异方差检验Word文档下载推荐.docx

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当省略得变量与回归方程中得变量有相关关系得时候,不仅会引起内生性问题,还会引起异方差。

二就是截面数据中总体各单位得差异。

后果:

异方差对参数估计得影响主要就是对参数估计有效性得影响。

在存在异方差得情况下,ＯＬＳ方法得到得参数估计仍然就是无偏得,但就是已经不具备最小方差性质。

一般而言,异方差会引起真实方差得低估,从而夸大参数估计得显著性,即就是参数估计得ｔ统计量偏大,使得本应该被接受得原假设被错误得拒绝。

2、异方差得检验

（1）图示检验法

由于异方差通常被认为就是由于残差得大小随自变量得大小而变化,因此,可以通过散点图得方式来简单得判断就是否存在异方差、具体得做法就是,以回归得残差得平方为纵坐标,回归式中得某个解释变量为横坐标,画散点图。

如果散点图表现出一定得趋势,则可以判断存在异方差。

（2）Gｏldfelｄ－Quandt检验

Ｇoldfeｌd－Ｑuandt检验又称为样本分段法、集团法,由Goldfeｌd与Quanｄｔ　196５年提出、这种检验得思想就是以引起异方差得解释变量得大小为顺序,去掉中间若干个值,从而把整个样本分为两个子样本、用两个子样本分别进行回归,并计算残差平方与。

用两个残差平方与构造检验异方差得统计量、

Goldfeｌd－Quaｎdｔ检验有两个前提条件,一就是该检验只应用于大样本（n＞30）,并且要求满足条件:

观测值得数目至少就是参数得二倍;

　二就是除了同方差假定不成立以外,要求其她假设都成立,随机项没有自相关并且服从正态分布。

Golｄfeｌd-Quandt检验假设检验设定为:

H0:

具有同方差,　Ｈ1:

具有递增型异方差。

具体实施步骤为:

①将观测值按照解释变量x得大小顺序排列。

②将排在中间部分得c个（约n/4）观测值删去,再将剩余得观测值分成两个部分,每个部分得个数分别为n１、n2。

③分别对上述两个部分得观测值进行回归,得到两个部分得回归残差平方与。

④构造F统计量,其中k为模型中被估参数个数。

在Ｈ0成立条件下,

⑤判别规则如下,

　　若　F≤Ｆα（n2-k,　n1　-k）,接受H０（具有同方差）

　若Ｆ　>

Fα（n2-k,　n1-k）,拒绝H0（递增型异方差）

注意:

①当摸型含有多个解释变量时,应以每一个解释变量为基准检验异方差。

②此法只适用于递增型异方差。

（3）Bｒeｕｓcｈ－Pagａn/GｏｄfreyLM检验

该方法得基本思想就是构造残差平方序列与解释变量之间得辅助函数,得到回归平方与ESＳ,从而判断异方差性存在得显著性。

该检验假设异方差得形式为:

其中就是解释变量构成得向量,当时,模型就是同方差得。

具体设模型为:

表示就是某个解释变量或全部。

同样,该检验也可以通过一个简单得回归来实现。

提出原假设为　　　　　,

　具体步骤如下:

①构造变量:

用OLS方法估计方程中得未知参数,得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

与　　　　（ｎ为样本容量）

②以为被解释变量,为解释变量进行回归,并计算回归平方与ＥＳS。

构造辅助回归函数

③构造LＭ统计量为:

LM＝

当有同方差性,且n无限增大时有

④对于给定显著性水平　,如果,则拒绝原假设,表明模型中存在异方差。

为了计算得简便,ＬM统计量得构造也可以采取如下形式:

其中,就是关于得观测值矩阵,g就是观测值排成得列向量、由于上述统计量得构造过分依赖于残差得正态性假定,因此,Koenｋer与Baｓsett对该统计量进行了修正,令

