参考资料新课改下信息技术与数学整合的几点体会与思考.docx
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新课改下信息技术与数学整合的几点体会与思考
[摘要]：
随着素质教育的发展和教育信息化的推进，新课改下信息技术与学科整合，由于能有效提高教学效益，有利于培养学生的创新意识和实践能力，因而得到了广泛运用。
本文结合自己的课题就新课改下信息技术与数学学科整合的形式，原则，整合的作用进行了分析和思考。
[关键词]：
新课改、信息技术、数学、学科整合
[正文]：
信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势，为了适应这个发展趋势，我国已经确定在中小学普及信息技术教育，同时要加强新课改下信息技术与其他课程的整合。
以计算机为核心的新课改下信息技术主要指多媒体计算机、教室网络、校园网和因特网（Internet）等。
作为新型的教学媒体，新课改下信息技术与学科整合就是以学科知识为载体，把新课改下信息技术作为工具和手段渗透到学科的教学中去．信息技术与学科的整合能有效的互补优势，提高教学效益，因而得到迅速广泛的应用。
一、新课改下信息技术与数学整合的形式
１、新课改下信息技术与数学内容的整合。
华罗庚曾经说过，对数学产生枯燥乏味，神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。
传统的数学教材，是很多教育专家和数学教育工作者长期的辛勤劳动的结晶，是数学知识的重要载体，但不可避免也有一定的局限性。
当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容，由于教学大纲和教材编写的限制，很难在教材中反映出来。
我们可以利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到数学学科教学中来，充分利用各种信息资源，因入时代活水，与数学学科教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活和现代科技；同时也可使教师拓展知识视野，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来。
2、新课改下信息技术与数学教学形式的整合。
传统的课堂教学模式主要是班级授课制，即学生在校集中授课，受教学时间和教学内容的统一限制。
人类社会已进入全新的信息时代，新课改下信息技术与数学的整合不应该仅仅停留在课堂上，而应充分利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互性强等特性，丰富教学形式。
基于这一思考，我们应有意识地让学生自己去查阅资料或进行社会调查，把学习数学有课内延伸到课外。
这样，不仅开阔了学生的知识视野、丰富了课余知识，并且有利于培养学生自主探求知识的意识，提高学生搜集和处理信息的能力，促进学生素质和能力的全面提高。
３、新课改下信息技术与数学学习方法的整合。
当前，教育仍存在学生学习方式较单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会等现象，不符合时代的发展和实施素质教育的要求。
信息技术与数学教学的整合，使我们可以利用信息技术教育的优势，充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人。
教师不再是信息的主要提供者与学习的主导者，而是学生个别化学习探索活动的辅导者、支持者和帮助者。
二、新课改下信息技术与数学整合的原则
1、信息技术与数学的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。
它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。
这种整合，是以数学教学的具体任务为完成目的，有意识地与信息技术相结合的教学。
其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题、用数学的方式提出问题、探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。
在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。
2、信息技术与数学的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。
任何教学改革，教师都是最初的创造者和最终的执行者，信息技术与数学的整合中，应根据中学数学教学本身的特点，利用信息技术的优势，从数学课堂教学和数学实践教学中寻找切入点，创设具有丰富性、挑战性和开放性的教学环境。
教师所做的一切努力，都应是为学生的发展提供更为宽广、有弹性且具有创意的学习空间，使以学生为中心、基于资源及交流讨论的全新教学方法得以实现。
3、信息技术与数学的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。
计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。
这便是数学创新思维的产生源头。
4、信息技术与数学的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。
