河南省郑州市学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案Word格式.docx
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C、D、
4、用0
A、328B、648
C、324D、360
5、已知等比数列满足成等差数列，则
A、6B、8C、16D、
6、已知cos有cos2
A、B、C、D、
7、若复数Z满足2Z=，则=
A、B、5C、D、13
8、已知实数，y满足，则
C、D、
9、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，若四棱锥P-ABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA=3，BC=AB=4，则该阳马的外接球面积为
A、B、41C、D、
10、为了得到y=sin
A、向左平移B、向左平移
C、D
11、已知，若函数至少有一个零点，则k的取值范围为
A、B、
12、正方体ABCD棱长为1，E、F、G分别为BC、C的中点，有如下结论：
直线DAF垂直
直线
点C与点G到平面AEF的距离相等
A、B、
C、D、
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在题中横线上。
13、二项式的展开式中常数项为。
14、若直线y=+a与曲线y=ln相切，则实数a的值为。
15、已知点A，则向量。
16、直线L过抛物线C：
的焦点F且与C交于A、B两点，
则，。
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
已知数列是等比数列，满足，，数列是等差数列，满足，
的通项公式；
设，求数列的前项和。
（18）（本小题满分12分）
已知在，
且
求A的大小；
若
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-中,AC=4，BC=3，
AA1=4，AC,点D在线段AB上．
若D是AB中点，证明A平面；
当时，求二面角B-CD-的余弦值。
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C:
的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，
求椭圆方程；
设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为，
求。
（21）（本小题满分12分）
某中学选派40名同学参加河北省高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：
培训次数
1
2
3
参加人数
5
15
20
（1）从这40人中任意选3名同学，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；
（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.
（22）（本小题满分12分）已知函数=
（1）当m=2时，求
（2）试讨论。
数学试题参考答案
1-5DCBAC,6-10BADAD,11-12BC.
13、14、015、16、2；
（共6个小题，共计70分）
17、解：
（1）因为=8，所以q=2，
=3
所以所以d=4
所以----------------------------------------------------------------4分
（2）因为3
所以-------------------------10分
18、解：
（1）因为
所以2bccosA=accosC+所以2bcosA=acosC+
所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin=sinB
所以cosA=A=----------------------------------------------------------------6分
（2）因为所以所以bc=25
因为cos=所以=
所以所以b+c=10
由得sinB=bsinC=c
sinB+sinC==10=----------------------------------------------------12分
19、证明：
（1）解法一：
如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．
则CBA，D
所以=
设平面的法向量为
由=-3x-4z=0
令x=4，得，
所以=0
又所以----------------------6分
解法二：
证明：
连结BC1，交B1C于E，连接DE．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，
所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，
所以DE∥AC1
因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，
所以AC1∥平面B1CD．--------------------------6分
（2）解：
由已知AC⊥BC，
设（a,b,0）（a），
因为点D在线段AB上，且，即．
求得a=2，b=，
从而，
又，．
设平面B1CD的法向量为，
由，，得，
解得x=，y=2，．
平面BCD的法向量为
设二面角B-CD-的大小为，
所以CO．
所以二面角B-CD-的余弦值为---------------------------12分
20、解:
（1）因为a=，所以c=，b=1
所以所求椭圆方程为----------------------------------4分
（2）当直线L的斜率不存在时，L:
x=所以
所以=---------------------------------------5分
当直线L的斜率存在时，设L：
y=kx+m
则
联立可得-3=0
所以==
=3+
当且仅当时，即k=时取等号
=------------------------12分
21、解：
（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为
P=1-=----------------------------------4分
（2）由题意知X=0,1,2
P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=
则随机变量的分布列：
x
0
1
2
p
所以x的数学期望Ex=----------------------------------------------12分
22、解：
（1）当m=2时，ff的定义域为-----1分
所以=--------------------2分
令，则
+
所以f=f--------------------------------------------------------------6分
（2）=
令
当m=1时，f------9分
当，即m时，f，—10分
当，即m时f，
—-------------------------11分
综上所述：
当m=1时，f
当m时，f，
当m时f，
—-------------------------12分
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