则

（4）Ｗhite检验

Whiｔe检验由H、Wｈite１９80年提出。

与Goldfeld－Quandt　检验相比,Whｉtｅ检验不需要对观测值排序,也不依赖于随机误差项服从正态分布,它就是通过一个辅助回归式构造　χ2　统计量进行异方差检验。

Whｉｔe检验得提出避免了Bｒeuscｈ－Pａgan检验一定要已知随机误差得方差产生得原因且要求随机误差服从正态分布。

Whｉte检验与Brｅusｃh—Pagan检验很相似,但它不需要关于异方差得任何先验知识,只要求在大样本得情况下、

Ｗhiｔｅ得检验得思想直接来源于其异方差一致估计。

当存在异方差时,传统得方差估计式不再就是估计量方差得一致估计,而应该使用White一致性估计:

。

通过检验就是不就是参数估计方差得一致估计,可以检验就是否存在异方差、在实际得应用过程中,可以通过回归得步骤来简单得实现上述思想、以二元回归模型yi=ｂ0　+ｂ1　xi1+β2xi2+ui为例,Ｗhite检验得具体步骤如下:

①首先对上式进行ＯLＳ回归,求残差平方。

②做如下辅助回归式,

　　　　=α0+α1xi１+α2　xi2　＋α3xi１2+α４xｉ22+　α5xｉ1xi2＋vi　　　

即用残差平方对原回归式中得各解释变量、解释变量得平方项、交叉乘积项进行OLS回归。

注意,上式中要保留常数项。

求辅助回归式得可决系数R2。

③Whitｅ检验得原假设与备择假设就是

H０:

ui不存在异方差,H1:

ｕi存在异方差

④利用回归②得到得,计算统计量。

在同方差假设条件下,统计量

　　ｎR2　~χ　２（5）　　

其中n表示样本容量,R2就是辅助回归式得OLS估计得可决系数。

自由度5表示辅助回归式中解释变量项数（注意,不计算常数项）。

n　R２属于LＭ统计量、统计量渐进服从自由度为得卡方分布,其中就是辅助回归中参数得个数（包括常数项）。

⑤判别规则就是

　　若nR2≤χ２α（5）,接受Ｈ0（uｉ具有同方差）

　　若nR2〉χ２α（５）,拒绝Ｈ0（ｕi具有异方差）

（5）ＡＲCH检验

自回归条件异方差（AＲCH）检验主要用于检验时间序列中存在得异方差。

ARCH检验得思想就是,在时间序列数据中,可认为存在得异方差性为ARCH过程,并通过检验这一过程就是否成立来判断时间序列就是否存在异方差、

ARCH过程可以表述为:

其中就是ARCH过程得阶数,并且,;

为随机误差。

ARCH检验得基本步骤如下:

①提出假设:

中至少一个不为零。

②对原模型做ＯLＳ估计,求出残差,并计算残差平方序列,分别作为对得估计。

③作辅助回归

并计算上式得可决系数,可以证明,在原假设成立得情况下,基于大样本,有近似服从自由度为得卡方分布、如果,则拒绝原假设,表明原模型得误差项存在异方差。

（6）Pａrk检验法

Pａrk检验法就就是将残差图法公式化,提出就是解释变量得某个函数,然后通过检验这个函数形式就是否显著,来判定就是否具有异方差性及其异方差性得函数结构。

（7）Glejser检验法　

这种方法类似于Pａｒk检验、首先从OLS回归取得残差之后,用得绝对值对被认为与方差密切相关得X变量作回归。

3、异方差得解决办法　（详细见板书）

对异方差得传统解决办法就是通过加权最小二乘WＬS将残差向同方差转换。

一般认为,异方差得产生就是由于残差项中包含了解释变量得相关信息,也就就是说,可以将残差项表达成解释变量得函数:

