高等数学上册和下册练习题完整版2附答案Word格式.docx
《高等数学上册和下册练习题完整版2附答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上册和下册练习题完整版2附答案Word格式.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1.证明：
.
2.设在闭区间[上连续，且证明：
方程在区间内有且仅有一个实根.
《高等数学》参考答案
填入相应的括号内（每题2分，共20分）
1.√；
2.×
；
3.×
；
4.×
5.×
6.×
7.×
8.×
9.√；
10.√.
二、填空题.（每题2分，共20分）
1.；
2.1；
3.1/2；
4.；
5.2/3；
6.1；
7.；
8.8；
9.1/2；
10.0.
1.解：
因为
且，=0
由迫敛性定理知：
=0
2.解：
先求对数
3.解：
原式=
=
=2
4.解：
原式==
=4/5
5.解：
故或
当时，，且A=（0，0）为极大值点且
当时，，
无法判断
6.解：
D=
====
7.解：
令，；
则，
8.解：
令，知
由微分公式知：
四.证明题（每题10分，共20分）
设
=0
令即：
原式成立。
上连续
且<
0,>
故方程在上至少有一个实根.
又
即在区间上单调递增
在区间上有且仅有一个实根.
专业学号姓名
一、判断题（对的打√，错的打×
每题分，共分）
1.在点处有定义是在点处连续的必要条件.
2.若在点不可导，则曲线在处一定没有切线.
3.若在上可积，在上不可积，则在上必不可积.
4.方程和在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.
5.设是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，是其所对应的齐次方程的通解，则
为一阶线性微分方程的通解.
二、填空题（每题分，共分）
1.设则.
2.设，当时，在点连续.
3.设，则.
4.已知在处可导，且，则 .
5.若，并且，则 .
6.若在点左连续，且，
则与大小比较为
7.若，则 ；
.
8.设，则 .
9.设，则 .
10.累次积分化为极坐标下的累次积分为 .
三、计算题（前题每题分，后两题每题分，共分）
1.;
2.设 ，求;
3.;
4.;
5.设,求 .
6.求由方程所确定的函数的微分.
7.设平面区域是由围成，计算.
8.求方程在初始条件下的特解.
四、（分）
已知在处有极值，试确定系数、，并求出所有的极大值与极小值.
五、应用题（每题分，共分）
1.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知当速度为时，燃料费为每小时元，而其它与速度无关的费用为每小时元.问轮船的速度为多少时,每航行所消耗的费用最小？
2.过点向曲线作切线，求：
（1）切线与曲线所围成图形的面积；
（2）图形绕轴旋转所得旋转体的体积.
六、证明题（分）
设函数在上的二阶导数存在，且,.证明在上单调增加.
高等数学参考答案
一、判断题1.√；
3.√；
4.×
5.√.
二、填空题
1.36；
2.；
3.；
4.；
5.；
6.；
7.；
8.；
9.；
10..
三、计算题
1.原式
2.
3．原式=
4．设则
5．
6．两边同时微分得：
即故
（本题求出导数后，用解出结果也可）
7．
8．原方程可化为
通解为
代入通解得
故所求特解为：
四、解：
因为在处有极值，所以必为驻点
故
又解得：
于是
由得，从而
，在处有极小值
，在处有极大值
五、1.解：
设船速为，依题意每航行的耗费为
又时，故得，所以有
，
令，得驻点
由极值第一充分条件检验得是极小值点.由于在上该函数处处可导，且只有唯一的极值点，当它为极小值点时必为最小值点，所以求得船速为时，每航行的耗费最少，其值为（元）
（1）设切线与抛物线交点为，则切线的斜率为，
又因为上的切线斜率满足，在上即有所以，即
又因为满足，解方程组
得所以切线方程为
则所围成图形的面积为：
（2）图形绕轴旋转所得旋转体的体积为：
六、证：
在上，对应用拉格朗日中值定理，则存在一点，使得
代入上式得
由假设知为增函数，又，则,
于是,从而，故在内单调增加.
