(教学设计)二元一次方程组的解法-代入消元法文档格式.docx

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教学手段

多媒体设备和相关课件

教学方法

讲授法

教学过程

温故知新：

1.什么是二元一次方程？

方程含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1。

2.什么是二元一次方程组？

把两个含有相同未知数的二元一次方程联合起来，就叫做二元一次方程组。

新课导入：

中国古算题：

《鸡兔同笼》

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

解：

若设鸡有x只，兔有y只,你能列出方程组吗？

方程①和②中的x都表示鸡的只数，y都表示兔的只数，因此方程

②中的x,y分别与方程①中的x,y相同．

教

学

过

程

于是由①式得：

y=35-x③

于是可以把③代入②式，得：

2x＋4（35-x）＝94④

解方程④，得x=23

把X的值代入③式，得y=12

因此原方程组的解是

结论：

消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程。

例题讲解：

例1

由②式得

y=-3x+1.

把③代入①式，

得5x-（-3x+1）=-9.

解得x=-1

把x=-1代入③式，得y=4.

因此原方程组的解是

变形代入:

先将其中一个方程变形，得到一个新的方程，再将新方程代入没有变形的方程中。

注意：

一般选择未知数的系数较为简单的方程加以变形！

小结：

解二元一次方程组的基本思路是：

消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程．

消去一个未知数的方法是：

把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程。

这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

用代入法解方程组：

例2

解由①式得x=1.5y③

把③代入②式，

得5（1.5y）-7y=1

15y-14y=2

解得y=2

把y=2代入③，得x=3

因此原方程组的解是

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

变形→代入求一未知数值→再代入求另一未知数值→写解

课

堂

练

习

练一练：

1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（C）

A．-x=4y-15B．x=-15+4y

C.x=4y+15D．x=-4y+15

2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（B）

A.3x-（2x+4）=5B.3x-（-2x-4）=5

C.3x+2x-4=5　D.3x-2x+4=5

3.用代入法解方程组较为简便的方法是（B）

A．先把①变形B．先把②变形

C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形

能力提升：

1、若方程5xm-2n+4y3n-m=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.

由题意知,

由①得：

m=1+2n③

把③代入②得：

3n–（1+2n）=1

3n–1–2n=1

3n-2n=1+1

n=2

把n=2代入③，得：

m=1+2n

=1+2×

2=5

即m的值是5，n的值是2.

习

2、如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-2∣=0，求x、y的值.

由①得：

y=2-3x③

把③代入得：

5x+2（2-3x）-2=0

5x+4-6x-2=0

5x-6x=2-4

x=2

把x=2代入③，得：

y=2-3×

2

y=-4

即x的值是2，y的值是4.

小

结

运用代入消元法解方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？

基本想法：

（消元）二元→一元

主要步骤：

（1）变形→得到一个新的二元一次方程

（2）代入→得到一个新的一元一次方程

（3）求解→求出一个未知数的值

（4）再代入→求出另一个未知数的值

（5）写解→写出方程组的解

板书设计

1.2.1代入消元法

作业布置

1.课本：

P12习题1.2第1题

2.练习册：

完成练习册P3-4

后

反

思

用代入消元法解二元一次方程组是《解二元一次方程组》的第一课时，这堂课的内容对于学生来说相对比较简单，学生已具备解一元一次方程和用含未知数的代数式表示另一个未知数的基础，因而学生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程组的方法，在教学中让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想。

课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。

因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到。