幂函数教案Word文件下载.doc

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（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

二．重点、难点

重点：

从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

难点：

从幂函数的图象中概括其性质

5．学法与教具

（1）学法：

通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质;

（2）教学用具：

多媒体

三．教学过程：

引入新知

阅读教材P77的具体实例

（1）~（5），思考下列问题.

（1）它们的对应法则分别是什么？

（2）以上问题中的函数有什么共同特征？

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论

答：

1、

（1）乘以1

（2）求平方（3）求立方

（4）求算术平方根（5）求－1次方

2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：

，其中是自变量，是常数.

探究新知

1．幂函数的定义

一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.

如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.

2．研究函数的图像

（1）

（2）（3）

（4）（5）

一．提问：

如何画出以上五个函数图像

引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.

y=x-1

让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.

通过观察图像，填P91探究中的表格

定义域

R

奇偶性

奇

偶

非奇非偶

在第Ⅰ象限单调增减性

在第Ⅰ象限单调递增

在第Ⅰ象限单调递减

定点

（1，1）

3．幂函数性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：

）；

（2）a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.

（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.

例题：

1．证明幂函数上是增函数

证：

任取＜则

=

因＜0，＞0

所以，即上是增函数.

思考：

我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？

2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小

（1）

（2）（3）

分析：

利用幂函数的单调性来比较大小.

5．课堂练习

画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.

6．归纳小结：

提问方式

（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

作业：

P79习题2.3第2、3题