黄浦数学一模Word文档格式.docx
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a3a°
，a5石，且anR（nN），则数列｛缶d
的所有项的和为
8.四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是
（结果用数字作答）
9.已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角
为120°
，则E的两条渐近线的夹角为
10.已知函数yf（x）与yg（x）的图像关于直线yx对称，若f（x）xIog2（2x2），
则满足f（x）log23g（x）的x的取值范围是
11.设函数yf（x）的定义域为D，若对任意的为D，总存在X2D，使得
f（xjf（X2）1,则称函数f（x）具有性质M，下列结论：
①函数yx3x具有性质M;
②函数y3x5x具有性质M:
③若函数ylog8（x2），x[0,t]具有性质M，则
3sinxa
t510；
④若y具有性质M，则a5；
其中正确结论的序号是
4
uuuuuu
12.已知正六边形AAzA^AAs的边长为2，点是P该正六边形上的动点，记A1PA2P
uuiruuuruuuruuiruuiruuiruuiruuruuiruuu
A2PAjPA3PA4PA4PAsPA.PAsPAsPAiP，贝V的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
2x1
13.方程5的解集是（）
3x
2倍，再向右平移一个
3
14.将函数ysin（4x-）的图像上各点的横坐标伸长为原来的
单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为（）
A.xB.
12
—C.x—
D
16
15.
若函数f（x）的定义域为
R，
则“
'
f（x）是偶函数”是“f（|
x|）
f（x）对一切x
R恒
成立”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
16.
设曲线E的方程为—
9
1，
动点A（m,n）、B（m,n）、
C（
m,n）、D（m,
n）在
y
E上，对于结论：
①四边形ABCD的面积的最小值为48;
②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25;
下面说法正确的是（）
A.①错②对B.①对②错C.①②都错D.①②都对
三.解答题（本大题共
5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.在三棱锥PABC中，已知PA、PB、PC两两垂直，PB3，PC4，且三棱锥
PABC的体积为10.
（1）求点A到直线BC的距离；
（2）若D是棱BC的中点，求异面直线PB、
AD所成角大小（结果用反三角函数值表示）
18.在厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且acosC（2bc）cosA.uuuuu
（1）若ABAC3，求△ABC的面积；
（2）若BC，求2cos2Bcos2C的取值范围
19.某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y（微克/毫升）与给药时间x
（小时）之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数y40（0.6x0.62x）
（x[0,12]），其简图如图所示，试根据此拟合函数解决下列问题：
（1）求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；
（2）求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01
小时）
20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2.§
1）到两焦点距
离之和为8,若点B是椭圆C的上顶点，点P、Q是椭圆C上异于点B的任意两点.
（1）求椭圆C的方程；
UlIDUUU
（2）若BPBQ，且满足3PD2DQ的点D在y轴上，求直线BP的方程；
（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数（0），试判断直线PQ是否经过定点，若
经过定点，请求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由
21.对于数列｛an｝，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称｛an｝为
P数列.
（1）若｛an｝的前n项和S3n2，试判断｛an｝是否是P数列，并说明理由；
（2）设数列ai,a2,a3,,耳。
是首项为1，公差为d的等比数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；
（3）设无穷数列｛an｝是首项为a，公比为q的等比数列，有穷数列｛0｝、©
｝是从｛可｝中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别为Ti、T2，求｛an｝是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a0且T1T2，则｛an｝不是P数列”.
（4）
参考答案
三.解答题
11
由Vpabc3（234）AP10,可得AP5.
，可得APPE,APBC，
32
过P作PEBC于E，连AE，由AP平面PBC
13
△ABC的面积为-bcsinA_」3.8
22
（2）由An，可得BC2n,
33
221cos2C
所以2cosBcosC1cos2B9
34n133
cos（2C）cos2Csin2C,
23222
又BC,故C（n,2n），即2C（2n,4n），所以sin2C（迴，迢）,
333322
所以2cosBco$C3-2sin2C（-,-）.
2244
14分
2239
即2cos2BcosTC的取值范围是
（二）.
44
19.解：
（1）令0.Xt，则y40（0.6x0.62x）40（t2t）,
y40（t0.5）21010,当且仅当t0.5,即卩xlog0.60.5[0,12]时，y10,
故y的最大值为10,此时xlog0.60.51.36,所以药峰浓度为10（微克/毫升），药峰时间为1.36小时.
由函数简图知，当x[0,log0.60.5]时，血药浓度随时间增大而增大;
x[log0.60.5,12]时，血药浓度随时间增大而减小.
由数列a1,a2丄,a10是P数列，可知a2S,a1，故公差d0,
10
故d的取值范围是（0,旦）.
27
n
可知aqn，即（2q）qn1对一切正整数n都成立，
1q
又当q（,1］时，（2q）qn1当n2时不成立，
故有q（0,1）,或q（120）,,解得q（_,0）（0,1）.
（2q）q1（2q）q12'
'
a0
所以｛an｝是P数列时，a与q所满足的条件为a0或1514分
q2q（0,1）（^-,0）
下面用反证法证明命题若a0且tT2，则｛an｝不是P数列”.
假设｛an｝是P数列，由a0，可知q2且｛an｝中每一项均为正数，
若｛bn｝中的每一项都在｛Cn｝中，则由这两数列是不同数列，可知壬T2,
若｛Cn｝中的每一项都在｛bn｝中，同理可得T,T2.15分
若｛bn｝中至少有一项不在｛Cn｝中且｛Cn｝中至少有一项不在g｝中，
设｛b｝,｛G｝是将｛bn｝,｛Cn｝中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别
为T,T2,不妨设｛bh｝,｛Cn｝中的最大项在｛bn｝中，设为am，则m2,
则T2a1a2Lam1amT1，故T2£
，所以T2T,
18分
故总有T.T2，与T2矛盾•故｛an｝不是P数列.
（说明：
各题的其它解法，请参照上述标准予以评分）
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