南京市重点中学中考一模数学试题及答案.docx
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南京市重点中学中考一模数学试题及答案
2016—2017学年第二学期中考一模试卷
九年级数学
注意事项:
1.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算1-(-2)2÷4的结果为
A.2
B.
C.0
D.-
2.南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站,全长32100米,这个数据用科学计数法表示为
A.321×102
B.32.1×103
C.3.21×104
D.3.21×105
3.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
4.下列运算结果正确的是
A.a2+a3=a5
B.a2·a3=a6
C.a3÷a2=a
D.(a2)3=a5
5.如图,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG,点D的旋转路径为,若AB=1,BC=2,则阴影部分的面积为
A.+
B.1+
C.
D.+1
6.如图,将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后,若点A、B、E的坐标分别为
(a,b)、(3,1)、(-a,b),则点D的坐标为
A.(1,3)
B.(3,-1)
C.(-1,-3)
D.(-3,1)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.分解因式2x2+4x+2=▲.
8.满足不等式组的整数解为▲.
9.已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是▲.
10.计算=▲.
11.若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1,则该方程的另一根为▲.
12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O直径,若∠ABC=50°,
则∠CAD=▲°.
13.如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,EF与BD相交于点M,若△DEM的面积为1,则□ABCD的面积为▲.
14.如图,A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函数y=(x>0)图像上两点,过A、B分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E、F,AE、BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a的增大而▲.(填“减小”、“不变”或“增大”)
15.二次函数y=a(x-b)2+c(a<0)的图像经过点(1,1)和(3,3),则b的取值范围是▲.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,P为△ABC内一个动点,∠PAB=∠PBC,则CP的最小值为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)
(1)解方程组
(2)解方程=.
18.(6分)计算÷.
19.(7分)一个不透明的袋子中,装有2个红球,1个白球,1个黄球,这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率:
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;
(2)搅匀后从中任意摸出2个球,2个都是红球.
20.(8分)某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.
(1)该公司在全市一共投放了▲万辆共享单车;
(2)在扇形统计图中,B区所对应扇形的圆心角为▲°;
(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%,请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图.
21.(8分)如图,在□ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求证:
△AEH≌△CGF;
(2)求证:
四边形EFGH是菱形.
22.(7分)用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.
求证:
CD=AB.
证法1:
如图,在∠ACB的内部作∠BCE=∠B,
CE与AB相交于点E.
∵∠BCE=∠B,
∴①▲.
∵∠BCE+∠ACE=90°,
∴∠B+∠ACE=90°.
又∵②▲,
∴∠ACE=∠A.
∴EA=EC.
∴EA=EB=EC,
即CE是斜边AB上的中线,且CE=AB.
又∵CD是斜边AB上的中线,即CD与CE重合,
∴CD=AB.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
23.(9分)同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.
(1)求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式;
(2)求点P的坐标,并说明其实际意义;
(3)求点燃多长时间,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.
24.(8分)定义:
在△ABC中,∠C=30°,我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦,记作thiA,即thiA==.请解答下列问题:
已知:
在△ABC中,∠C=30°.
(1)若∠A=45°,求thiA的值;
(2)若thiA=,则∠A=▲°;
(3)若∠A是锐角,探究thiA与sinA的数量关系.
25.(8分)A厂一月份产值为16万元,因管理不善,二、三月份产值的月平均下降率为x(0<x<1).B厂一月份产值为12万元,二月份产值下降率为x,经过技术革新,三月份产值增长,增长率为2x.三月份A、B两厂产值分别为yA、yB(单位:
万元).
(1)分别写出yA、yB与x的函数表达式;
(2)当yA=yB时,求x的值;
(3)当x为何值时,三月份A、B两厂产值的差距最大?
最大值是多少万元?
26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D、E分别在AC、BC上,且CD·BC=AC·CE,以E为圆心,DE长为半径作圆,⊙E经过点B,与AB、BC分别交于点F、G.
(1)求证:
AC是⊙E的切线;
(2)若AF=4,CG=5,
①求⊙E的半径;
②若Rt△ABC的内切圆圆心为I,则IE=▲.
27.(9分)在△ABC中,D为BC边上一点.
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿着AD折叠,点C落在AB边上.请用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图②,将△ABC沿着过点D的直线折叠,点C落在AB边上的E处.
①若DE⊥AB,垂足为E,请用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹);
②若AB=4,BC=6,∠B=45°,则CD的取值范围是▲.
数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
C
A
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.2(x+1)28.-29.410.2-11.5
12.4013.1614.增大15.b>216.-1
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题10分)
(1)解方程组:
解:
由得y=2x—1
将代入得:
x+2(2x-1)=3
x=1………2分
将x=1代入得y=1………4分
∴该方程组的解为:
……5分
(2)方程两边同乘(x-1)(x+3)得:
x+3=2(x-1)………2分
解得x=5………4分
检验:
当x=5时,(x-1)(x+3)≠0
所以x=5是原方程的解……5分
18.(本题6分)
解:
÷
=÷
=÷
=·
=.……6分
19.(本题7分)
(1)解:
搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果共有4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种,
所以P(A)==.……3分
(2)解:
搅匀后从中任意摸出2个球,所有可能出现的结果有:
(红1,红2)、(红1,黄)、(红2,黄)、(红1,白)、(红2,白)、(白,黄),共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种,所以P(B)=.……7分
20.(本题8分)
(1)4……2分
(2)36……4分
(3)图略4×85%-0.8-0.3-0.9-0.7=0.7(万辆)
答:
C区共享单车的使用量为0.7万辆.……8分
21.(本题8分)
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C.
又∵AE=CG,AH=CF,
∴△AEH≌△CGF.……3分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.
∵AE=CG,AH=CF,
∴EB=DG,HD=BF.
∴△BEF≌△DGH.
∴EF=HG.
又∵△AEH≌△CGF,
∴EH=GF.
∴四边形HEFG为平行四边形.……5分
∴EH∥FG,
∴∠HEG=∠FGE.
∵EG平分∠HEF,
∴∠HEG=∠FEG,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
∴EFGH是菱形.……8分
22.(本题7分)①EC=EB;②∠A+∠B=90°……2分
证法2:
延长CD至点E,使得DE=CD,连接AE、BE.
∵AD=DB,DE=CD.
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90°,
∴□ACBE是矩形.
∴AB=CE,
又∵CD=CE
∴CD=AB……7分
23.(本题9分)
解:
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
根据题意,当x=0时,y=40;当x=50时,y=0.
所以,解得.
所以,y与x之间的函数表达式为y=-0.8x+40.……3分
(2)P(20,24)点燃20分钟,甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24cm.……5分
(3)设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n.
根据题意,当x=0时,y甲=48;当x=20时,y甲=24.
所以,解得.所以,y甲与x之间的函数表达式为y甲=-1.2x+48.
因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍,
所以-1.2x+48=1.1(-0.8x+40)
解得x=12.5
答:
点燃12.5分钟,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.……9分
24.(本题8分)
解:
(1)如图,作BH⊥AC,垂足为H.
在Rt△BHC中,sinC==,即BC=2BH.
在Rt△BHA中,sinA==,即AB=BH.
∴thiA==.……3分
(2)60或120.……5分
(3)在Rt△ABC中,thiA=.
在Rt△BHA中,sinA=.
在Rt△BHC中,sinC==,即BC=2BH.
∴thiA=2sinA.……8分
25.(本题8分)