学年最新甘肃省重点高中高三上学期期中模拟联考数学试题及答案精编试题Word格式.docx

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③“”的否定是“”；

④“”是“”的充要条件．

其中不正确的命题是（）

A．①②B.②③C．①③D.③④

6．已知函数，则的大小关系是（）

A．B.

C．D.

7.若是的重心，分别是角的对边，且，

则角（）

A．B.C．D.

8．已知函数在时取得极值，则函数是（）

A．奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点对称

C．奇函数且图象关于点对称D.偶函数且图象关于点对称

9．函数的部分图象如图所示,

若,则等于（）

A．B.

10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，

单位向量在点处与圆相切，

点是圆上的一个动点，且点与

点不重合，则的取值范围是（）

A．B.C．D.

11．定义在实数集上的函数满足，且.

现有以下三种叙述：

①是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数.其中正确的是（）

A．②③B.①②C．①③D.①②③

12．（理）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

（文）已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是（）

A．B.C．D.

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）

13.（理）=_______________________.

（文）已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.

14.若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________.

15．已知，则的值为.

16．以下命题：

①若,则；

②向量在方向上的投影为；

③若中,,则；

④若非零向量,满足,则.

所有真命题的序号是______________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

18.（本小题满分12分）

已知集合，，,.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．

20．（本小题满分12分）

已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．

（Ⅰ）求公差的值；

（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知函数，函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，对于，求证：

．

四、选考题（本大题10分.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.）

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

已知为圆上的四点，直线为

圆的切线，，

与相交于点.

（Ⅰ）求证：

平分.

（Ⅱ）若求的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线：

（为参数），

：

（为参数）.

（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知且.证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

17．解：

（Ⅰ）由正弦定理可得：

，

所以.…………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得，即，

又，所以，解得或（舍去），

所以…………………12分

18．解：

（Ⅰ），，

.…………………6分

（Ⅱ）小根大于或等于-1，大根小于或等于4，

令，则

…………………12分

19．解：

（Ⅰ），…………………3分

∵，∴，∴，

∴，即函数在上的值域是[－3，3]．…………6分

（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，

∴是的最大值，∴由，

解得∴．……12分

20．解：

（Ⅰ）∵，即，

化简得：

，解得．………………4分

（Ⅱ）由，

∴=．…………………6分

∴=

=≥，……………………8分

又∵不等式对所有的恒成立∴≥，

，解得：

．∴正整数的最大值为6．……12分

21．解：

（Ⅰ）函数的定义域为，．

①当时，，在上为增函数.

②当时，若，,在上为增函数；

若，,在上为减函数.

综上所述，当时，在上为增函数.

当时，在上为增函数，在上为减函数.………4分

（Ⅱ），使得不等式成立，

，使得成立，

令，则，

当时，，，，

，从而在上为减函数，………8分

（Ⅲ）当时，，令，则，

，且在上为增函数.

设的根为，则，即.

当时，，在上为减函数；

当时，，在上为增函数，

，，

由于在上为增函数，

.…………………12分

22．证：

（Ⅰ）又切圆于点，

，而（同弧）

，所以，平分.………5分

（Ⅱ）由

（1）知，又，

又为公共角，所以与相似.

，因为所以………10分

23.解：

（Ⅰ），

为圆心是，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.…5分

（Ⅱ）当时，.设，则，

为直线，到的距离时，取得最小值..…………10分

24．解：

（Ⅰ）

.………5分