7.12.四年级奥数列方程解应用题Word格式文档下载.docx

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3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题

（一）、列方程解应用题

是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．

（二）、列方程解应用题的主要步骤是

1、审——审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；

2、设——设这个量为，用含的代数式来表示题目中的其他量；

3、列——找到题目中的等量关系，建立方程；

4、解——运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；

5、答——检验，通过求到的关键量求得题目答案．

例题精讲

一、直接设未知数解应用题

例一、长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？

【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？

例二、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树是柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

巩固训练

1、学校购买720本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得比低年段的2倍多4本。

问高、中、低年段各分得图书多少本？

例三、三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？

（和倍问题）

1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？

2、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。

篮球、足球、排球各是多少只？

例四、甲存的钱是乙的4倍，甲比乙多存600元，甲乙各存多少元？

（差倍问题）

1、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少？

例五有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是，求这三个连续整数.

【巩固】已知三个连续奇数之和为，求这三个数。

例六、兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？

【巩固】一人看见山上有一群羊，他自言自语到：

“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”．山上的羊群共有______只．

例七、寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度（记为℃）和华氏度（记为），它们之间的换算关系是：

摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大．

【巩固】寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度（记为℃）和华氏度（记为），它们之间的换算关系是：

摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的倍．

例八、重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。

问：

其中年龄最大的老人多少岁？

【巩固】678除以一个数的不完全商是13，并且除数与余数的差是8，求除数和余数。

例九、将1～6填入右下图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

【巩固】小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。

现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？

二、间接设未知数解应用题

【例1】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。

现在三人的年龄各是多少岁？

【巩固】大、小两个水池都未注满水。

若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；

若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。

已知大池容量是小池的1.5倍，问：

两池中共有多少吨水？

【例2】修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；

若每天少修8米，则要推迟8天完成。

求这条水渠的长度。

【巩固】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。

甲车是何时从A站出发的？

【例3】平行四边形的周长是80厘米，以边为底时，高为12厘米；

以边为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．

【巩固】一个长方形的长与宽的比是，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：

原来长方形的面积是多少平方厘米？

【例4】甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书本．

【巩固】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元．问：

每个篮球多少元？

课堂检测

【随练1】八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。

如果第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是几？

【随练2】（全国小学数学奥林匹克）一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．（精确到，）

【随练3】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？

【随练4】甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；

丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：

他们每人得到多少果汁糖？

家庭作业

【作业1】某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？

【作业2】有10个连续的自然数，第8个数的7倍与第2个数的9倍相等，求这10个数的和。

【作业3】一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

【作业4】教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？

共有多少个小朋友？

【作业5】两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；

而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？

【作业6】解放军某部快艇追及敌舰，追到岛时敌舰已逃离该岛分钟，敌舰每分钟行米，我军快艇每分钟行米。

如果距敌舰米处可以开炮射击，解放军快艇从岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？