学年山东省济南市天桥区九年级上期末考试数学试题.docx

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学年山东省济南市天桥区九年级上期末考试数学试题

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）

A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=9，x2=﹣9

2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）

3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）

A．B．C．　D．

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（　　）

A．80°B．70°C．60°　D．50°

5．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）

A．B．C．D．

6．下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为（）

A.13　　　　B.15　　　　C.18　　　　D.13或18

8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．D．

9.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为（）

A．3B．4C．5D．6

10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）

A.　　B.　　C.　D.

11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则的值为

A．B．C．D．

12．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）

A．8B．12C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

13．已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.

14．一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则扇形面积=.

15．如图，在⊿ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4,则EC的长为.

16．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值

范围是________．

17．如图，在△BAD中，∠BAD=90o,延长斜边BD到点C，使连接AC，若，则tan∠CAD的值

18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc﹤0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有

三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）（本小题３分）计算：

sin30°+cos45°

（2）（本小题４分）解方程

20．（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）（本小题３分）如图，在四边形是矩形，点E是AD的中点，求证：

．

（2）（本小题４分）如图，AB与相切于C，，的半径为6，AB＝16，求OA的长.

21.下列几何体的三视图有没有错误，如果有，请改正。

.

22．（本小题满分8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同．

（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？

（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？

23.（本小题满分8分）某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？

24．（本小题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于A、B两点，A点的横坐标为1.

（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；

（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.

25．（本小题满分10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．

（1）求证：

AM=BN；

（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

26．（本小题满分11分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为（－1，0），（0，－3）.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；

（3）在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

D

B

B

D

A

D

C

C

A

C

2、填空题：

13.614.15.216.m<-417.18.①②③④

三、解答题：

19

（1）…………………………………………...2分

…………………………………………...3分

（2）…………………………………………...2分

…………………………………………...4分

20

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D，AB=CD,……………………………...2分

又∵AE=DE，∴，所以．,………………………...3分

（2）连接，则有OC⊥AB,…………………………………………...1分

在中，，…………………………………………...2分

　则有，…………………………………………...3分

　所以…………………………………………...4分

21.解：

…………………………………………...6分

22.解：

（1）依题意得

飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；…………………………………………...2分

…………………………………………...5分

（2）依题意列树状图如下：

从树状图可以知道所有可能的结果有16种，…………………………………………...6分

符合条件的有4种，…………………………………………...7分

P（钢笔型号相同）=…………………………………………...8分

23.解：

设降价x元。

（20-x）（40+10x）=1400…………………………………………...4分

解得x=6或x=10…………………………………………...7分

答：

降价6或10元。

…………………………………………...8分

24.

（1）由已知可得，，，

∴反比例函数的表达式为，…………………………...1分

联立…………………………...2分

解得或，所以。

………………...3分

（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，………………...4分

连接交x轴于点，连接，则有，，当P点和点重合时取到等号。

设y=kx+b,得………………..5分

得直线：

，………………..6分

令，

得，∴，即满足条件的P的坐标为，………………..7分

设交x轴于点C，则，………………..8分∴，

即………………..9分

25.解：

（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，

∴CE=CF，………………..1分

根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，………………..2分

在△AMC和△BNC中，

，………………..3分

∴△AMC≌△BNC，………………..4分

∴AM=BN；………………..5分

（2）∵MA∥CN，

∴∠ACN=∠CAM，………………..6分

∵∠ACN+∠ACM=90°，

∴∠CAM+∠ACM=90°，……………….8分

∴∠AMC=90°，……………….9分

……………….10分

26.解：

（1），解得，

∴抛物线的函数解析式为.3分

（2）令，

解得，，

∴点C的坐标为（3，0）.4分

∵=

∴点E坐标为（1，－4）.5分

设点OD=m，作EF⊥y轴于点F.

∵，

∵DC=DE，

∴，解得m=1，

∴点D的坐标为（0，－1）.………………7分

（3）满足条件的点P共有4个，其坐标分别为：

（，－2），（－，0），（3，－10），（－3，8）.

………………………………………………11分