《高等数学》试卷
一、填空题（每小题1分，共10分）
1．函数的定义域为_______________。
2．函数上点（０，１）处的切线方程是______________。
3．设在可导且，则＝_______。
4．设曲线过，且其上任意点的切线斜率为，则该曲线的方程是_________。
5．＝_____________。
６．＝___________。
7．设，则＝____________。
8．累次积分化为极坐标下的累次积分为________。
9．微分方程的阶数为____________。
10．设级数发散，则级数_______________。
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，（1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分）
1．设函数，则＝（）
①②③④ｘ
2．时，是（）
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
3．下列说法正确的是（）
①若在连续，则在可导
②若在不可导，则在不连续
③若在不可微，则在极限不存在
④若在不连续，则在不可导
4．若在内恒有，则在内曲线弧为（）.
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
5．设，则（）
①为常数②为常数
③④ｘ
6．＝（）
①０②１③２④３
7．方程在空间表示的图形是（）
①平行于面的平面②平行于轴的平面
③过轴的平面④直线
8．设，则（）
①②③④9．设，且＝ｐ，则级数（）
①在时收敛，时发散②在时收敛，时发散
③在时收敛，时发散④在时收敛，时发散
10．方程是（）
①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程④二阶微分方程
11．下列函数中为偶函数的是（）
①②③④12．设在可导，，则至少有一点使（）
①②
③④13．设在的左右导数存在且相等是在可导的（）
①充分必要的条件②必要非充分的条件
③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件
14．设，则，则（）
①②③④15．过点（１，２）且切线斜率为的曲线方程为ｙ＝（）
①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④16．设幂级数在（）收敛，则在（）
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与有关
17．设Ｄ域由所围成，则（）
①；
②；
③；
④.
三、计算题（1～3每小题5分，4～9每小题6分，共51分）
１．设求.
２．求.
３．计算.
４．设，求.
５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程.
６．设，求ｄｕ.
７．计算.
８．求微分方程的通解.
９．将展成的幂级数.
四、应用和证明题（共15分）
１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度
（比例常数为）求速度与时间的关系。
２．（７分）借助于函数的单调性证明：
当时，。
１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１
５．６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
８．９．三阶１０．发散
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分）
1．③2．③3．④4．④5．②6．②7．②8．⑤9．④10．③
11．④12．④13．⑤14．③15．③16．①17．②
1．解：
２．解：
原式＝
＝＝８
３．解：
＝-
＝
４．解：
５．解：
所求直线的方向数为｛１，０，－３｝
所求直线方程为
６．解：
７．解：
原积分＝
８．解：
两边同除以得
两边积分得
亦即所求通解为
９．解：
分解，得＝
＝（且）
＝（）
四、应用和证明题（共１５分）
１．解：
设速度为ｕ，则ｕ满足
解方程得
由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得
２．证：
令则在区间［１，＋∞］连续
而且当时，
因此在［１，＋∞］单调增加
从而当时，＝０
即当时，
一、判断正误（每题2分，共20分）
1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.
2.初等函数在其定义域内必定为连续函数.
3.在点连续，则在点必定可导.
4.若点为的极值点，则必有.
5.初等函数在其定义域区间内必定存在原函数.
6.方程表示一个圆.
7.若在点可微，则在点连续.
8.是二阶微分方程.
9..
10.若为连续函数，则必定可导.
二、填空题（每题4分，共20分）
..
.设，且，则.
.，则.
三、计算题与证明题（共计60分）
.，（5分）；
，（5分）。
.求函数的导数。
（10分）
.若在上.证明：
在区间和上单调增加.（10分）
.对物体长度进行了次测量，得到个数。
现在要确定一个量，使之与测得的数值之差的平方和最小.应该是多少？
.计算.（5分）
6.由曲线与两直线所围成的平面图形的面积是多少.（5分）
.求微分方程满足条件的特解。
（5分）
.计算二重积分是由圆及围成的区域.（5分）
1-5．╳，╳，╳，╳，√.6-10.╳，√，╳，╳，√.
.
三、计算题与证明题。
（共计60分）
.=
==
2.令则
同理
3.
令则
则当时
当时故命题成立。
4.令
则令
5.==
6.
7.方程变形为
而=
初始条件：
8、
一、判断（每小题2分，共20分）
1.f（x）在点x处有定义是f（x）在点x处连续的必要条件.（）
2.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（）
3.y=f（x）在x处可导,则y=|f（x）|在x处也可导.（）
4.初等函数在其定义域内必连续.（）
5.可导函数f（x）的极值点一定是f（x）的驻点.（）
6.对任
升级会员 