版高考复习方案数学历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计文科含答案Word下载.docx
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9．60 由分层抽样方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×
＝60.
15．I1、K2某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
15．解：
（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．
因此，事件M发生的概率P（M）＝＝.
I2 用样本估计总体
17．I2、I4某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：
小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图14所示），其中样本数据的分组区间为：
，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
图14
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：
K2＝
17．解：
（1）300×
＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×
（0.100＋0.025）＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
（3）由
（2）知，300位学生中有300×
0.75＝225（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
210
90
300
结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>
3.841.
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
18．I2从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：
小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图（如图16）．
组号
分组
频数
1
[0，2）
6
2
[2，4）
8
3
[4，6）
17
4
[6，8）
22
5
[8，10）
25
[10，12）
12
7
[12，14）
[14，16）
9
[16，18）
合计
100
图16
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．（只需写出结论）
18．解：
（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10（名），所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.
故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.
（2）课外阅读时间落在组根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；
人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；
人均GDP为4085～12616美元为中等偏上收入国家；
人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
行政区
区人口占城市人口比例
区人均GDP（单位：
美元）
25%
8000
30%
4000
15%
6000
D
10%
3000
E
20%
10000
（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．
20．解：
（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为
＝
6400（美元）．
因为6400∈为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50B．40
C．25D．20
6．C 由题意得，分段间隔是＝25.
17．I2、K2某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b）．
其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；
b，b分别表示乙组研发成功和失败．
（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
（1）甲组研发新产品的成绩为
1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，
其平均数为x甲＝＝，
方差为s＝＝.
乙组研发新产品的成绩为
1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，
其平均数为x乙＝＝，
因为x甲＞x乙，s＜s，所以甲组的研发水平优于乙组．
（2）记E＝{恰有一组研发成功}．
在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），（a，b），
共7个，故事件E发生的频率为.
将频率视为概率，即得所求概率为P（E）＝.
6．I2为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图12所示，则在抽测的60株树木中，有____株树木的底部周长小于100cm.
图12
6．24 由频率分布直方图可得，数据在的频率为0.015×
10＝0.15，数据在的频率为0.025×
10＝0.25.又样本容量为60株，故所求为（0.15＋0.25）×
60＝24（株）．
19．I2某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
甲部门
乙部门
59
0448
97
122456677789
97665332110
011234688
98877766555554443332100
00113449
6655200
123345
632220
011456
10
000
（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
19．解：
（1）由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．（注：
考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分．）
18．I2从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标
值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
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（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代
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