华师大版九年级数学下《圆》全导学案Word格式.docx
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【学法指导】
通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题．
【自学互助】
一、自学教材P36-37
（一）知识链接
1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？
2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？
并思考圆有什么特征？
（二）根据以下题目自主学习并完成
1．理解圆的定义：
（自己动手画圆）
（1）描述性定义：
____________________________________________________。
从圆的定义中归纳：
①圆上各点到定点（圆心）的距离都等于______；
②到定点的距离等于定长的点都在_____.
（2）集合性定义：
__________________________________________________。
（3）圆的表示方法：
以点为圆心的圆记作______，读作______.
（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____
确定圆的位置，______确定圆的大小.
2．圆的相关概念：
（1）弦、直径；
（2）弧及其表示方法；
（3）等圆、等弧。
如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；
劣弧有。
【展示互导】
活动1．学生展示自主学习内容并相互交流
活动2.判断下列说法是否正确，为什么？
（1）直径是弦.（）
（2）弦是直径.（）
（3）半圆是弧.（）（4）弧是半圆.（）
（5）等弧的长度相等.（）（6）长度相等的两条弧是等弧.（）
活动3．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则∠AOB＝，AB＝
活动4．已知：
如图2，为⊙O的半径，分别为的中点，
求证：
（1）
（2）
活动4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：
AB＞CD。
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
【检测互评】
1．教材P37练习1、2题
2．下列说法正确的有（）
①半径相等的两个圆是等圆；
②半径相等的两个半圆是等弧；
③过圆心的线段是直径；
④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有条弦.
4.⊙O的半径为3，则⊙O中最长的弦长为
5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.
【总结提升】
1、知识小结
（1）圆的两种定义：
①；
②.
（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？
（3）同圆或等圆的半径有什么性质？
2、拓展提升
已知：
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，
∠E=18°
，求∠C及∠AOC的度数．
第2课时27.1.2圆的对称性
（1）
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
重点：
理解圆的中心对称性及有关性质
难点：
运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系，运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
1、自学教材p37-38内容
2、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合
在操作的过程中，你有什么发现？
___________________________
3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
4、圆心角、弧、弦之间的关系：
___________________________________________________________________。
5、试一试：
如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：
（1）若AB=CD，则，
︵
（2）若AB=CD，则，
（3）若∠AOB=∠COD，则，
6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
活动2．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？
为什么？
1、教材P39练习1、2题
2、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3、如图,在⊙O中,,∠1=30°
则∠2=_______
4、一条弦把圆分成1：
3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
5、⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
6、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
7、如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°
，∠AOE的度数是。
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_________；
（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数________。
（1）已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。
AC=BD
（2）已知，如图，在⊙O中，弦，
你能用多种方法证明吗？
第3课时27.1.2圆的对称性
（2）
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.
“垂径定理”及其应用
垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明
本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.
1、自主学习教材P39-40相关内容
2.阅读教材p39“试一试”内容，按下面的步骤做一做：
（如图1）
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，作⊙O的一条弦；
第二步，作直径,使，垂足为；
第三步，将⊙O沿着直径折叠.
你发现了什么？
归纳：
（1）图1是对称图形，对称轴是.
（2）相等的线段有，相等的弧有.
活动1：
（1）如图2，怎样证明“自主学习2”得到的第
（2）个结论.
叠合法证明：
（2）垂径定理：
垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.
定理的几何语言：
如图2是直径（或经过圆心），且
（3）推论：
_________________________________________________________________．
活动2：
垂径定理的应用
如图3，已知在⊙O中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求⊙O的半径.（分析：
可连结，作于）
解：
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：
1.教材p40练习1，2题
2.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则．
3.如图5，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）
A.B.C.D.
3.如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
（1）垂径定理是，定理有两个条件，三个结论。
（2）定理可推广为：
在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知推。
2、方法小结：
（1）在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法：
连半径，过圆心向弦作垂线段。
（2）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”
构成直角三角形，则的关系为，
知道其中任意两个量，可求出第三个量.
3、拓展提升
（1）已知：
如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，
AE=5，∠AEC=30°
，求CD的长．
（2）如图9，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
（1）求证：
AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?
若是定值，请给出证明并求这个定值；
若不是，请说明理由．
第4课时27.1.2圆的对称性（3）
1．熟练掌握垂径定理及其推论；
2．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.
“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用
分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用
本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。
阅读教材P40并完成下列各题
1．垂径定理：
2.推论：
3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是.
如图3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.
（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得.
（2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.
活动2：
如图5，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法．
作法：
1.（长
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