2上海沪教版八年级数学下册代数方程专题复习Word下载.doc
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重点提示与记录
一、知识要点
1、整式方程的解法
跟的判别式、韦达定理
2、可化为一元二次方程的分式方程的解法
注意:
3、无理方程的解法
4、方程组的解法
整式方程组
分式方程组
无理方程组
5、方程(组)的应用
解题思想
二、专题讲解
【一元一次方程和一元二次方程的解法】
例题用适当的方法解下列方程:
(1)(2x+1)2=25
(2)
(3)3x2+8x-1=0(4)x2-9x=0
【含字母系数的整式方程的解法】
例题解下列关于x的方程
(1)(3a-2)x=2(3-x)
(2)bx2-1=1-x2(b≠-1)
【特殊的高次方程的解法】
(1)二项方程的解法
二项方程的根的情况:
对于二项方程,
当n为奇数时,方程只有且只有一个实数根。
当n为偶数时,如果,那么方程有两个实数根,且这两个实数根互为相反数;
如果,那么方程没有实数根。
例题判断下列方程是不是二项方程,如果是二项方程,求出它的根。
(1)x3-64=0
(2)x4+x=0
(3)x5=-9(4)x3+x=1
(2)双二次方程的解法
例题判断下列方程是不是双二次方程,如果是,求出它的根:
(1)x4-9x2+14=0
(2)x4+10x+25=0(3)2x4-7x3-4=0(4)x4+9x2+20=0
(3)因式分解法解高次方程
例题解下列方程:
(1)2x3+7x2-4x=0
(2)x3-2x2+x-2=0
【可化为一元二次方程的分式方程的解法】
1.适宜用“去分母”的方法的分式方程
例题解下列方程
2.适宜用“换元法”的分式方程
(1);
(2).
【无理方程的解法】
1.只有一个含未知数根式的无理方程
(1)
(2)
2.有两个含未知数根式的无理方程
3.适宜用换元法解的无理方程
例题解方程
【二元二次方程的解法】
常见分类
“二·
一”型方程组的解法
(1)代入消元法(即代入法)
形如的方程组
(2)逆用根与系数的关系
形如的方程组
“二·
二”型方程组的解法
形如
例题分析:
例1.解方程组
例2.
例3.
例4.k为何值时,方程组。
(1)有两组相等的实数解;
(2)有两组不相等的实数解;
(3)没有实数解。
例5.解方程组
例6.解方程组。
例7.解方程组
例8.解方程组
例9.解方程组
例10:
【代数方程应用题分类】
行程问题:
路程=速度×
时间
顺流逆流航行问题中:
顺流速度=船速+水速,逆流速度=船速-水速;
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是()
(A);
(A);
(A).
2、A、B两地相距900千米,甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行,经过8小时它们在途中C处相遇,相遇后甲再过4小时到达B地,乙再过16小时到达A地,求两车速度.
3、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.
4、甲、乙两地之间一部分是上坡路,其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需2小时40分,从乙地返回甲地少用20分钟,已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米,甲、乙两地相距36千米,求从甲地到乙地上、下坡的长度.
5、一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断.张:
“你的车速太快了,平均每小时比我多跑20千米,少用我一个小时就跑完了全程,还是慢点.”李:
“虽然我的时速快,但最大时速不超过我平均时速的10%,可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗?
为什么?
6、如图1,轴表示一条东西方向的道路,轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口点处同时出发,小丽沿着轴以4千米/时的速度由西向东前进,小明沿着轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的点处,古树与轴、轴的距离分别是3千米和2千米.
问:
(1)离开路口后经过多少时间,两人与这棵古树的距离恰好相等?
图1
x
y
O
P
西
南
东
北
小丽
A
B
小明
(2)离开路口后经过多少时间,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?
工程问题:
工作总量=工作效率×
工作时间
1、某项工程,若甲单独做2天后,剩下部分由乙去做,则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数;
若乙单独做2天后,剩余的工程由甲去做,则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天?
2.装配车间原计划在若干天内装配出44台机床,最初3天是按计划进行的,以后为了赶进度,每天多装配2台,因此提前2天且超额4台完成了任务,问原计划每天装配多少台机床?
3、某车间接到生产一批零件的任务,车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产,开始时,甲组比乙组每天多生产10件,到两个小组都剩下720件未完成时,乙组比甲组多做了2天.两个小组在各自剩下720件时,都进行了技术革新,甲小组效率提高了20%,乙小组的效率提高了1倍,结果两个小组同时完成任务,求两个小组原来每天各生产多少件?
4、在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:
若两队合做24天恰好完成;
若两队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成.请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?
最低施工费用是多少万元?
百分率问题:
新数=基数×
(1±
百分率)
1、某校办工厂生产一种产品,第一季度产量为25件,通过技术革新,二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率,这样到第三季度时三个季度共生产91件产品,求增长的百分率.
2、甲、乙两店以同样价格进同一种货物,甲店以20%的利润加价出售,共获利12000元,乙店以10%的利润加价出售,十分畅销,在相同时间,销售量乙店比甲店多100件,因而总利润比甲店多4000元,问甲、乙两店各售出多少件?
每件的售价各多少元?
3、一桶内装满了纯农药液体,从中倒出5升后用水加满,然后再倒出5升液体,再用水加满,这时桶内纯农药是原来的,求该桶的容积。
4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的年利率不变,到期后本金与利息和为1320元,求这种存款方式的年利率.
5、某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销,二月份该商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为()
A、5:
3B、11:
9C、11:
10D、25:
27
图表题:
认真读表格上的数据,将问题简化为数学表达式
1、某电厂规定,该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A度,那么这个月只要交10元用电费,如果超过了A度,则这个月除了仍要交10元用电费外,超出部分还要按每度0.01A元交费.
(1)该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交电费元(用A表示)
(2)下表是这户居民三、四月用电情况和交费情况:
月份
用电量
交电费总数
三月
80度
25元
四月
45度
10元
根据上表的数据,求电厂规定的A度是多少?
课后作业
家长监督
1.解下列关于x的方程:
(1)ax+x=2(x—2)(a≠1)
(2)bx2=x2+1(b>
1)
2.解下列方程:
(1)x4+3x2—4=0;
(2)x3—8x2+15x=0;
3.解方程或方程组:
(1)
(2)
4.解下列方程:
(1);
(2);
5.解下列方程组:
(1)
(2)
【应用】
1)一般行程问题
某人驾车从A地到B地,出发2小时后,车子出了点毛病,耽搁半小时修好了车,为了弥补耽搁的时间,他将车速增加到原来的1.6倍,结果按时到达。
已知A、B两点的距离为100千米,求某人原来驾车的速度。
2)航行问题
已知两城市之间的距离为2080千米,一架飞机飞行于这两城市之间,顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟,已知飞机无风时的飞行速度为500千米/小时。
若风速为某一确定值,求出风的速度。
3)工程问题
甲、乙两人共同打印文件,甲共打1800个字,乙共打2000个字,已知乙的工作效率比甲高25%,完成任务的时间比甲少5分钟,问甲、乙二人各花了多少时间完成任务?
4)分配问题
将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段,A种比B种每根长0.5米,如果先截40根A种的,剩余的部分截成B种的,则两种根数之和比把铁丝全部截成A种的多30根(以上截法恰好用完这400米铁丝),求A、B两种铁丝段每根的长度。
5)数字问题
一个分数,如果分母加1,则分数等于,如果分子加1,则分数等于,求这个分数。
6)工程进度问题
某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元。
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?