第6讲光的干涉光的偏振教师版Word下载.docx

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由于d、x均远小于l，因此PB+PA=2l，所以P点到

A、B的光程差为：

δ=PB-PA=dx

l

若A、B是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P为加强点（亮点）；

当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P

为减弱点（暗点）。

因此，白屏上干涉明条纹对应位置为x=±

k⋅l

d

⋅λ（k=0,1,2）暗

条纹对应位置为x=±

（k-1）⋅dλ（k=0,1,2）。

其中k=0的明条纹为中央明条纹，称

2l

为零级明条纹；

k=1，2„时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条„明（或暗）

条纹，称为一级、二级„明（或暗）条纹。

相邻两明（或暗）条纹间的距离∆x=

lλ。

该式表明，双缝干涉所得到干涉条纹

间的距离是均匀的，在d、l一定的条件下，所用的光波波长越长，其干涉条纹间距

离越宽。

λ=d∆x可用来测定光波的波长。

（2）类双缝干涉

双缝干涉实验说明，把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。

类似装置还有

①菲涅耳双面镜：

如图所示，夹角α很小的两个平面镜构成一个双面镜（图中α已经被夸大了）。

点光源S经双面镜生成的像S1和S2就是两个相干光源。

②埃洛镜

如图2-1-3所示，一个与平面镜L距离d很小（数量级0.1mm）的点光源S，它的一部分光线掠入射到平面镜，其反射光线与未经反射的光线叠加在屏上产生干涉条纹。

因此S和S'

就是相干光源。

但应当注意，光线从光

疏介质射入光密介质，反射光与入射光相位差π，即发

生“并波损失”，因此计算光程差时，反身光应有λ的

2

附加光程差。

③双棱镜

如图所示，波长λ=632.8nm的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角

α=3'

30'

，宽度w=4.0cm，折射率n=1.5．问：

幕

当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观

察到的干涉条纹的总数最少和最多？

最多时能幕看到几条干涉条纹？

平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折

射后，成为两束倾角均为θ的相干平行光。

当WW

幕与双棱镜的距离等于或大于

L0时，两束光在L

幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零，最少，L0

当幕与双棱镜的距离为L时，两束光在幕上的

重叠区域最大，为∆L，干涉条纹数最多。

利用折射定律求出倾角θ，再利用干涉条纹间距的

公式及几何关系，即可求解．

θ=（n-1）α

式中α是双棱镜顶角，θ是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的

两束平行光的倾角。

如图所示，相当于杨氏光涉，d»

D,∆x=Dλ，而

sinθ≈tgθ=d

2D

条纹间距

∆x=

λ

2sinθ

=λ

2（n-1）a

=0.62mm

可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。

当幕与双棱镜的距离大于等于条纹总数为零

L0时，重叠区域为零，

L=W

02θ

=W

2（n-1）α

=39.3m

当屏与双棱镜相距为L时，重叠区域最大，条纹总数最多

L=L0=19.65m2

相应的两束光的重叠区域为∆L=2Lθ=2L（n-1）α=（n-1）αL0=9.98mm．其中

的干涉条纹总数∆N=∆L=16条。

∆x

④对切双透镜

如图所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图a）；

或错开一段距离（图b）；

或两片切口各磨去一些再胶合（图c）。

置于透镜原主轴上的各点光源或平行于主光轴的平行光线，经过对切透镜折射后，在叠加区也可以发生干涉。

（3）薄膜干涉

当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面反射的光线发生干涉。

①等倾干涉条纹

如图所示，光线a入射到厚度为h，折射率为

n1的薄膜的上表面，其反射光线是

a1，

折射光线是b；

光线b在下表面发生反射和折射，反射线图是

b1，折射线是

c1；

光线

b1再经过上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光线。

其中之一两束光

叠加，a1、a2两束光叠加都能产生干涉现象。

a、b光线的光程差

2n2h⋅（1-sin2γ）=2nhcosγ

=2h

cosγ2

如果i=0，则上式化简为δ=2n2h。

由于光线在界面上发生反射时可能出现“半波损失”，因此可能还必须有“附加

光程差”，δ'

=λ是否需要增加此项，应当根据界面两侧的介质的折射率来决定。

当n1>

n2>

n3

时，反射线

a1、b1

都是从光密介质到光疏介质，没有“半波损失”，

对于a1

、a2

，不需增加

δ'

