一元一次不等式和不等式组易错题精讲Word文件下载.doc

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a﹣m＜a﹣n

3．下列不等式一定成立的是（　　）

5a＞4a

x+2＜x+3

﹣a＞﹣2a

4．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（　　）

a（c2+1）＜b（c2+1）

a﹣4＜b﹣4

a﹣b＜0

＜1

5．若|a﹣2|=2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（　　）

表示数2的点的左侧

表示数2的点的右侧

表示数2的点或表示数2的点的左侧

表示数2的点或表示数2的点的右侧

6．若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　）

a﹣2＞b﹣2

﹣2a＜﹣2b

2﹣a＞2﹣b

m2a＞m2b

7．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换．

9个

15个

12个

13个

8．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（　　）

10mg～20mg

15mg～30mg

15mg～20mg

10mg～30mg

9．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　）

x＞3

x＜3

x＞﹣3

x＜﹣3

二．填空题（共21小题）

10．某初级中学八年级

（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：

每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有　_________　人．

11．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有　_________　人．

12．“a是不大于2的数”用不等式表示为　_________　．

13．用适当的符号表示：

x的5倍与3的和比x的8倍大　_________　．

14．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是

　_________　

15．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是　_________　．

16．如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是　_________　．

17．不等式2x＜a的正整数解是1、2，则a的范围为　_________　．

18．不等式﹣（4﹣3x）≥（7x﹣6）的非正整数解　_________　．

19．如果不等式3x﹣m＜0的正整数解为1，2，3，那么m的范围是　_________　．

20．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是　_________　．

21．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则不等式＜1的解为　_________　．

22．若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是　_________　．

23．（2009•乌鲁木齐）在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）在第四象限，则实数x的取值范围是　_________　．

24．如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有　_________　个．

25．不等式的自然数解有　_________　个．

26．如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为　_________　．

（1）一变：

如果的解集是x＜2，则a的取值范围是　_________　；

（2）二变：

如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是　_________　．

27．若无解，则a的取值范围是　_________　．

28．若不等式组无解，则m的取值范围是　_________　．

29．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　_________　．

30．（2006•贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是　_________　．

参考答案与试题解析

考点：

不等式的性质．1750051

分析：

代入一个特殊值计算比较即可．

解答：

解：

当a=0.5时，=2，故选A．

点评：

代入特殊值进行比较可简化运算．

看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

A、不等式两边加的数不同，错误；

B、不等式两边乘的数不同，错误；

C、当a=0时，错误；

D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；

故选D．

不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

根据不等式的性质分析判断．

A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；

B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；

C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；

D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．

故选B．

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

专题：

计算题．

a＜b，不等式两边同除以b，而b未确定正数，负数，0，因此不一定能得出＜1．

∵a＜b，

∴根据不等式的基本性质可得：

四个不等式中不正确的是：

＜1；

故本题选D．

解决本题的关键是认识到b未确定正数，负数，0，无法判断的大小．

不等式的性质；

数轴；

绝对值．1750051

根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．

∵|a﹣2|=2﹣a，

∴a﹣2≤0，即a≤2．

所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．

故选C．

此题主要考查绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；

B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；

D、m=0时，错误；

一元一次不等式的应用．1750051

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

设至少还准备x件商品供消费者更换，

依题意可得（400+x）×

97%≥400

解得：

x≥12，又因为x取整数，则x最小是13．

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

根据：

≤一次用药的剂量≤，列出不等式进行求解即可．

依题意得：

一次用药剂量的最大值===30mg

一次用药剂量的最小者===10mg

故：

一次性服用这种药品的剂量范围是10mg～30mg

故应选D

解一元一次不等式．1750051

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；

就可以得到第二个不等式的解集．

由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，

∴m＜0且﹣=，

∴=﹣＜0，

∵m＜0．

∴n＞0；

由nx﹣m＜0得x＜=﹣3，

所以x＜﹣3；

当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．

二．填空题