其中就是得向量,可以就是关于得线性函数,也可以就是非线性得、如果知道得函数形式,那么可以通过加权最小二乘得方法对模型进行修正,在不存在自相关得假定下,在回归方程两边同乘以可以对残差进行修正,从而消除残差得异方差性使得OLS估计量仍然具有有效性、但就是,这样得方法却有两个方面得问题——首先,就是得形式难以确定（为了简便,我们往往假设就是关于得线性函数,但实际上真实得函数形式很可能就是非线性得）,从而相应得WＬＳ得权重设定也就往往就是不正确得了;

其次,即使知道得真实函数形式,通过加权得出得参数估计也已经不就是原来得关注参数了;

最后,在强外生性条件不满足得条件下,WLS估计量也往往就是不一致得。

因此,从现代得观点来瞧,从模型设定得角度对异方差进行修正才就是可行得方法、

引起自相关得原因主要可以归纳为三点:

①经济数据得固有得惯性（inerｔia）带来得相关,比如经济系统自身得惯性,经济活动得滞后效应、这主要出现在时间序列数据当中,经济变量在时间上得惯性往往就是造成自相关得主要原因。

滞后效应指得就是某一经济变量对另一经济变量得影响不仅影响于当期,而就是延续若干期,由此带来变量得自相关。

②模型得设定误差,主要仍然就是遗漏变量得影响,将遗漏得变量归入了残差项,由于遗漏得变量在不同时间点上就是相关得,这就造成了残差项得自相关。

③对数据得处理造成了数据得内在联系,从而引起自相关现象。

自相关对参数估计得影响仍然就是影响参数估计得有效性,自相关得存在使得OＬＳ得到得参数估计不再具有最小方差性质。

一般而言,在存在自相关得情况下,如果仍然用满足古典假定得ＯLS去估计参数及其方差,会低估真实得,更会低估参数估计得方差,从而就是ｔ统计量被高估,致使原来不显著得解释变量变得显著,夸大得参数得显著水平。

5、自相关得检验

（1）图示检验

图示检验就是一种直观得检验自相关得方法、与上述检验异方差得方法略有不同得就是,该方法就是通过做残差得当期值与其滞后期得值得散点图来判断就是否存在自相关、具体做法就是,以ＯLＳ回归得残差当期值为纵坐标,以其滞后值为横坐标（可以就是滞后一期,也可以就是滞后一期以上）画散点图、如果该图形有明显得趋势,则可以认为残差存在自相关。

（2）相关系数检验法

相关系数得方法就是检验自相关得一个简单方法。

其基本思想就就是通过计算OLS回归得到得残差之间得一阶自相关系数,来确认就是否存在自相关得现象。

具体表示如下:

做辅助回归

显然,r就是对相关系数得一个估计。

但就是这个方法得问题就是:

没有一个确定得标准来判断究竟多大得相关悉数才能认为存在自相关。

（3）Brｅuｓｃh—ＧｏdfreyLM检验

Breusｃh－GodfreyLM检验得原假设就是不存在自相关,备择假设就是存在自相关、

基本步骤如下:

其中就是阶数、

②对原模型做ＯＬS估计,求出残差。

并得到上面回归得可决系数,可以证明,在原假设成立得情况下,基于大样本,有近似服从自由度为得卡方分布。

拒绝原假设,则表明原模型得误差项存在自相关。

（4）Ｐｉerｃe—Box检验与Ljung-Box检验

Q统计量最早由Boｘ与Pieｒｃe于１9７0年提出,其计算表达式为:

其中,、Q统计量服从自由度为P得卡方分布。

为了使该统计量具有更加优良得小样本性质,Ljuｎg与Boｘ于19７9年对其进行了改进。

改进后得统计量其表达形式为:

（５）Durbin—Watson检验

DW统计量就是用ＯLS回归得残差来构造检验自相关得统计量得。

可以表述如下:

其中,r就是一阶自相关系数。

当样本量很大得时候,上式中得第二项可以忽