；

但反射线

b2是从光疏介质到光密介质，有“半波损失”，

因此对于c1

、c2

，需要增加

。

当

n1<

n2<

都有“半波损失”，

对于a1、

a2仍然不需要增加δ'

；

而反射线b2

没有“半波损失”，对于

c1、

c2仍然必

须增加δ'

同理，当n1>

n2>

n3或n1<

n2<

n3时，对于a1、a2需要增加δ'

对于c1、

c2不需要增加δ'

在发生薄膜干涉时，如果总光程等于波长的整数倍时，增强干涉；

如果总光程差

等于半波长的奇数倍时，削弱干涉。

入射角i越小，光程差δ+δ'

越小，干涉级也越低。

在等倾环纹中，半径越大的圆环对应的i也越大，所以中心处的干涉级最高，越向外的圆环纹干涉级越低。

此外，从中央外各相邻明或相邻暗环间的距离也不相同。

中央的环纹间的距离较大，环纹较

稀疏，越向外，环纹间的距离越小，环纹越密集。

②等厚干涉条纹当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜表面上也可以产生干

涉现象。

由于薄膜上下表面的不平行，从上表面反射的光线

b1和从下面表反射并透出

上表面的光线a1

也不平行，如图所示，两光线

a1和

b1的光程差的精确计算比较困难，

但在膜很薄的情况下，A点和B点距离很近，因而可认为AC近似等于BC，并在这一

区域的薄膜的厚度可看作相等设为h，其光程差近似为

2n2hcosr+δ'

=2h

+δ'

当i保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度

相同的地方，光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将

此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。

AB

当i很小时，光程差公式可简化为2n2h+δ'

③劈尖膜

如图所示，两块平面玻璃片，一端互相叠合，另

一端夹一薄纸片（为了便于说明问题和易于作图，

图中纸片的厚度特别予以放大），这时，在两玻璃片

之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。

两玻璃片的交N线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚道度

是相等的。

当平行单色光垂直（i=0）入射于这样的两玻MCQ璃片时，在空气劈尖（n2=1）的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。

如图1-2-9所示，劈

尖在C点处的厚度为h，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是2h+λ。

由于

从空气劈尖的上表面（即玻璃与空气分界面）和从空气劈尖的下表面（即空气与玻璃

分界面）反射的情况不同，所以在式中仍有附加的半波长光程差。

由此

2h+λ=kλk=1,2,3„„明纹

2h+λ=（2k+1）⋅λk=1,2,3„„暗纹

干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹。

每一明、暗条纹都与一定的k做相当，

也就是与劈尖的一定厚度h相当。

任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离l由下式决定：

式中θ为劈尖的夹角。

显然，干涉条纹是等间距的，而且θ愈小，干涉条纹愈疏；

θ愈大，干涉条纹愈密。

如果劈尖的夹角θ相当大，干涉条纹就将密得无法分开。

因

此，干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。

④牛顿环

在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空气薄层。

当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点O为中心的同心圆环，称为牛顿环。

牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光发生干涉而形成的，这也是一种等厚条

纹。

明暗条纹处所对应的空气层厚度h应该满足：

2h+λ=kλ,k=1,2,3明环

2h+λ=（2k+1）⋅λ

k=1,2,3暗环

从图中的直角三角形得

r2=R2-（R-h）2=2Rh-h2

因R»

h，所以h2<

<

2Rh，得h=r

2R

上式说明h与r的平方成正比，所以离开中心愈

远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈来愈密。

由以上两式，可求得在反射光中的明环和暗环的半径分别为：

r=,k=1,2,3明环

r=,k=0,1,2暗环

随着级数k的增大。

干涉条纹变密。

对于第k级和第k+m级的暗环

k

r2=kRλ

r2=（k+m）⋅Rλ

k+m

=mRλ

由此得透镜的且率半径

R=1

mλ

-γk

2）=

1（γ

）⋅（γ

+γk）

牛顿环中心处相应的空气层厚度h=0，而实验观察到是一暗斑，这是因为光疏介

质到光密介质界面反射时有相位突变的缘故。

【例1】在杨氏双缝干涉的实验装置中，S2缝上盖厚度为h、折射率为n的透明介质，问原来的零级明条纹移向何处？

若观察到零级明条纹移到原来第k