部分地区中考数学规律探索型问题试题汇总含答案Word格式.docx
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第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n-1）==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形．故答案为：
100．点评：
本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．
18．（2012贵州六盘水，18，4分）图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式.▲.分析：
该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：
1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案．解答：
由题意，，故填．点评：
本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案．
17.（2012山东莱芜，17，4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2012在射线上.【解析】射线名称点点点点点点点点点A1A3A10A12A17A19A26A28…CDA2A4A9A11A18A20A25A27…BCA5A7A14A16A21A23A30A32…DAA6A8A13A15A22A24A29A31…根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，2012=16×
125+12，所以点A2012所在的射线和点所在的直线一样。
因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2012在射线AB上.【答案】AB【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.16、（2012，黔东南州，16）如图，第
（1）个图有2个相同的小正方形，第
（1）个图有2个相同的小正方形，第
（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（）个图有个相同的小正方形。
（1）
（2）（3）（4）解析：
因为，故第（）个图有个小正方形.答案：
或n（n+1）点评：
本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.
15．（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份189619001904…2012届数123…n表中n等于__________．【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得（2012-1896）÷
4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型：
数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．16.（2012•湖北省恩施市，题号16分值4）观察下表：
根据表中数的排列规律，B+D=_________.【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8；
D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题．找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。
（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：
从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，…第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。
【答案】21【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。
难度中等。
20.（2012珠海，20，9分）观察下列等式：
12×
231=132×
21，13×
341=143×
31，23×
352=253×
32，34×
473=374×
43，62×
286=682×
26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×
＝×
25；
②×
396＝693×
.
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.【答案】
（1）①275,572;
②63,36;
（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）证明:
∵左边＝（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝11（10a+b）（10b+a）右边＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）＝11（10a+b）（10b+a）∴左边＝右边,原等式成立.【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.
14（2012云南省，14，3分）观察下列图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是（填图形名称）
【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。
【答案】五角星【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。
此题不难。
16．（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．【解析】解：
由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n�1）=4n�2个，故答案为：
4n�2（或2+4（n�1））【答案】4n�2（或2+4（n�1））【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等．17．（2012山东东营，17，4分）在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ _____．【解析】把A1（1，1），A2（）分别代入，可求得k=,b=,,所以，与x轴交点代坐标为（-4，0），设A3的纵坐标为m,则，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，……，的纵坐标是。
【答案】【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。
21．（2012广东汕头，21，7分）观察下列等式：
第1个等式：
a1==×
（1�）；
第2个等式：
a2==×
（�）；
第3个等式：
a3==×
第4个等式：
a4==×
…请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
a5= = ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：
an= = （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．分析：
（1）
（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：
分子不变，为1；
分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．解答：
解：
根据观察知答案分别为：
（1）；
；
（2）；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的=×
（1�）+×
（�）+×
（�）+…+×
=（1�+�+�+�+…+�）=（1�）=×
=．点评：
此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：
不变的和变化的；
变化的部分与序号的关系．
专项二规律探索型问题（2011山东省潍坊市，题号17，分值3）17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
=.考点：
数学归纳法，规律探索题解答：
当时：
当时：
猜想：
=点评：
在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。
16．（湖南株洲市3,16）一组数据为：
观察其规律，推断第n个数据应为.【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数
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