新高考数学多项选择题专项练习含详解文档格式.docx

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【解析】本题结合图形即可得出结果．

由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，

而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选：

ABD．

3．已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）

A．B．

C．D．

【答案】BC

【解析】由等比数列的性质求出，再判断曲线类型，进而求出离心率

由三个数成等比数列，得，即；

当，圆锥曲线为，曲线为椭圆，则；

当时，曲线为，曲线为双曲线，，

则离心率为：

或．故选：

BC．

4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：

1，1，2，3，5，…．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）

【答案】ABCD

【解析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案．

对A，写出数列的前6项为，故A正确；

对B，，故B正确；

对C，由，，，……，，

可得：

．故是斐波那契数列中的第2020项．

对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，

，故D正确；

故选：

ABCD．

5．设离散型随机变量的分布列为

1

2

3

4

0.4

0.1

0.2

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）

A．B．，

C．，D．，

【答案】ACD

【解析】先计算的值，然后考虑、的值，最后再计算、的值．

因为，所以，故A正确；

又，

，故C正确；

因为，所以，，故D正确，故选：

ACD．

6．下列说法中正确的是（）

A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．

B．若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥．

C．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中．

D．若回归直线的斜率，则变量与正相关．

【解析】利用频率分布直方图和回归直线方程，以及互斥事件和对立事件的概念，逐项判定，即可求解．

对于A中，在频率分布直方图中，据中位数的概念，可得中位数左边和右边的直方图的面积相等是正确的；

对于B中，若A、B为互斥事件，根据互斥事件和对立事件的概念，可得则A的对立事件与B的对立事件不一定互斥，所以不正确；

对于C中，某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，根据概率的概念，可得每4人中不一定必有1人抽中，所以是不正确的；

对于D中，若回归直线的斜率，据回归系数的含义，可得变量与正相关是正确的．

AD．

7．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）

A．若1＜t＜5，则C为椭图

B．若t＜1．则C为双曲线

C．若C为双曲线，则焦距为4

D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

【答案】BD

【解析】据椭圆和双曲线的标准方程及简单的几何性质，逐项判定，即可求解，得到答案．

由题意，若方程表示椭圆，则满足，解得或，

对于A中，当时，此时方程表示圆，所以不正确；

当方程表示焦点在轴上椭圆，则满足，解得，

所以D项正确；

对于B中，当时，，此时表示焦点在轴上的双曲线，所以是正确的；

对于C中，当时，方程，此时双曲线的焦距为，所以不正确．

故选BD．

若方程表示椭圆，则满足，解得或．

8．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（）

C．当时最小D．时的最小值为

【解析】设等差数列的公差为，因为，求得，根据数列是递增数列，得到正确；

再由前项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解．

由题意，设等差数列的公差为，

因为，可得，解得，

又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；

因为，

由可知，当或时最小，故错误，

令，解得或，即时的最小值为，故正确．

故选ABD

9．下列命题中正确的是（）

A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

【解析】不共面的三个非零向量可以构成空间向量的一个基底，由此可判断A、B，若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则线面平行，可判断C，直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值与该直线与此平面所成角的正弦值相等，由此可判断D．

对于A，是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面，则共面，故A对；

对于B，已知为空间的一个基底，则不共面，若，则也不共面，则也是空间的基底，故B对；

对于C，因为，则，若，则，但选项中没有条件，有可能会出现，故C错；

对于D，∵，则则直线与平面所成角的正弦值为，故D对；

10．在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）

A．直线至少经过点，，中的一个点

B．直线必经过点

C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线

D．，且越接近于1，相关程度越大；

越接近于0，相关程度越小

【答案】BCD

【解析】理解回归直线的含义，逐项分析．

A．直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；

B．直线必过样本点中心即点，故B正确；

C．直线是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；

D．相关系数的绝对值越接近于，表示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，故D正确．

BCD．

11．已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）

A．当时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）

B．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线

D．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）

【解析】M的坐标为，直线AP的斜率为，

由已知得，

化简得点M的轨迹方程为，

对A，当时，方程为，故A正确；

对B，当，方程为，表示椭圆，故B正确；

对C，当，方程为，不表示抛物线，故C错误；

对D，，方程为，表示双曲线线，故D正确；

12．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：

“三百七十八里关，初行健步不为难；

次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（）

A．此人第三天走了四十八里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C．此人第二天走的路程占全程的

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

【解析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，由求得首项，然后逐一分析四个选项得答案

根据题意此人每天行走的路程成等比数列，

设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列．

所以，解得．

，所以A正确，

由，则，又，所以B正确．

，而，所以C不正确．

，则后3天走的路程为

而且，所以D正确．

ABD

13．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°

，下列说法中正确的是（）

C．向量与的夹角是60°

D．与AC所成角的余弦值为

【答案】AB

【解析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项进行逐一判断．

以顶点A为端点的三条棱长都相等，它们彼此的夹角都是60°

，

可设棱长为1，则

而

，所以A正确．

=0，所以B正确．

向量，

显然为等边三角形，则．

所以向量与的夹角是，向量与的夹角是，则C不正确

又，

所以，所以D不正确．

AB

14．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1．6，全年比赛失球个数的标准差为1．2；

二队每场比赛平均失球数是2．2，全年失球个数的标准差是0．5．下列说法正确的是（）．

A．平均说来，一队比二队防守技术好B．二队比一队技术水平更稳定

C．一队有时表现很差，有时表现又非常好D．二队很少不失球

【解析】根据平均值和方差的实际意义说明．

一队每场比赛平均失球数是1．6，二队每场比赛平均失球数是2．2，所以从平均数的角度来说一队比二队防守技术好，A正确．

一队全年比赛失球个数的标准差为1．2，二队全年失球个数的标准差是0．5，所以二队比一队技术水平更稳定，B正确．

一队全年比赛失球个数的标准差为1．2，二队全年失球个数的标准差是0．5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，C正确．二队每场比赛平均失球数是2．2，全年失球个数的标准差是0．5，所以二队很少不失球，D正确．

15．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（）

C．D．E．椭圆Ⅱ比椭圆I更扁

【解析】先据已知的条件确定和的关系，以及和的关系，再判断正确选项．

由椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，可得，由椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，可得；

因为，且，则，所以A正确；

因为，所以B正确；

因为，，则有，所以C错误；

因为，所以D正确；

因为，即，则椭圆I比椭圆Ⅱ更扁，所以E不错误，故选ABD．

16．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是

A．B．C．D．

【答案】ABC

【解析】化简不等式，由此判断出，，进而判断出正确选项．

由于等比数列的各项均为正数，公比为，且，所以，由题意得，所以．因为，所以，，．

故选ABC．

4．已知随机变量X服从正态分布N（100，102），则下列选项正确的是（　　）

（参考数值：

随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0．6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0．9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0．9974）

A．E（X）＝100B．D（X）＝100

C．P（X≥90）＝0．8413D．P（X≤120）＝0．9987

【解析】据对称性，由题意可求出答案．

∵随机变量X服从正太分布N（100，102），

∴曲线关于x＝100对称，

据题意可得，P（90＜x＜110）＝0．6826，P（80＜