七年级下册二元一次方程组数学试题及解析培优试题Word文档下载推荐.docx

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A．B．C．2D．

5．已知关于x，y的方程组给出下列结论：

①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；

②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；

③x，y的自然数解有3对；

④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

6．若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　）

A．2019B．2020C．2021D．2022

7．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（）

A．B．0C．1D．2021

8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　）

A．200B．201C．202D．203

9．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题

11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．

12．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：

他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：

元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．

13．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；

如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．

14．已知关于x、y的方程组，其中，有以下结论：

当时，x、y的值互为相反数；

当时，方程组的解也是方程的解；

若，则其中所有正确的结论有______填序号

15．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；

同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；

兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．

16．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________．

17．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组．

18．已知x，y满足方程组．给出下列结论：

①若方程组的解也是的解，则；

②若方程组的解满足，则；

③无论k为何值，；

④若，则．正确的是________．（填序号）

19．若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为_________．

20．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.

三、解答题

21．对于不为0的一位数和一个两位数，将数放置于两位数之前，或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为．例如：

当，时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为，而，所以．

（1）计算：

．

（2）若是一位数，是两位数，的十位数字为（，为自然数），个位数字为8，当时，求出所有可能的，的值．

22．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a＋b﹣2|＋＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．

（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．

（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：

的值．

23．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．

24．如图，已知和的度数满足方程组，且.

（1）分别求和的度数；

（2）请判断与的位置关系，并说明理由；

（3）求的度数．

25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？

请列出二元一次方程组解答此问题．

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）

26．判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；

如果有错误，请写出正确的解题过程．

解：

①×

2-②×

3，得，解得，

把代入方程①，得，解得．

∴原方程组的解为

27．（阅读感悟）

一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：

已知实数，满足①，②，求和的值．

本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×

2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

（解决问题）

（1）已知二元一次方程组，则，．

（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？

（3）对于实数，，定义新运算：

，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．

28．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；

在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：

（1）可得到下列哪一个方程组？

A．B．

C．D．

（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．

29．学校将20×

×

年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×

5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．

（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．

①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；

②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；

（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：

2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×

2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．

30．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且，满足．若这一带江水两岸河堤相互平行，即，且．根据相关信息，解答下列问题．

（1）__________，__________．

（2）若灯的光射线先转动24秒，灯的光射线才开始转动，在灯的光射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光射线互相平行？

（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯的光射线到达之前，若两灯射出的光射线交于点，过点作交于点，则在转动的过程中，与间的数量关系是否发生变化？

若不变，请求出这两角间的数量关系；

若改变，请求出各角的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．B

解析：

B

【分析】

观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；

利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．

【详解】

根据题意、结合图形可得：

，

解得：

∴阴影部分面积，

整个图形的面积，

∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．

2．D

D

首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.

设小红所买的笔的价格是