一元一次不等式和不等式组易错题精讲Word文件下载.doc
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a﹣m<a﹣n
3.下列不等式一定成立的是( )
5a>4a
x+2<x+3
﹣a>﹣2a
4.已知a<b,下列四个不等式中不正确的是( )
a(c2+1)<b(c2+1)
a﹣4<b﹣4
a﹣b<0
<1
5.若|a﹣2|=2﹣a,则数a在数轴上的对应点在( )
表示数2的点的左侧
表示数2的点的右侧
表示数2的点或表示数2的点的左侧
表示数2的点或表示数2的点的右侧
6.若a<b,则下列不等式中正确的是( )
a﹣2>b﹣2
﹣2a<﹣2b
2﹣a>2﹣b
m2a>m2b
7.百货商场有一种商品的合格率为97%,已知该商品有400件,请问该商场至少还需准备( )件商品供消费者更换.
9个
15个
12个
13个
8.某药液的说明书上,贴有如图所示的标签,则一次性服用这种药品的剂量范围是( )
10mg~20mg
15mg~30mg
15mg~20mg
10mg~30mg
9.已知m,n为常数,若mx+n>0的解集为x<,则nx﹣m<0的解集是( )
x>3
x<3
x>﹣3
x<﹣3
二.填空题(共21小题)
10.某初级中学八年级
(1)班若干名同学星期天去公园游览,公园售票窗口标明票价:
每人10元,团体票25人以上(含25人)8折优惠,他们经过核算,买团体票比买单人票便宜,则他们至少有 _________ 人.
11.一位老师说,他班学生的一半在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6名同学在操场上踢足球,则这个班的学生最多有 _________ 人.
12.“a是不大于2的数”用不等式表示为 _________ .
13.用适当的符号表示:
x的5倍与3的和比x的8倍大 _________ .
14.不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1,2,3,4,则m的取值范围是
_________
15.已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是 _________ .
16.如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个,则m的取值范围是 _________ .
17.不等式2x<a的正整数解是1、2,则a的范围为 _________ .
18.不等式﹣(4﹣3x)≥(7x﹣6)的非正整数解 _________ .
19.如果不等式3x﹣m<0的正整数解为1,2,3,那么m的范围是 _________ .
20.若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是 _________ .
21.a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算=ad﹣bc,则不等式<1的解为 _________ .
22.若关于x的不等式2m一1<x<m+l无解,则m的取值范围是 _________ .
23.(2009•乌鲁木齐)在平面直角坐标系中,点A(x﹣1,2﹣x)在第四象限,则实数x的取值范围是 _________ .
24.如图,如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有 _________ 个.
25.不等式的自然数解有 _________ 个.
26.如果关于x的不等式(a﹣1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为 _________ .
(1)一变:
如果的解集是x<2,则a的取值范围是 _________ ;
(2)二变:
如果的解集是1≤x<2,则a的取值范围是 _________ .
27.若无解,则a的取值范围是 _________ .
28.若不等式组无解,则m的取值范围是 _________ .
29.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 _________ .
30.(2006•贺州)已知不等式组无解,则a的取值范围是 _________ .
参考答案与试题解析
考点:
不等式的性质.1750051
分析:
代入一个特殊值计算比较即可.
解答:
解:
当a=0.5时,=2,故选A.
点评:
代入特殊值进行比较可简化运算.
看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号.
A、不等式两边加的数不同,错误;
B、不等式两边乘的数不同,错误;
C、当a=0时,错误;
D、不等式两边都乘﹣1,不等号的方向改变,都加a,不等号的方向不变,正确;
故选D.
不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
根据不等式的性质分析判断.
A、因为5>4,不等式两边同乘以a,而a≤0时,不等号方向改变,即5a≤4a,故错误;
B、因为2<3,不等式两边同时加上x,不等号方向不变,即x+2<x+3正确;
C、因为﹣1>﹣2,不等式两边同乘以a,而a≤0时,不等号方向改变,即﹣a≤﹣2a,故错误;
D、因为4>2,不等式两边同除以a,而a≤0时,不等号方向改变,即,故错误.
故选B.
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
专题:
计算题.
a<b,不等式两边同除以b,而b未确定正数,负数,0,因此不一定能得出<1.
∵a<b,
∴根据不等式的基本性质可得:
四个不等式中不正确的是:
<1;
故本题选D.
解决本题的关键是认识到b未确定正数,负数,0,无法判断的大小.
不等式的性质;
数轴;
绝对值.1750051
根据绝对值的性质,求出a的取值范围,进而确定点a在数轴上的位置.
∵|a﹣2|=2﹣a,
∴a﹣2≤0,即a≤2.
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧.
故选C.
此题主要考查绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
A、不等式两边都减2,不等号的方向不变,错误;
B、不等式两边都乘﹣2,不等号的方向改变,错误;
C、不等式两边都乘﹣1,不等号的方向改变,都加2后,不变,正确;
D、m=0时,错误;
一元一次不等式的应用.1750051
解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
设至少还准备x件商品供消费者更换,
依题意可得(400+x)×
97%≥400
解得:
x≥12,又因为x取整数,则x最小是13.
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
根据:
≤一次用药的剂量≤,列出不等式进行求解即可.
依题意得:
一次用药剂量的最大值===30mg
一次用药剂量的最小者===10mg
故:
一次性服用这种药品的剂量范围是10mg~30mg
故应选D
解一元一次不等式.1750051
第一个不等式的方向改变,说明不等式两边除以的m小于0,由解集是x<,可以继续判断n的符号;
就可以得到第二个不等式的解集.
由mx+n>0的解集为x<,不等号方向改变,
∴m<0且﹣=,
∴=﹣<0,
∵m<0.
∴n>0;
由nx﹣m<0得x<=﹣3,
所以x<﹣3;
当未知数的系数是负数时,两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向.同理,当不等号的方向改变后,也可以知道不等式两边除以的是一个负数.
二.填空题