信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：
教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。
在信息技术与数学的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。
对于学生来说，信息技术则是一种终身受用的学习知识和提高技能的认知工具。
5、信息技术与数学的整合应体现现实学习服务于终身学习的原则。
数学课程的最终目的是让学生学会学习的方法和手段。
因而数学的学习不应也不可能局限于数学知识本身。
三、新课改下信息技术与数学整合的作用
１、通过信息技术与数学课程整合，确定新的教学观念
随着信息技术的发展，学生数学知识的获取已不会也不可能单一的是学校课堂这一渠道。
而信息技术提供给数学的，从广义是来说，都是数学课程资源。
正是基于这一现实，在信息技术与数学课程整合中，教师必须树立新的教学观念。
我们认为，这种全新的教学观念至少应包含：
教师的教学方式应服务于学生的学习方式；让所教的知识与学生的生活世界密切联系；帮助学生发现知识的个人意义；激励学生完成富有挑战性的学习任务；引导学生创设融洽和谐的学习氛围。
在这些观念中，教师与学生的关系是主导与主体的关系，教师的教学是以学生的发展作为根本目的和出发点的。
在这些观念下的数学教学，更多的是师生互动的教学。
２、通过信息技术与数学课程的整合，实现学习方式的根本转变
（1）、从“听数学”转变为“做数学”。
可以利用几何画板让学生做“数学实验”，利用新型的教学模式取代主要靠老师讲授、板书的灌输式教学模式。
由于教学过程主要是让学生自己做实验，所以教师在备课时考虑的应该是如何组织学生进行协作学习和交流。
在以往的数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。
几何画板可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，因而能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。
如为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：
在该实验中，学生可以通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定定理，并不需要由老师像传统教学中那样滔滔不绝地讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。
（2）、倡导学生进行自主性学习和研究行学习。
计算机对中学数学的研究性学习，有着十分重要的促进作用。
首先，为我们提供了大量的可用数学知识研究解决的数学课题，使研究性学习在时间和空间上得以突破；其次，探索型教学平台整合进数学课堂后，使数学问题的研究朝着开放与服务方面前进。
学生对生产生活实际的观察，在一定的背景下自己提出问题，设立自己的研究步骤，优化自己的研究方法，并利用计算机平台进行探索，这样的数学教学才使真正意义上的数学教学和数学教学应追求的目标。
如学生对城市交通的调查研究，在采集大量与之有关的数据的情况下，学生可以充分利用计算机平台所提供的统计分析软件，来帮助自己得出研究结论并提出合理化的建议。
在这样的学习环境中，驾驭计算机辅助教学平台的学习主体是学生。
平台的使用从教师手中转移到了学生，这种学习是开发性和开放性的，学习者从旁观者变成了参与者、开发者。
又如，在研究电视发射台对城市的辐射的范围研究性课题中，学生必须收集资料，建立数学模型，应用所学的数学知识解决问题等方面，通过自主地和与人合作的方式，利用计算机为我们提供的分析工具，去完成研究。
从这一研究中，学生可更多地思考为什么要发射人造卫星，能覆盖全球各地区，共需多少颗卫星等更深一层次的问题。
这对学生开拓知识面，实现学科的综合与交叉无疑会起到重要的作用。
这种研究性学习，是充分建立在学生自主的基础上的，是学生探索与合作精神的结果，这为学生的终身学习，在方式与方法上进行了积累。
３、通过信息技术与数学课程整合，培养了学生的“信息素养”
信息素养，是素质教育的核心要素，其中，信息处理能力是重要的一种能力。
基于网络的中学数学课程教学，所选择的直接学习素材，既可以是数学问题，而且这些学习素材都附带一定的情景或背景，学生通过网络收集提取有关素材，对相关素材进行分析、研究和比对，通过实验、观察、类比、联想、交流和讨论，最后归纳、综合，实现意义建构。
教师的角色和行为方式发生了重大变化，教师不再是主要的信息源，他是教学活动中的导航者，设计者和帮助者。
学生成为教学活动的主体，是知识的探索者。
自主学习成为学生学习的主要方法。
学生在学习过程中学会学习、学会组织、学会协作、学会思考和交流。
总之，信息技术与数学的整合，改变了我们传统的数学教育思想与教学模式。
信息技术作为认知工具的数学课程整合，无疑将是信息时代中占主导地位的数学课程学习方式，必将成为21世纪学校数学教育教学的主要方法。
因此，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了同学们学习数学的兴趣；对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。
文拟就信息技术与数学课程整合，结合中学数学教学的实际，发表自己的观点，与同行商榷。
一、信息技术与数学课程整合的基本原则
