学年山东省济南市天桥区九年级上期末考试数学试题.docx
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学年山东省济南市天桥区九年级上期末考试数学试题
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为36分;第Ⅱ卷共4页,满分为84分.本试题共6页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷(选择题共36分)
注意事项:
第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一元二次方程x2﹣9=0的解是()
A.x=3B.x=﹣3C.x1=3,x2=﹣3D.x1=9,x2=﹣9
2.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是( )
3.下列函数中,图象经过点(2,﹣3)的反比例函数关系式是()
A.B.C. D.
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ABC=35°,则∠AOC的大小是( )
A.80°B.70°C.60° D.50°
5.在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为()
A.B.C.D.
6.下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平形的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为()
A.13 B.15 C.18 D.13或18
8.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.
9.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为()
A.3B.4C.5D.6
10.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转。
如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是()
A. B. C. D.
11.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数的图象上.若点B在反比例函数的图象上,则的值为
A.B.C.D.
12.如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则△PAB面积的最大值是()
A.8B.12C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)
13.已知菱形边长为6,一个内角为60°,则菱形的较短对角线的长是_________.
14.一个扇形的圆心角为90o,半径为2,则扇形面积=.
15.如图,在⊿ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为.
16.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值
范围是________.
17.如图,在△BAD中,∠BAD=90o,延长斜边BD到点C,使连接AC,若,则tan∠CAD的值
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc﹤0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有
三、解答题(本大题共8个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分7分)完成下列各题:
(1)(本小题3分)计算:
sin30°+cos45°
(2)(本小题4分)解方程
20.(本小题满分7分)完成下列各题:
(1)(本小题3分)如图,在四边形是矩形,点E是AD的中点,求证:
.
(2)(本小题4分)如图,AB与相切于C,,的半径为6,AB=16,求OA的长.
21.下列几何体的三视图有没有错误,如果有,请改正。
.
22.(本小题满分8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具,恰好赶上“店庆购物送礼”活动.该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品,购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同.
(1)飞飞购物后,获赠A型号钢笔的概率是多少?
(2)飞飞和欣欣购物后,两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少?
23.(本小题满分8分)某种衬衫平均每天可销售40件,每件若盈利20元,若每件衬衫降价1元,则每天可多销售10件,若每天要盈利1400元,则每件降价多少元?
24.(本小题满分9分)如图,一次函数的图象与反比例(为常数,且)的图象交于A、B两点,A点的横坐标为1.
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;
(2)在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标及的面积.
25.(本小题满分10分)如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.
(1)求证:
AM=BN;
(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.
26.(本小题满分11分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,A,B两点的坐标分别为(-1,0),(0,-3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;
(3)在直线DE上存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题参考答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
B
B
D
A
D
C
C
A
C
2、填空题:
13.614.15.216.m<-417.18.①②③④
三、解答题:
19
(1)…………………………………………...2分
…………………………………………...3分
(2)…………………………………………...2分
…………………………………………...4分
20
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D,AB=CD,……………………………...2分
又∵AE=DE,∴,所以.,………………………...3分
(2)连接,则有OC⊥AB,…………………………………………...1分
在中,,…………………………………………...2分
则有,…………………………………………...3分
所以…………………………………………...4分
21.解:
…………………………………………...6分
22.解:
(1)依题意得
飞飞获获赠A型号钢笔的概率为;…………………………………………...2分
…………………………………………...5分
(2)依题意列树状图如下:
从树状图可以知道所有可能的结果有16种,…………………………………………...6分
符合条件的有4种,…………………………………………...7分
P(钢笔型号相同)=…………………………………………...8分
23.解:
设降价x元。
(20-x)(40+10x)=1400…………………………………………...4分
解得x=6或x=10…………………………………………...7分
答:
降价6或10元。
…………………………………………...8分
24.
(1)由已知可得,,,
∴反比例函数的表达式为,…………………………...1分
联立…………………………...2分
解得或,所以。
………………...3分
(2)如答图所示,把B点关于x轴对称,得到,………………...4分
连接交x轴于点,连接,则有,,当P点和点重合时取到等号。
设y=kx+b,得………………..5分
得直线:
,………………..6分
令,
得,∴,即满足条件的P的坐标为,………………..7分
设交x轴于点C,则,………………..8分∴,
即………………..9分
25.解:
(1)∵CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,
∴CE=CF,………………..1分
根据旋转的性质,CM=CE=CN=CF,∠ACM=∠BCN=α,………………..2分
在△AMC和△BNC中,
,………………..3分
∴△AMC≌△BNC,………………..4分
∴AM=BN;………………..5分
(2)∵MA∥CN,
∴∠ACN=∠CAM,………………..6分
∵∠ACN+∠ACM=90°,
∴∠CAM+∠ACM=90°,……………….8分
∴∠AMC=90°,……………….9分
……………….10分
26.解:
(1),解得,
∴抛物线的函数解析式为.3分
(2)令,
解得,,
∴点C的坐标为(3,0).4分
∵=
∴点E坐标为(1,-4).5分
设点OD=m,作EF⊥y轴于点F.
∵,
∵DC=DE,
∴,解得m=1,
∴点D的坐标为(0,-1).………………7分
(3)满足条件的点P共有4个,其坐标分别为:
(,-2),(-,0),(3,-10),(-3,8).
………………………………………………11分