概率论与数理统计习题集及答案Word格式文档下载.docx
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.
（5）A、B、C中至少二个发生表示
.（6）A、B、C中不多于一个发生表
示为：
2.设s珂x:
0^x"
},A={x:
1cx^3},B={x:
2^<
4}:
贝卩
（1）A亠,
（2）
AB=,（3）AB=,
（4）A一B=,（5）
AB=。
1.3概率的定义和性质
1.已知P（AB）=0.8,P（A）=0.5,P（B）=0.6，贝
（1）P（AB）=,
（2）（P（AB））=,
（3）P（A_.B）=.
2.已知P（A）=0.7,P（AB）=0.3,贝V
P（AB）=.
1.4古典概型
1.某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个,求:
（1）正好有2个女同学的概率，
（2）最多有2个女同学的概率,（3）至少有2个女同学的概率•
2.将3个不同的球随机地投入到4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.
1.5条件概率与乘法公式
1•丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为
7,则其中一颗为1的概率是。
2.已知P（A）=1/4,P（B|A）=1/3,P（A|B）=1/2,贝
P（AB）=。
1.6全概率公式
1.有10个签，其中2个“中”,第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
2.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
17贝叶斯公式
1.某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求
（1）该厂产品能出厂的概率，
（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。
2.将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，
B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息
B传递的频繁程度为3:
2，若接收站收到
的信息是A,冋原发信息是A的概率是多少？
1.8随机事件的独立性
1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。
设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。
A_B
L
R
CD
3.甲，乙，丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率：
（1）恰好命中一次,
（2）至少命中一次。
第1章作业答案
1.11:
（1）S=｛HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT｝；
（2）S二｛0,1,2,3｝
2：
（1）A二｛1,3,5｝B二｛3,4,5,6｝；
（2）A=｛正正，正反｝,B=｛正正，反反｝,C珂正正，正反，反正｝。
121:
（1）ABC；
（2）ABC；
（3）ABC；
（4）A一B_C；
（5）ABuACuBC；
（6）AB_BC或
ABCABCABCABC；
2:
（1）AB二｛x:
1：
：
x：
4｝；
（2）AB=｛x:
2exe3｝；
（3）AB=｛x:
3：
4｝；
（4）A_.B=｛x:
0^xz1或2空x空5｝；
（5）
AB二｛x:
4｝。
1
.3
1:
（1）p
（AB）=0.3,
（2）P（AB）：
=0.2,（3）
P（AB）:
=0.7.
P（AB））=0.4.
1
.4
（1）
C
恣/c；
（2）（
（c；
0+c；
c；
2+c：
2）/c
30,（3）1-（
C；
c8c2
）/c；
0.
2:
P43/43.
.5
1:
2/6;
1/4。
1.61:
设A表示第一人“中”则P（A）=2/10
设B表示第二人“中”，则P（B）=
P（A）P（B|A）+P（a）P（B|a）
21822
109105=10
两人抽“中‘的概率相同,与先后次序
无关。
随机地取一盒，则每一盒取到的概
率都是0.5,所求概率为:
1.71:
1.8.1:
p=0.5X0.4+0.5X0.5=0.45
（1）94%
（2）70/94;
2:
0.993;
用A,B,C,D表示开关闭合，于是T
=ABUCD,
从而，由概率的性质及A,B,C,D的相
互独立性
P（T）=P（AB）+P（CD）-P（ABCD）
P（A）P（B）+P（C）P（D）-
P（A）P（B）P（C）P（D）
=2p2
（1）
0.4（1-0.5）（1-0.6）+（1-0.4）0.5（1-0.6）+（1-0.
4）（1-0.5）0.6=0.38;
（2）
1-（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.88.
第2章随机变量及其分布
2.1随机变量的概念，离散型随机变量
1一盒中有编号为1,2,3,4,5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球中的最大号码.，试写出X的分布律.
