百分数应用题-浓度问题_精品文档Word下载.doc
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使学生掌握浓度问题的特点和解题方法，并能解答有关的简单计算问题。
充分掌握百分数应用题中的方法。
重点、难点
重点：
使学生理解掌握浓度问题中相关量的含义，并理解浓度问题中的数量关系。
难点：
理解浓度问题中的数量关系
考点及考试要求
浓度问题是一种常见的百分数应用题，是奥数中的常考考点，因此一定要掌握好。
教学内容
【知识回顾】
税率＝应纳税额÷
（）×
100%
应纳税额＝（）×
税率
收入＝应纳税额÷
（）
利息＝（）×
利率×
（）
利率＝利息÷
（）÷
（）
本金＝利息÷
税后利息＝（）×
（1－税率）
【新授课知识讲解】
一、含义：
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水中就得到糖水，其中糖叫做溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，糖放的越多，糖水就越甜。
也就是说糖水甜的程度由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖＋水）二者的质量比值决定的。
这个比值就叫做糖水的含糖量或糖含量。
类似的，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示。
二、浓度问题中的基本量：
溶质：
通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等。
溶剂：
一般为水，部分题中也会出现煤油等。
溶液：
溶质与溶剂的混合溶液。
浓度：
溶质质量与溶液质量的比值。
三、几个基本量之间的运算关系：
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量
浓度＝溶质质量÷
溶液质量×
100%＝溶质质量÷
（溶质质量＋溶剂质量）100%
溶液质量＝溶质质量÷
浓度溶质质量＝溶液质量×
浓度
【典型例题】
例1有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要加多少克糖？
【思路点拨】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是加入的糖的质量。
【详细解答】原来糖水中水的质量：
600×
（1－7%）＝558（克）
现在糖水的质量：
558÷
（1－10%）＝620（克）
加入糖的质量：
620－600＝20（克）答：
需要加入20克糖。
例2一种浓度为35%的新农药，如果稀释到1.75%时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克？
【思路点拨】把浓度高的溶液通过添加溶剂变成浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释的过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
【详细解答】800千克浓度为1.75%的农药中含纯农药的质量为
800×
1.75%＝14（千克）
含14千克纯农药的35%的农药质量为
14÷
35%＝40（千克）
由40千克农药稀释到800千克的农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：
用40千克浓度为35%的农药加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
例3现有浓度为10%的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？
【思路点拨】这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变，所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中溶质的量。
【详细解答】解：
设需再加入x千克浓度为30%的盐水。
20×
10%＋30%x＝22%（20＋x）
解得x＝30（千克）答：
需在加入30千克浓度为30%的盐水。
例4将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
【思路点拨】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量关系列方程解答。
设20%的盐水的质量为x克，则5%的盐水的质量为600－x克，那么
20%x＋5%（600－x）＝600×
15%
x＝400（克）600－x＝200（克）答：
需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。
例5甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲试管中，混合后取10克倒入乙试管中，在混合后从乙试管中取出10克倒入丙试管中。
现在丙试管中盐水的质量分数为0.5%。
最高倒入甲试管中盐水的质量分数是多少？
【思路点拨】混合后甲、乙、丙三个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克水，它的盐是从10克盐水中的乙试管里取出的。
由此可以求出乙试管中30克盐水中盐的质量。
而乙试管的盐又是从10克盐水中的甲试管取出的，由此可以求出甲试管20克盐水中盐的质量。
而甲试管中的盐是某种浓度盐水中的盐，这样就可以得到最初倒入甲试管中盐水的质量分数。
【详细解答】丙管中盐的质量40×
0.5%＝0.2（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量0.2×
[（20＋10）÷
10]＝0.6（克）
倒入甲管后，甲管中盐的质量0.6×
[（10＋10）÷
10]＝1.2（克）
1.2÷
10＝12%答：
最初倒入甲试管中盐水的质量分数为12%。
【题型介绍】
（1）溶剂的增加或减少都会引起浓度的变化。
这种问题不论溶剂溶剂的增加或减少，溶质是始终不变的。
（2）溶质的增加会引起浓度的变化。
这种问题溶质和浓度都增大啦，但溶剂是不变的，据此便可解题。
（3）两种或几种不同浓度的溶液的配比问题。
这种问题要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质的质量相等，据此便可解题。
【选择适当的解题方法】
“抓不变量”列方程是常用的解题方法，这种解题思路比较清晰。
复杂的浓度问题，要适当的运用分布分析、分布列式的方法，有时也可利用表格。
总之，解答浓度问题要注意题目中条件与问题之间的关系，找出所隐含的不变量，灵活地运用有关基本关系式进行分析、推理、解答。
简单的浓度问题我们用浓度的定义就可以解决，而一些复杂的浓度问题，我们要用到以下专门的方法。
比如：
用浓度20%和浓度30%的盐水，配出浓度为28%的盐水。
两个浓度与目标浓度的差距之比是4：
1。
那么两种溶液的质量是比就是反比，即1：
4。
涉及到5个量，两个初始浓度，两个初始重量，一个目标浓度。
知道其中4个量，就可以求另外一个量。
这种方法被称为浓度三角。
【课堂训练】
1.现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？
300×
（1－20%）＝240（克）
240÷
（1－40%）＝400（克）
400－300＝100（克）答：
需要加糖100克。
2.在浓度为10%、重量为80克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度是8%的盐水。
80×
10%÷
8%＝100（克）
100－80＝20（克）答：
加入20克水。
3.甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入水多少克？
解：
设每个容器应倒入x克水。
300×
8%÷
（300＋x）＝120×
12.5%÷
（120＋x）
解得x＝180答：
每个容器应倒入水180克。
4.浓度为20%、18%和16%的三种盐水混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，三种盐水分别是多少克？
设16%的盐水x克，则18%的盐水为（x＋30）克，20%的盐水为（100－x－x－30）＝70－2x克
20%（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%x＝100×
18.8%
解得：
x＝10
18%的盐水是10＋30＝40（克）20%的盐水是70－2×
10＝50（克）
答：
三种盐水分别为10克，40克和50克。
5.甲容器中有13%盐水300克，乙容器中有7%的盐水700克，分别从两个容器中取出同样多的盐水，把甲容器中取出的倒入乙容器中，把乙容器中取出的倒入甲容器中，现在两个容器中盐水浓度相同。
分别从两个容器中取出多少克盐水倒入另一个容器中的？
设分别取出x克。
（300×
13%－13%x＋7%x）÷
300＝（700×
7%－7%x＋13%x）÷
700
解得：
x＝210答：
分别取出210克。
【巩固训练】
1.将40%的糖水与5%的糖水混合，配成30%的糖水140克，需要这两种糖水各多少克？
2.将20%的盐水与5%的盐水混合，配成8%的盐水500克，需要两种盐水各多少克？
3.从装满100克浓度为80%盐水的一个杯子中，倒出40克盐水，用清水加满，再倒出40克盐水，然后在用清水将杯子加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
4.在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液?
5.在10千克浓度为20%的食盐水中加浓度为5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食言水是白开水数量的2倍，得到了浓度为10%的食盐水，则加入的白开水是多少千克？
【课堂回顾】
这节课主要学习了百分数应用题中浓度问题，要求学生掌握浓度问题的特点和解题方法，并能解答有关的简单计算问题，理解掌握浓度问题中相关量的含义，并理解浓度问题中的数量关系。
溶液质量＝（）＋（）
（）×
100%＝（）÷
（溶质质量＋
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