无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考 理Word文档格式.docx

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0的否定是x∈R,均有，所以C错误。

命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.

2.定义在R上的偶函数f（x）,当x∈[0,+∞）时,f（x）是增函数,则f（-2）,f（π）,f（-3）的大小关系是

A.f（π）>

f（-3）>

f（-2）B.f（π）>

f（-2）>

f（-3）

C.f（π）<

f（-3）<

f（-2）D.f（π）<

f（-2）<

f（-3）

【答案】A

【解析】因为函数是偶函数，所以，又函数在上是增函数，所以由，即，选A.

3.函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为　

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.π　　　　　　

【答案】C

【解析】,所以函数的周期为，选C.

4.设函数（x∈R）,则f（x）

A.在区间[-π,]上是减函数B.在区间上是增函数

C.在区间[,]上是增函数D.在区间上是减函数

【答案】B

【解析】当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.

5.在∆ABC中,A,B,C为内角,且,则∆ABC是

A.等腰三角形　B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形　

【解析】由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.

6.均为正实数,且,，，则

A.B.C.D.

【解析】因为均为正实数，所以，即，所以。

，因为，即，所以，即。

，因为，所以，即，所以，选A.

7.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量

A.aB.bC.cD.0

【解析】因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.

8.定义在R上的可导函数f（x）,且f（x）图像连续,当x≠0时,,则函数的零点的个数为

A.1B.2C.0D.0或2

【解析】由，得，当时，，即，函数此时单调递增。

当时，，即，函数此时单调递减。

又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。

当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。

选C.

二、填空题:

（共30分,每小题5分）

9.函数f（x）=ax+的值域为_________.

【答案】

【解析】令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。

因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。

10.已知,且,则_________.

【解析】因为，所以，即，所以，所以。

11.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.

【答案】4-ln3

【解析】由得。

当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.

12.函数（x∈R）的图象为C,以下结论中:

①图象C关于直线对称;

②图象C关于点对称;

③函数f（x）在区间内是增函数;

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

则正确的是.（写出所有正确结论的编号）

【答案】①②③

【解析】当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。

当时，，所以图象C关于点对称;

所以②正确。

，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。

的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。

13.点P（x,y）在曲线（θ为参数,θ∈R）上,则的取值范围是.

【解析】消去参数得曲线的标准方程为，圆心为，半径为1.设，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。

14.如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=.

【答案】

【解析】因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。

三.解答题:

15.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率;

（2）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.

16.设命题p:

函数f（x）=lg（ax2-4x+a）的定义域为R;

命题q:

不等式2x2+x>

2+ax,对x∈（-∞,-1）上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

17.已知A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）,且|AB|=2,

（1）求cos（α-β）的值;

（2）设α∈（0,π/2）,β∈（-π/2,0）,且cos（5π/2-β）=-5/13,求sinα的值.

18.已知函数f（x）=2cosxsin（x+π/3）-sin2x+snxcosx

（1）求函数f（x）的单调递减区间;

（2）将函数f（x）的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m

的最小正值.

19.已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R）,其中A∈R.

（1）当a=0时,求曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线的斜率;

（2）当a≠2/3时,求函数f（x）的单调区间与极值.

20.已知函数f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x,g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx）,a∈R,且g（x）在x=1处取得极值.

（1）求a的值;

（2）若对0≤x≤3,不等式g（x）≤|m-1|成立,求m的取值范围;

（3）已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f（x）的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨

论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.

天津一中2012—2013学年高三数学一月考试卷（理科答案）

一、选择题

1-4DACB5-8DADC

二、填空题

9.（,+∞）

10.-0.5

11.4-ln3

12.①②③

13.[-,]

14.

三、解答题

15.

解:

（1）若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.

所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.

（2）设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p（ξ=2）=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,

p（ξ=3）=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.

Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48

16.

p:

∆<

0且a>

0,故a>

2;

q:

a>

2x-2/x+1,对x∈（-∞,-1）,上恒成立,增函数（2x-2/x+1）<

1此时x=-1,故a≥1

“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2

17.

（1）由题知,所以

（2），又.

而则

18.解

（1）

（2）

19.

（1）解:

（2）

以下分两种情况讨论。

（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+

—

↗

极大值

↘

极小值

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

20.

（1）,,

依题设,有,所以a=8.

由,得或

函数增区间（0,1）,减区间（1,3）

函数在x=3处取得极小值,g（x）min=g（3）;

函数g（x）在x=1处取得极大值g（x）max=g

（1）,

不等式|m-1|≥g（x）,对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g（x）max成立

即m-1≥g（x）max=g

（1）orm-1≤-g（x）max=-g

（1）,m≤1-g

（1）orm≥1+g

（1）

（3）设,.,且,,

则,

∴,,

∴.

所以B为钝角,ABC是钝角三角形.

=

=

∵∴

∴∴

∴,故f（x）是R上的凹函数.

恒成立∴在上单调递减．

若ABC是等腰三角形,则只能是.

即

∵∴.

∴,

这与f（x）是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.