1、数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。
它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。
这种整合，是以数学教学的具体任务为完成目的，有意识地与信息技术相结合的教学。
其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题、用数学的方式提出问题、探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。
在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。
2、数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。
任何教学改革，教师都是最初的创造者和最终的执行者，数学课程与信息技术的整合中，应根据中学数学教学本身的特点，利用信息技术的优势，从数学课堂教学和数学实践教学中寻找切入点，创设具有丰富性、挑战性和开放性的教学环境。
教师所做的一切努力，都应是为学生的发展提供更为宽广、有弹性且具有创意的学习空间，使以学生为中心、基于资源及交流讨论的全新教学方法得以实现。
3、数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。
计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。
这便是数学创新思维的产生源头。
4、数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。
信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：
教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。
在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。
对于学生来说，信息技术则是一种终身受用的学习知识和提高技能的认知工具。
5、数学课程与信息技术的整合应体现现实学习服务于终身学习的原则。
数学课程的最终目的是让学生学会学习的方法和手段。
因而数学的学习不应也不可能局限于数学知识本身。
二、通过信息技术与数学课程整合，确定新的教学观念
随着信息技术的发展，学生数学知识的获取已不会也不可能单一的是学校课堂这一渠道。
而信息技术提供给数学的，从广义是来说，都是数学课程资源。
正是基于这一现实，在信息技术与数学课程整合中，教师必须树立新的教学观念。
我们认为，这种全新的教学观念至少应包含：
教师的教学方式应服务于学生的学习方式；让所教的知识与学生的生活世界密切联系；帮助学生发现知识的个人意义；激励学生完成富有挑战性的学习任务；引导学生创设融洽和谐的学习氛围。
在这些观念中，教师与学生的关系是主导与主体的关系，教师的教学是以学生的发展作为根本目的和出发点的。
在这些观念下的数学教学，更多的是师生互动的教学。
三、通过信息技术与数学课程的整合，实现学习方式的根本转变
1、从“听数学”转变为“做数学”。
可以利用几何画板让学生做“数学实验”，利用新型的教学模式取代主要靠老师讲授、板书的灌输式教学模式。
由于教学过程主要是让学生自己做实验，所以教师在备课时考虑的应该是如何组织学生进行协作学习和交流。
在以往的数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。
几何画板可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，因而能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。
如为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：
在该实验中，学生可以通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定定理，并不需要由老师像传统教学中那样滔滔不绝地讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。
2、倡导学生进行自主性学习和研究行学习。
计算机对中学数学的研究性学习，有着十分重要的促进作用。
首先，为我们提供了大量的可用数学知识研究解决的数学课题，使研究性学习在时间和空间上得以突破；其次，探索型教学平台整合进数学课堂后，使数学问题的研究朝着开放与服务方面前进。
学生对生产生活实际的观察，在一定的背景下自己提出问题，设立自己的研究步骤，优化自己的研究方法，并利用计算机平台进行探索，这样的数学教学才使真正意义上的数学教学和数学教学应追求的目标。
如学生对城市交通的调查研究，在采集大量与之有关的数据的情况下，学生可以充分利用计算机平台所提供的统计分析软件，来帮助自己得出研究结论并提出合理化的建议。
在这样的学习环境中，驾驭计算机辅助教学平台的学习主体是学生。
平台的使用从教师手中转移到了学生，这种学习是开发性和开放性的，学习者从旁观者变成了参与者、开发者。
又如，在研究电视发射台对城市的辐射的范围研究性课题中，学生必须收集资料，建立数学模型，应用所学的数学知识解决问题等方面，通过自主地和与人合作的方式，利用计算机为我们提供的分析工具，去完成研究。
