传热学上机C程序源答案之二维非稳态导热的数值计算.docx
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二维稳态导热的数值计算
2.1物理问题
一矩形区域,其边长L=W=1,假设区域内无内热源,导热系数为常数,三个边温度为T1=0,一个边温度为T2=1,求该矩形区域内的温度分布。
2.2数学描述
对上述问题的微分方程及其边界条件为:
x=0,T=T1=0
x=1,T=T1=0
y=0,T=T1=0
y=1,T=T2=1
该问题的解析解:
2.3数值离散
2.3.1区域离散
区域离散x方向总节点数为N,y方向总节点数为M,区域内任一节点用I,j表示。
2.3.2方程的离散
对于图中所有的内部节点方程可写为:
用I,j节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数,得:
上式整理成迭代形式:
(i=2,3……,N-1),(j=2,3……,M-1)
补充四个边界上的第一类边界条件得:
(j=1,2,3……,M)
(j=1,2,3……,M)
(i=1,2,3……,N)
(i=1,2,3……,N)
传热学C程序源之二维稳态导热的数值计算
#include
#include
#defineN10
#defineM10
main()
{
chars;
inti,j,l;
floatcha,x,y;
floatt[N][M],a[N][M];
/*打印出题目*/
printf("\t\t\t二维稳态导热问题\t\t");
printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n");
printf("\n题目:
补充材料练习题二\n");
printf("\n矩形区域,边长L=W=1,假设区域内无内热源,导热系数为常熟,三个边温度为T1=0,一个边温度为T2=1,求该矩形区域内的温度分布。
\n");
printf("\n是否要手动对温度场赋予初值?
(Y/N):
");
scanf("%c",&s);
if(s=='y'||s=='Y')
/*手动赋予温度初场*/
{
printf("\n请首先假定一个温度场的初始分布,即给出各节点的温度初值(一行一行进行):
\n");
for(i=0;i for(j=0;j scanf("%f",&t[i][j]);
}
else
/*自动赋予温度初场*/
{
for(i=0;i for(j=0;j t[i][j]=0.5;
}
/*四个边界上的第一类边界条件*/
for(j=0;j {
t[0][j]=0;
t[M-1][j]=0;
}
for(i=0;i {
t[i][0]=0;
t[i][N-1]=1;
}
/*步长计算*/
x=1.0/(N-1);
y=1.0/(M-1);
/*迭代循环*/
cha=1;
while(cha>0.0001)
{
for(i=0;i for(j=0;j a[i][j]=t[i][j];
for(i=1;i for(j=1;j t[i][j]=0.5*y*y*(t[i+1][j]+t[i-1][j])/(x*x+y*y)+0.5*x*x*(t[i][j+1]+t[i][j-1])/(x*x+y*y);
cha=0;
for(i=0;i for(j=0;j cha=cha+abs(a[i][j]-t[i][j]);
cha=cha/(N*M);
}
/*输出温度分布,其中l控制输出值的排列;这个结果是按照笛卡尔坐标系下平面从左上角开始依次的*/
printf("\n经数值离散计算的该矩形区域内温度分布为:
\n");
l=0;
for(j=M-1;j>=0;j--)
for(i=0;i {
printf("%4.3f",t[i][j]);
l=l+1;
if(l==N)
{
printf("\n");
l=0;
}
}
/*为了是生成的exe文件结果算的后不会立即退出,方便观看*/
getchar();getchar();
/*其中第一个getchar读取了回车键,第二个getchar读取任意键*/
}