巴西世界杯冠军预测数学建模_精品文档Word文件下载.docx
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:
X队的最新世界排名
X队最新世界排名对应的积分
:
的最大值
X队的绝对实力值
:
X队的对手强度
在“状态值”求解中的名义得分
在“状态值”求解中的实际得分
“状态值”
球队i在对球队J比赛中的期望进球数
4．问题分析及模型建立
·
这是一个关于足球比赛结果预测的问题，总共有32支队伍，分为A、B、C、D、E、F、G、H，8个小组，其分别为：
组别
种子队
第二档
第三档
第四档
A组
巴西
喀麦隆
墨西哥
克罗地亚
B组
西班牙
智利
澳大利亚
荷兰
C组
哥伦比亚
科特迪瓦
日本
希腊
D组
乌拉圭
英格兰
哥斯达黎加
意大利
E组
瑞士
厄瓜多尔
洪都拉斯
法国
F组
阿根廷
尼日利亚
伊朗
波黑
G组
德国
加纳
美国
葡萄牙
H组
比利时
阿尔及利亚
韩国
俄罗斯
①各国绝对实力模型：
FIFA根据各队历年来的比赛结果，依据一定的标准，对各队每场比赛给以一个分数，再通过分数的累加，得到一个时间点的各球队世界排名。
由此可见，世界排名在很大程度上能反映各球队的绝对实力，这对我们分析综合实力有较大的影响。
以下是世界排名模型的建立：
根据FIFA官网2014年1月16日数据（如附表一）32只球队的最新世界排名……及其对应积分……，且确定max（）=；
定义“排名积分值”:
=/（01）
球队排名积分值越大，其绝对实力越强，反之，则绝对实力较弱。
以“巴西”为例；
=西班牙队积分=1622；
所以巴西=/=1592/1622=0.982；
通过用excel计算可得其他31国家的绝对实力如表
表一：
小组赛绝对实力表
排序
A
B
C
D
球队
绝对实力值
1
0.982
1.000
0.634
0.749
2
0.647
0.789
0.572
0.655
3
0.638
0.571
0.454
0.555
4
0.574
0.532
0.437
0.428
E
F
G
H
0.692
0.669
0.728
0.628
0.570
0.523
0.721
0.507
0.462
0.396
0.604
0.385
0.455
0.319
0.456
0.311
②各国队伍近期比赛状态模型：
一只球队近期的比赛状态的好坏，常常影响这支队伍实力，从而影响它们的比赛结果。
因此，我们运用欧洲国家博彩业预测球队胜负的“六场预测法”，搜集各支队伍在杯赛前的最近六场大型比赛结果，进行分析，建立模型。
模型建立如下：
由于选取的六场比赛各支队伍的对手不同，为了消除由于对手强弱差异而引起的“不公平”，我们参考FIFA拟定一个概念——对手实力系数，其值的取得根据FIFA计算各球队世界排名的规则（如表二）STn（对手实力系数）=（200-对手排名）/100。
（对手排名参照附表一）
FIFA世界排名积分计算方法
1.FIFA世界排名积分是各国家队过去48个月（4年）在国际A级比赛中的表现
FIFA世界排名积分=1年内比赛平均积分*1.0+12到24个月内比赛平均积分*0.5+24到36个月内比赛平均积分*0.3+36到48个月内比赛平均积分*0.2
1.1过去12个月比赛平均积分乘上时间系数1.0
1.2过去12-24个月比赛平均积分乘上时间系数0.5
1.3过去24-36个月比赛平均积分乘上时间系数0.3
1.4过去36-48个月比赛平均乘上时间系数0.2
1.5把以上4项相加即得到各国家队的FIFA世界排名积分
1.6比赛平均积分=每12个月的比赛积分之和/比赛场次，但比赛场次不得少于5场。
2.比赛积分=100*（比赛结果系数*比赛性质系数*对手实力系数*地区实力系数）
2.1比赛结果系数
胜（非点球）3分胜（点球）3分
平1分
负（点球）1分负（非点球）0分
2.2比赛性质系数
友谊赛，邀请赛1.0
世界杯预选赛2.5
洲级杯（如亚洲杯、美洲杯）决赛阶段和联合会杯决赛阶段3.0
世界杯决赛阶段4.0
2.3对手实力系数
（200-对手排名）/100
如果对手排名低于150，直接用0.5作为系数。
2.4.地区实力系数
地区实力系数=（参赛队伍A所在区系数+参赛队伍B所在区系数）/2
欧洲区1.00
南美区0.98
其他区0.85
表二FIFA世界排名积分计算方法
又由足球赛一般积分规则“3-1-0”，可得到其六场比赛分别的名义得分（n=1，2...6）,再用Fn与对手实力系数的乘积来表示其实际得分n，即n=Fn*STn。
其场均实际得分为。
为了使后面的加权步骤更加合理，我们引进“状态值”Z。
对于参赛的32支队伍，各自存在其场均实际得分，我们找出最大的值，在用各自的比上得到0-1之间的一个数值，这个数据就是我们要求的“状态值”:
Z=/
“状态值”越高，则球队在世界杯的比赛状态越好，越有可能创造佳绩；
而“状态值”越低，则该队在比赛中不易发挥出自己的正常水平。
以荷兰为例在网上查找该队连续六场比赛成绩（附表二）通过科学计算器求解：
得如下表
序号
对手排名
STn
Fn
1
46
1.54
4.62
2
31
1.69
5.07
3
92
1.08
3.24
4
66
1.36
4.08
5
6
然后求得=4.45
其他队伍（连续六场比赛成绩见附表二）也按这种算法求出状态值填入表三
各国状态值（表三）
组别
状态值
0.676
0.566
0.349
0.741
0.768
0.726
0.847
0.733
0.667
0.663
0.474
0.436
0.501
0.544
0.670
组别
0.734
0.540
0.440
厄瓜尔多
0.846
0.443
0.543
0.620
0.906
0.415
0.664
0.506
0.701
0.442
0.353
0.678
③主场优势（东道主效应）
东道主效应，是指体育比赛中主办地队伍会因为东道主的各方面优势取得出乎平常的好成绩的一种现象。
此效应体现的甚为明显的是当今的两大比赛：
奥运会赛场和足球世界杯比赛，历届比赛表明，东道主效应让主队获利甚多。
东道主的主场优势明显
美国心理学家Coumeya，将东道主效应定义为：
在主客场比赛场次对等情况下，主队在竞赛中获胜的比例超过50%。
他总结了棒球、足球、篮球等一些运动项目的主场胜率，发现主场明显高于客场。
1.东道主效应-足球赛场
东道主效应--历史上最弱的东道主也没输球，从1930年的乌拉圭到2010年的南非,世界杯已经走过了80年。
每一届的世界杯,东道主球队的表现总会成为焦点。
大多数情况下,他们总能利用承办世界杯的便利获得好成绩。
历史上,共有6支球队凭借东道主身份获得了世界杯冠军,他们分别是1930年的乌拉圭,1934年的意大利,1966年的英格兰,1974年的前西德
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