从这一研究中，学生可更多地思考为什么要发射人造卫星，能覆盖全球各地区，共需多少颗卫星等更深一层次的问题。
这对学生开拓知识面，实现学科的综合与交叉无疑会起到重要的作用。
这种研究性学习，是充分建立在学生自主的基础上的，是学生探索与合作精神的结果，这为学生的终身学习，在方式与方法上进行了积累。
四、通过信息技术与数学课程整合，培养了学生的“信息素养”
信息素养，是素质教育的核心要素，其中，信息处理能力是重要的一种能力。
基于网络的中学数学课程教学，所选择的直接学习素材，既可以是数学问题，而且这些学习素材都附带一定的情景或背景，学生通过网络收集提取有关素材，对相关素材进行分析、研究和比对，通过实验、观察、类比、联想、交流和讨论，最后归纳、综合，实现意义建构。
教师的角色和行为方式发生了重大变化，教师不再是主要的信息源，他是教学活动中的导航者，设计者和帮助者。
学生成为教学活动的主体，是知识的探索者。
自主学习成为学生学习的主要方法。
学生在学习过程中学会学习、学会组织、学会协作、学会思考和交流。
如在进行“税收问题”的教学中可以让学生在网上搜索“税收咨询”的网站。
同学们可以根据自己的兴趣、爱好，在网站上用“协作”与“对话”的方式进行探索，学习各种税费的计算方法，了解各种税收政策。
又如，在进行数学竞赛辅导中，也可以指导学生查询相关的“数学竞赛”网站，让同学们在这些网站上查找有关数学竞赛的资料，对这些资料进行分析、处理、应用，并参与网上讨论，扩展学生的视野。
总之，数学课程与信息技术的整合，改变了我们传统的数学教育思想与教学模式。
信息技术作为认知工具的数学课程整合，无疑将是信息时代中占主导地位的数学课程学习方式，必将成为21世纪学校数学教育教学的主要方法。
因此，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了同学们学习数学的兴趣；对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。
[摘要]数学技术是信息技术的技术支撑点，是信息技术发展的关键技术，信息技术为促进数学及数学技术的进步与发展提供了便利的平台。
而在信息技术条件下，数学课程发生了一些实质性的变化，主要表现为数学课程理念、数学内容选取、数学教学与信息技术的整合。
[关键词]数学技术；信息技术；数学课程
一、数学技术──信息技术的技术支撑点
技术就是运用知识、工具和技能解决、探索一些实际问题，用以扩展人的能力的手段与方法体系之和。
技术是—个技术性过程，它是人们在做、制造和实施的不断演化过程中提高技术水平、发挥技术功效（美国2061计划）；技术是人们认识世界和认识自我的一种体现，它是随着人类社会的进步而不断进步，是人类文明的基本象征，也是推动历史发展的一种动力源。
从古代的钻木取火技术、近代的蒸汽机技术，到今天的信息社会中的信息技术，从扩充人的体力的技术到如今扩充人的脑力的技术，无不体现出技术的价值和它所承载的人类智慧。
综观技术的发展，人类为了更好地生存与发展，创造了许许多多的技术，它们或多或少都与数学的发展有着不可分割的联系，可以说是相生相伴。
人类最初掌握的比较完善的技术之一可以说是记数技术，从几万年前的刻痕记数（以树干、骨头为物质载体，把数刻在其上记事）、结绳记数（用草绳打结记事）、石子记数、手指记数，到近代用的纸笔记数、现代的计算机计数，这些记数方法的不断改进与演化已经形成了今天相当完善的记数制与计算技术。
这些计算技术也就成为数学技术的主体，而承担其实施的载体就是电子计算机。
现代计算机就是神的0与1的组合体。
要是没有德国数学家莱布尼茨
（1646～1716）发明的二进制，也就不可能有今天计算机的出现。
正是由于数学以它惊人的特性与人类的发展息息相关，以独特的身份介入技术的发展并融人其中，而且以它的精确性和内在美体现出它在方方面面的有效性，那么数学也就理所当然地成为关键技术的关键，成为信息技术的支撑点。
数学技术一般指实现数学运算、推理、应用的信息技术，它总是伴随着数学的进步而进步。
数学的原理、思想、方法与技术结合而形成的数学技术本质上就是一种高科技。
离开了数学技术，信息技术将成为无源之水，也就谈不上发展了。
数学技术是数学与技术以灵巧方式组合而成的二者不可分割的和谐整体。
从某种角度讲，数学上的每一次重大的发展和突破都是技术（当然包括科学）有大的发展与进步的前奏，而事实是数学的发展往往超前于重大技术的发现而走在前面。
数学的追求与技术（科学）发展的目标是相一致的，都追求简单、清晰、方便、可操作、易于掌握。
其实，现阶段数学总是任何计算机仿真的核心，数学通过对复杂现象的仿真建模，借助计算机对数据流进行缩成和可视化，将有助于人们把事情做得更好、更快、更安全、更便利。
数学技术正在以不同的形态广泛地应用于现实生活世界的各个方面。
检查身体的CT扫描技术，车辆、飞机的模拟、设计和控制技术，金融证券价值的估算技术，天气和气象的预测技术，电子设计自动化以及生物工程等技术，其核心都是数学技术。
数学技术正是依附于计算机来显现它的威力，而计算机正是依靠数学技术得以工作与革新换代。
“信息技术是指对信息进行采集、传输、存储、加工、交流、应用的手段和方法的体系。
”信息技术按表现形态的不同分为硬技术与软技术，前者指各种信息设备，即一种物化形态的技术；后者指有关信息获取与处理的各种知识、方法与技能，即一种智能形态的技术。
前者就是将人类的一切信息都以计算机语言的。
或1的二进制来表达，这是人类文明在数学基础上的一次史无先例的科学整合，是影响人类生存和发展的巨大科学成就，而最具代表性的计算机的设计者就是20世纪最著名的数学家冯?
