九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习含答案142.docx

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九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习含答案142

九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习（含答案）

如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，C，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．

（2）求点B的坐标；

（3）过点B作与x轴平行的直线交抛物线交点C，在抛物线的对称轴上的确存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．

【答案】

（1）；

（2）B点坐标为（0,5）；（3）P（-3，-1）

【解析】

（1）根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案；

（2）利用待定系数法求出一次函数关系式即可求出点P的坐标．

解：

（1）把点A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得16-4b+c=-3，即c-4b=-19，

∵对称轴为直线x=-3，

∴，解得b=6，

∴c=-19+4b=5，

∴抛物线的解析式是

令x=0,则y=5∴B点坐标为（0,5）.

（2）如图所示，

∵BC∥x轴，

∴点C与点B关于直线x=-3对称，即直线x=-3是线段BC的垂直平分线.

连接AB交抛物线对称轴于点P,连接CP，这时PC=PB，PA+PC=PA+PB=AB

∴点P为题意的点.

设AB的表达式为，把A（-4，-3）、B（0，5）代入得：

，解得∴

在中，令x=-3得y=-1，∴P（-3，-1）

112．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋个，每天共获利元．

成本（元/个）

售价（元/个）

A

2

2.3

B

3

3.5

（1）求出与的函数关系式；

（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？

【答案】

（1）y＝﹣0.2x+2250；

（2）该厂每天至多获利1550元

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得A种塑料袋每天获利（2.3﹣2）x，B种塑料袋每天获利（3.5﹣3）（4500﹣x），共获利y元，列出y与x的函数关系式：

y＝（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）,化简即可．

（2）根据题意得2x+3（4500﹣x）≤10000，解出x的范围．再根据y随x增大而减小即可求得答案．

【详解】

解：

（1）根据题意得：

y＝（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）＝﹣0.2x+2250

即y＝﹣0.2x+2250，

（2）根据题意得：

2x+3（4500﹣x）≤10000，

2x+13500﹣3x≤10000，

解得x≥3500个，

y＝﹣0.2x+2250，

∵k＝﹣0.2＜0，

∴y随x增大而减小

∴当x＝3500时，y有最大值，y＝﹣0.2×3500+2250＝1550元

答：

该厂每天至多获利1550元．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系或不等关系．

113．在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：

y＝﹣x2+bx+c．

（1）根据表达式补全表格：

抛物线

顶点坐标

与x轴交点坐标

与y轴交点坐标

（1,0）

（0，-3）

（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．

【答案】

（1）补全表格见解析；

（2）图象见解析；当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞2．

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法，把点（1，0），（0，-3）坐标代入得，则可确定抛物线解析式为，然后把它配成顶点式得到顶点的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；

（2）根据函数解析式和

（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；

【详解】

解：

（1）把点（1，0），（0，-3）坐标代入得：

，解得：

，

抛物线解析式为，

化为顶点式为：

，

故顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，

又∵点（1，0）是交点，故另一个交点为（3，0）

补全表格如下：

抛物线

顶点坐标

与x轴交点坐标

与y轴交点坐标

y＝﹣x2+4x-3

（2，1）

（1，0）

（3，0）

（0，-3）

（2）抛物线如图所示：

当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞2．

【点睛】

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

114．一个斜抛物体的水平运动距离记为（），对应的高度记为（），且满足（其中）.已知当时，；当时，.

（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围.

（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.

【答案】

（1）

（2）最大高度：

，此时水平距离为5

【解析】

【分析】

（1）用待定系数法即可得到结论；

（2）把二次函数的解析式化为顶点式即可得到结论．

【详解】

（1）由题意得，

，

解得：

a＝−，b＝，

∴

令h=0，解得x1=11,x2=-1，

故自变量的取值范围为

∴

（2）∵，

x＝5在0≤x≤11的范围内，

∴当x＝5时，h的最大值为，

答：

斜抛物体的最大高度是m，达到最大高度时的水平距离是5m．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．

115．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．

【答案】

（1）y=-10x+700；

（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

【解析】

【分析】

（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将

（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

（3）首先得出捐款后w′与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据函数的增减性，即可求出x的取值范围．

【详解】

解：

（1）设y与x之间的函数关系式：

y=kx+b，

由题意得：

，解得：

．

∴y与x之间的函数关系式为：

y=-10x+700；

（2）由题意，得-10x+700≥240，

解得x≤46．

设利润为w元，

则w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w最大值=-10×（46-50）2+4000=3840，

答：

当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．

（3）根据题意得，w′=w-150=-10x2+1000x-21000-150，

当w′=-10x2+1000x-21000-150=3600时，

即-10（x-50）2=-250，

解得：

x1=55，x2=45，

∵a=-10＜0，

∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用以及二次函数与不等式等知识点，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．