四川省资阳市届高三上学期第一次诊断考试数学理试题文档格式.docx
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(A)(B)4(C)(D)-4
3.“”是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
4.函数的图象的一条对称轴方程为
(A)(B)
(C)(D)
5.已知各项均为正数的等比数列满足,,则
(A)4(B)2(C)1(D)
6.已知角α的顶点与原点O重合,始边与轴的非负半轴重合,是角α终边上的一点.则的值为
7.函数的图象可能是
8.设是等差数列的前项和,若,则
9.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为(参考数据:
,,)
(A)
(B)
(C)
(D)
10.已知等比数列的前n项和为,则下列结论一定成立的是
(A)若,则
(B)若,则
(C)若,则
(D)若,则
11.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且满足,则
(A)(B)
12.已知是定义在区间上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题、第23题为选考题,考生根据要求做答。
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知则___________.
14.已知实数x,y满足不等式组则的最大值是___________.
15.已知a,b为正实数,向量,向量,若m∥n,则最小值为___________.
16.已知数列是以为首项,以为公差的等差数列,数列满足.若对都有成立,则实数的取值范围是___________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知函数(其中)的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求函数在上零点.
18.(本小题满分12分)
已知是定义在R上的奇函数,当x≥0时,(其中,e是自然对数的底数,e=2.71828…).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若时,方程有实数根,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,D是BC边上的一点.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若AC=7,AD=5,DC=3,求AB的长.
20.(本小题满分12分)
已知数列的首项,前项和为,且().
(Ⅰ)求证:
数列为等比数列;
(Ⅱ)令,求数列的前n项和.
21.(本小题满分12分)
已知函数(其中).
(Ⅰ)当时,若在其定义域内为单调函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)当时,是否存在实数b,使得当时,不等式恒成立,如果存在,求b的取值范围,如果不存在,说明理由(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…).
请考生在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)过点且与直线平行的直线交于,两点,求.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数(其中).
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
数学参考答案及评分意见(理工类)
一、选择题
1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.C11.C12.B
二、填空题
13.7;
14.6;
15.;
16..
三、解答题
17.(Ⅰ)
.
由最小正周期,得.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,将函数的图象向左平移个单位,
得到图象的解析式,
将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到.
由,得,
故当时,函数的零点为和.12分
18.(Ⅰ)因为是定义在R上的奇函数,
由f(0)=0得
即a=-2.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),当x≥0时,.
当x<0时,,.
由于是奇函数,则,
故当x<0时,.6分
当时,,,
由,知,则当时,单调递减,
此时,即.8分
当时,,,由,得,
当时,,当时,,则在上单调递减;
在上单调递增.则在处取得极小值,又,,
故当时,.
综上,当时,,
所以实数m的取值范围是.12分
19.(Ⅰ)由,
得,即,
根据正弦定理,,4分
所以,又,
所以.6分
(Ⅱ)在△ADC中,AC=7,AD=5,DC=3,
由余弦定理得,
所以ADC=120°
,ADB=60°
,9分
在△ABD中,AD=5,B=45°
,
由正弦定理,得,
所以AB=.12分
20.(Ⅰ)由,
当时,,
两式相减,得,可得,4分
又,则,满足,
即是一个首项为2,公比为2的等比数列.6分
(Ⅱ)据(Ⅰ)得.
所以,7分
则
令,
则,
所以.
则.10分
所以.12分
21.(Ⅰ)由题x>0,,.
①当a≤0时,知,则是单调递减函数;
②当a>0时,只有对于x>0,不等式恒成立,才能使f(x)为单调函数,只需,解之得,此时a≥1.
综上所述,a的取值范围是.4分
(Ⅱ),其中x>0,.
(ⅰ)当b≤0时,,于是在(0,+∞)上为减函数,则在[e,e²
]上也为减函数,
知<0恒成立,不合题意,舍去.5分
(ⅱ)当b>0时,由得.列表得
x
(0,)
(,+∞)
+
-
↗
极大值
↘
6分
①若,即,则在[e,e²
]上单调递减,
知,而,
于是<0恒成立,不合题意,舍去.8分
②若,即,
则在(e,)上为增函数,在(,+∞)上为减函数,
要使在[e,e²
]恒有恒成立,则必有
则所以10分
由于,则,所以.
综上所述,存在实数,使得恒成立.12分
选做题
22.(Ⅰ)由消去参数t,得直线l的普通方程为.
又由得,
由得曲线的直角坐标方程为.5分
(Ⅱ)过点且与直线平行的直线的参数方程为
将其代入得,
则,知,
所以.10分
23.(Ⅰ)当时,即.
①当时,得,解得;
②当时,得,不成立,此时;
③当时,得成立,此时.
综上,不等式的解集为或.6分
(Ⅱ)因为=,
由题意,
即或,
解得或,即m的取值范围是.10分