如何求解旋转扫过的面积_精品文档Word文档下载推荐.doc

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例1如图，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．

析解：

本题考查了圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识.

根据圆面积公式和勾股定理，得圆环的面积为：

πAB2－πBC2=π（AB2－BC2）=πAC2=π×

32=9π.

例2如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB

围成的阴影部分的面积是．

析解:

本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接BO,,阴影部分的面积转化为扇形面积-扇形面积-三角形BOC面积-三角形面积=扇形面积-扇形面积-菱形的面积,欲求扇形面积,需要计算OB的长,于是连接AC,则AC⊥OB,

∵,∴∠AOC=,

∴∠AOB=∠AOC=,∴AD=,

根据勾股定理得,OD==,

∴OB=,∵旋转角∠=

∴∠=∴∠=

∴==.

例3如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）

A． B． C． D．

A

H

B

O

C

本题考查的知识点有扇形面积的计算,中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH和,

∵，，，

∴AB=2BC=4,

∴AC=

∵分别为边的中点，

∴OB==2,CH=,

∴BH=,

易证△HOB≌△,∴线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为圆心角为,半径分别为和的两扇形的面积差,即=.