2某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，—次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数，试写出X的分布律。
2.20-1分布和泊松分布
1某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次
数X是服从入=4的泊松分布，求
⑴每分钟恰有1次呼叫的概率；
（2）每分钟只少有1次呼叫的概率；
（3）每分钟最多有1次呼叫的概率；
2设随机变量X有分布律：
乂一2—3_
丫〜n（X）,试求：
p0.40.6
（1）P（X=2,Y<
2）;
（2）P（Y<
（3）已知Y
<
2,求X=2的概率。
2.3贝努里分布
1一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6,计算机
是否被使用相互独立，问在同一时刻
（1）恰有2台计算机被使用的概率是多少？
（2）至少有3台计算机被使用的概率是多少？
（3）至多有3台计算机被使用的概率是多少？
（4）至少有1台计算机被使用的概率是多少？
2设每次射击命中率为0.2,问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？
2.4随机变量的分布函数
1设随机变量X的分布函数是：
0xv-1
F（x）=」0.5-1WXC1
1X兰1
（1）求P（X<
0）;
P0*1；
P（X>
1）,
（2）写出X的分布律。
2设随机变量X的分布函数是：
F（x）=
Ax
求
（1）常数A,
（2）Pi*2.
2.5连续型随机变量
1设连续型随机变量X的密度函数为：
（1）求常数k的值；
（2）求X的分布函数
F（x），画出F（x）的图形，
（3）用二种方法计算P（-0.5vXv0.5）.
2设连续型随机变量xo的分布函数为：
0x:
:
dnx1Exce
（1x色e
（1）求X的密度函数f（x），画出f（x）的图形，⑵并用二种方法计算P（X>
0.5）.
2.6均匀分布和指数分布
1设随机变量K在区间（0,5）上服从均匀分布,
求方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率。
2假设打一次电话所用时间（单位：
分）X服从:
=0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：
（1）超过10分钟的概率；
（2）10分钟到20分钟的概率。
P（-4<
X<
10）,P（|X|>
2）,P（X>
3）;
（2）确定c,使得P（X>
c）=P（Xvc）
2某产品的质量指标X服从正态分布，卩=160,若要求P（120VX<
200）>
0.80,试问"
最多取多大？
2.8随机变量函数的分布
1设随机变量x的分布律为：
X01
2
p0.3
0.40.3
Y=2X-1,求随机变量x的分布律。
Y=x2;
求随机变量Y的密度函数
3.设随机变量x服从（0，1）上的均匀分布，
丫八2lnX，求随机变量Y的密度函数。
第2章作业答案
2.11：
X345
p0.10.30.6
X12345
p0.40.6冷.40.66.6E.40.6冷.68.6E.40.6冷.68.6冷.6床
2.21:
（1）P（X=1）=P（X>
1）-P（X>
2）=0.981684-0.908422=0.073262,
（2）P（X>
1）=0.981684,
（3）P（X<
1）=1-P（X>
2）=1-0.908422=0.091578
（1）由乘法公式：
P（X=2,Y<
2）=P（X=2）P（Y<
2|
X=2）=0.4丫22/2/）=2/
（2）由全概率公式：
P（Y<
2）=P（X=2）
2|X=2）+P（X=3）P（Y<
2|X=3）
0.45
0.6裁=0.27067+0.25391=0.52458
（3）由贝叶斯公式：
P（X=2|Y<
2.31:
设X表示在同一时刻被使用的台数，贝V
X〜B（5,0.6）,
（1）P（X=2）=c；
0.620.43
（2）P（X>
3）=
0.630.42C；
0.640.40.65
（3）P（X<
3）=1-c；
0.640.40.65（4）P（X
A1）=1-0.45
至少必须进行11次独立射击.
2.41：
（1）P（X<
0）=0.5;
P0X£
1=0.5;
P（XA1）=0.5,
（2）X的分布律为：
X-11
0.5
⑴A=1,
（2）P1：
X^2=1/6
0.50
a5f（x）dx「』0dx02xdx
F（0,5）
3/5
2.71:
（1）0.5328,0.9996,0.6977,0.5;
（
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