诺依曼；后者所指的信息获取与处理的知识、方法、技能都是与数学技术密不可分的，从某种程度上看，就是数学化的过程。
由此可见，数学技术是信息技术中最为关键的技术，是信息技术的技术支撑点。
二、信息技术──数学及数学技术发展与应用的平台
现代信息技术的发展、应用，把数学以技术化的方式快速地传送到人们日常生活的各个领域，使得数学对科学、技术、社会的发展起到了更加巨大的推动作用，同时也促使数学技术的不断发展。
数学技术的发展使得图形计算器、数学软件的功能增长，用于计算、解方程、绘图像、解微积分方程、因式分解、数据统计，数值计算、符号演算、机器证明、图形演示以及进行思维实验都能以更加简洁快捷的方式进行，而且使得计算机的验证功能、编程功能、联网功能更加强大。
由于数字化经济、数字信息处理以及大量的探索性数据分析、观察、实验、模拟与计算技术密不可分，因而数学就同时具有科学和技术的双重身份，这也就从某一侧面反映了数学的实质性内涵。
由于计算机的发展，使人们可以解决非常复杂的非线性问题，已经超越了常规解决问题的方法，利用计算机的支撑能揭示未来数学的现象，能给数学以强大的推动力，计算机不仅为数学应用提供了解答，而且赋予人们以灵感和直觉，数学实验室软件能够动态地揭示知识的构造，并形象地对数学知识进行表述，而且能动态地呈现问题产生的过程，并自动解决，相互推理。
计算机的应用对数学家而言犹如望远镜对于天文学家、显微镜对生物学家，给数学家进行数学研究和创造提供了锐利的武器。
信息技术为数学的发展注入了活力，在计算机面前由于好多知识变成动态化，可以激发人们对数学的热爱，引发人们展开想象的翅膀不断思索与追求，使得数学以与以往不同的形态──可视化、快捷化、人文化而展现在人们面前。
由于计算机的影响，数学正在加速改变着它的内容、结构和方法，也加速改变着人们对数学的理解方法，这是因为几何现象的实验成为可能，从数学上看，迄今为止代数的表现形式在书写表示方面有非常有利的一面，几何不是记号，而仅仅是你头脑中的某个几何对象──图形，表现的是更为抽象和复杂的数学概念，借助计算机就可以传送出比现在更多、更丰富的几何内容，如可以展现一些分形模型、一些动态的复杂曲线等。
用计算机进行科学计算是计算机最为基本的功能，它可以在很短的时间内收集和处理大量的数据，作出判断，形成公式，构建理论；计算机可用于作数学实验，如火箭发射、核弹爆炸、军事演示、飞机汽车桥梁设计等都是借助计算机进行实验的；计算机同时还可以进行数学证明，如四色定理在1976年被两位美国数学家用计算机予以证明，我国数学家吴文俊也在计算机上用代数方法证明了欧氏几何已知的一切定理。
数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵构成的。
你可以自由探索自己心目中的数学世界，正是这种自由探索才是数学美的力量所在。
计算机技术为数学这种美的展现提供了一个丰富的平台，给人们以丰富的探索与实验空间。
数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。
正是有了信息技术，加快了人类认识自然与人类自身的速度与质量，基因工程就是一个典型的例题。
在信息技术条件下，许多新的数学思想与方法不断突破，数学结构与内容的不断丰富，一些新的学科──近代数学技术、运筹优化、工程自控、信息论、数理统计，计算机科学、模糊识别等也就应运而生。
计算机与数学的结合，使得数学开拓了研究领域，成为数学探索的新平台。
数学家们总是用他们的思想眼光来审视出现于数学研究所有领域中的抽象的目标与过程
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