山东省中考复习导学案5分式方程及应用.docx

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山东省中考复习导学案5分式方程及应用

第5课时分式方程及应用

一、基础知识梳理（课前完成）

（一）、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程

注意：

分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据

（二）、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程

2、解分式方程的一般步骤：

①、②、③、

3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。

注意：

1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略

2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。

（三）、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

二、基础诊断题

1、在下列方程中，属于分式方程的有（）

①；②；③=4；④

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（　　）

　　A．x　　B．2x　　C．x＋4　　D．x（x＋4）

3、（2014•孝感）分式方程的解为（　　）

A．

x=﹣

B．

x=

C．

x=

D．

4、若分式方程：

+3=有增根，则增根为．

5、解方程：

．三、典例分析　例1、解方程.

　　错解　去分母，得4x＋1=7．

　　解这个方程得x=

　　程的根．

　　错解分析　这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只要将x=代入原方程，就知道x=不是原方程的根.问题出在去分母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2（x＋3），没有将2（x＋3）与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？

这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．

　　正确解法　去分母，得4x＋2x＋6=7．

　　解这个方程得x=.

　　经检验x=是原方程根根的.

　　点评　解分式方程时要注意的是：

检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根（代入公分母），而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．

去分母时，分子是多项式不加括号

　　例2、解方程

　　错解：

方程化为 ，

　　方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得

　　3-x-1=0，解得x=2.

　　所以方程的解为x=2.

　　错解分析：

当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.

　　正解：

方程两边都乘以（x＋1）（x－1），

　　得3-（x－1）=0，

　　解这个方程，得x=4．

　　检验:

当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.例3、解方程：

=﹣5．

考点：

解分式方程．

分析：

观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程的两边同乘（x﹣1），得

﹣3=x﹣5（x﹣1），

解得x=2（5分）

检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，

∴x=2是原方程的解．（6分）

点评：

本题考查了分式方程的解法，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

例4：

冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

【考点】分式方程的应用．

【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．

【解答】解：

设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，

根据题意得出：

，

解得：

x=8，

经检验得出：

x=8是原方程的根，

则2x=16，

答：

油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．

四、达标检测题

（一）基础检测

1．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（　　）

A．xB．2xC．x-1D．x（x-1）

2、（2014•湘潭）分式方程的解为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

3、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？

在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）

　A．B．

　C．D．

4、（2013•枣庄）对于非零实数，规定，若，则的值为（　　）

A.　B.　C.　　D.

5、（2014·浙江金华）分式方程的解是．

6、（2013•威海）若关于x的方程无解，则m=　　．

7、（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程　　．

8、（2014•武汉）解方程：

=．9、（2014•舟山）解方程：

=1．10、（2012泰州）当x为何值时，分式的值比分式的值大3？

11、（2014•广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．12、（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

（二）能力提升

1、（2014•德州）分式方程﹣1=的解是（　　）

A．

x=1

B．

x=﹣1+

C．

x=2

D．

无解

2、（2014•安徽省）方程=3的解是x=　　．

3、（2014•新疆）解分式方程：

+=1．4、（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

5、（2014年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

五、课后反馈

1、解分式方程：

=

2、解方程的结果是．

3、解方程：

.

4、冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

5、解方程：

.6、若代数式和的值相等，则　　　．答案：

【基础自测】

1、B2、D3、B4、x=2

5、解：

方程两边同乘（2x+1），得4=x+2x+1

3=3x

x=1

检验：

把x=1代入2x+1=3≠0

∴原分式方程的解为x=1.基础达标

1、D2、C3、B4、A5、.6、-87、—=3

8、解：

去分母得：

2x=3x﹣6，

解得：

x=6，

经检验x=6是分式方程的解．9、解：

去分母得：

x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，

去括号得：

x2﹣x﹣4=x2﹣1，

解得：

x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解．

10、解：

根据题意得：

-=3，

方程两边同乘以2-x，

得：

3-x+1=3（2-x），

解得x=1．

检验：

当x=1时，2-x=1≠0，即x=1是原方程的解，

即当x=1时，分式的值比分式的值大3．11、解：

设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得

=+10，

解得x=80．

经检验，x=80是原方程的根．

答：

马小虎的速度是80米/分．12、解：

（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：

=9%，

解得：

x=1200，

经检验：

x=1200是原方程的解．

答：

这款空调每台的进价为1200元；

（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：

100×1200×9%=10800元．能力提升

1、D

2、6

3、解：

方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得

3+x（x+3）=x2﹣9

3+x2+3x=x2﹣9

解得x=﹣4

检验：

把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，

∴x=﹣4是原分式方程的解．

4、解：

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×=，

解得x=30

经检验，x=30是原方程的根．

答：

第一批盒装花每盒的进价是30元．

5、解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：

﹣=4，

解得：

x=50经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：

0.4x+×0.25≤8，解得：

x≥10，

答：

至少应安排甲队工作10天．课后反馈1、解：

去分母得：

2（x－1）＝x－3

解得x＝－1

检验x＝－1是原方程的解

所以，原方程的解为x=－1

2、

3、解：

2x=x+3

x=3

经检验，x=3是原方程的解.

4、解：

设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，

根据题意得出：

，

解得：

x=8，

经检验得出：

x=8是原方程的根，

则2x=16，

答：

油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．

5、解：

去分母，得

=2x

解得x=3

检验：

把x=3代入原方程，左边=1=右边

∴x=3是原方程的解

6、7