lo时
l3
Xo=|o-4oR
l2l4
Y0=k3
四、曲线测设
（一）曲线综合要素计算
由图3可知，曲线综合要素计算如下:
切线长
曲线长
T=m+（R+p）.tan；
L_2nR〔；
—2po〕nRa
L=2|o+—lo+
18o18o
外矢距
_a
Eo=（R+P）sec^—R
（11）
切曲差q=2T—L
（二）缓和曲线的偏角计算
y（VS很小）
y=X_
6Rlo
（三）切线支距法测设曲线
坐标计算公式
以ZH（或HZ）为坐标原点，以切线为x轴，垂直切线方向为y轴。
X=l—-4^
4OR2l0
丫=丄
6Rl0
|7
336R3l03
n
b=2S
说明:
I—缓和曲线上任意一点至ZH或HZ点的距离
Io—缓和曲线长度（单侧）
R—圆曲线半径
S—缓和曲线上任一点的正偏角
b—缓和曲线上任一点的反偏角
Xi=Rsinai+m
Yi=R（1—cosai）+p
ai-^H+B0
Xi、Yi—两缓和曲线间圆曲线上某点的支距（原点为ZH或HZ）
Li—从ZH或HZ点到圆曲线上某点的弧长
Io—缓和曲线长度（单侧）ai—圆曲线上某点的半径与圆心向切线所作垂线间的夹角。
3、当为圆曲线而无缓和曲线时
Xi=Rsin2©
Yi=R（1—cos2©
）
180I90I
©
==
2nRnR
I弦=2Rsin©
（弦长）
Xi、Yi—圆曲线上某点的支距（原点为ZY或YZ）
I—从ZY或YZ点到圆曲线上某点的弧长
圆曲线上某点与起点的弦切角。
当坐标原点与ZH（ZY）
n：
m：
W:
情况
P（X，Y）=P'
（X,Y）
P（X,Y）=P'
-X,Y）
P（X,Y）=P'
-X,-Y）
X,-Y）
整体坐标系
支距坐标与整体坐标系的转换
HZ（YZ）点重合时，根据支距坐标与坐标系之间图形的关系，分为四种
A、f
J.
h・
—
1
\
WX”丫：
\
Yngm
支距坐标系
■
IT
PIr
目
J
/
•沪TTW
P:
）（，巾
Y
■*.
1、
2、
缓和曲线加圆曲线切线及法线方位角的计算
设自ZH（HZ）（图中为0点）指向JD的起始方位角为a。
（见附图）
当所设定的曲线为顺时针偏转时：
缓和曲线上任意点的切线方位角为:
aA切线=ao+3S（方向指向曲线前进方向）
aOA=a0+S
缓和曲线上任意点的法线方位角为:
aA法线=a0+3S—90°
（方向指向曲线外侧方向）
圆曲线上任意点的切线方位角为:
aB切线=a0+3S0+2©
（方向指向曲线前进方向）
ahy-B=a0+3S0+©
圆曲线上任意点的法线方位角为:
aB法线=a0+3S0+2©
—90°
当所设定的曲线为逆时针偏转时：
aA切线=a0—3S（方向指向曲线前进方向）
aOA=a0—S
aA法线=a0—3S+90°
（方向指向曲线外侧方向）圆曲线上任意点的切线方位角为:
aB切线=a0—（3S0+2©
）（方向指向曲线前进方向）
aHY—B=a0—（3S0+©
aB法线=a0—（3S0+2©
）+90°
以上式中
l230
S0严
6Rn
说明：
I—缓和曲线上任意一点至ZH或HZ点的距离
lo—缓和曲线长度（单侧）
ZH或HZ处缓和曲线上任意点弦切角
S0—ZH或HZ处缓和曲线上HY或YH点弦切角
180l90l
（I）==
2冗RnR
—圆曲线上某点与起点的弦切角。
坐标计算方位示意图
圆曲线半径R=350m
对设计资料进行必要的复核。
坐标计算
X=Xo+rcosa
Y=Yo+rsina
注意方位角的方向，方向是指向计算点的。
曲线交点转向角的检核
转向角a=2（So+3o+0）=6So+2$0
=6Xlo3o+2乂90Ir=180lo+18oIr
nRnRnRnR
180〔1。
+Ir〕
lo—缓和曲线长度（单侧）
Ir—圆曲线长度
算例长沙疏解线特大桥JD2a=74°
36’35〃
lo=7Om,lR=385.76m
a=180〔7o+385-76〕=74°
36,32.1〃
竖曲线的设计与计算
C-
其中：
R—竖曲线半径;
T—竖曲线切线长;
L—竖曲线长度;
E—竖曲线外距;
3—竖曲线处前后坡度差。
4、竖曲线的设计与计算
切线长:
T亠巴22
T2外距：
E=——
2R
起点桩号二变坡点桩号-T
终点桩号二变坡点桩号+T
或h=h2—（12—l）xii
当中桩在竖曲线上时，按该式计算的高程叫切线高程
竖曲线上:
设计高程二切线高程士纵距
>
2
L—待求点桩号;
X—待求点与竖曲线起点的桩号差;
h—设计标高;
2007年7月25日星期三
作者：
张华成（修改于太原）
曲线桥梁墩台中线测设
墩台中线之测设
曲线桥梁的线路虽为曲线，但各孔梁仍是直的，将各孔梁联接起来即成折线,
各墩中心即是折线的交点。
各墩之横向中线不垂直于梁而与梁的中心线成某一偏角。
因此，曲线桥梁的墩台放样必须采用导线测设法或完全依靠测网按交会法定位。
在布置测网前，必须检查设计文件是否已给定墩台定位的数据。
如给定时,
须重新校核，根据有关规定及有关计算方法求出各墩台中心间的直线距离L（交点距）、偏距值（E）、梁缝（F）、偏角（a）。
根据这些数据值绘成以各个墩中心为顶点的折线图，据以在现场定位。
当设计文件未给定墩台定位数据时，应以书面报告要求设计单位出图确定。
曲线桥梁计算公式
②梁缝
式中a――规定的最小梁间空隙之半；
当梁跨度为2.4~16m时，a=3cm;
当梁跨度》20m时，a=5cm;
a——相邻两梁中线之交角（偏角）；
（以分为单位）6875.5――弧度化为分之系数的2倍。
③偏距E
4E—EE—E
非等跨时:
a=[L（n—1）~n+Ln~（n+1）]X3437.75+[En—En—1+En—En+1]X3437.75
2RL（nT）~nLn~（n+1）
偏角a的计算，根据有关公式。
例如，当梁位于圆曲线上时，按图示及公式计算。
⑤交角a对于缓和曲线部分计算，相对比较复杂。
可以借助CAD模拟和理论计算相结合。
简要步骤如下：
a建立坐标系统；
b、算出墩台中心的线路中心坐标;
C、算出墩台中心的法线方位角；
d、计算墩台中心线坐标；
e、
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