河南省郑州市学年高二下学期期末考试数学试题Word版含答案Word格式.docx
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C、D、
4、用0
A、328B、648
C、324D、360
5、已知等比数列满足成等差数列,则
A、6B、8C、16D、
6、已知cos有cos2
A、B、C、D、
7、若复数Z满足2Z=,则=
A、B、5C、D、13
8、已知实数,y满足,则
C、D、
9、在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,若四棱锥P-ABCD为阳马,侧棱PA底面ABCD,且PA=3,BC=AB=4,则该阳马的外接球面积为
A、B、41C、D、
10、为了得到y=sin
A、向左平移B、向左平移
C、D
11、已知,若函数至少有一个零点,则k的取值范围为
A、B、
12、正方体ABCD棱长为1,E、F、G分别为BC、C的中点,有如下结论:
直线DAF垂直
直线
点C与点G到平面AEF的距离相等
A、B、
C、D、
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填写在题中横线上。
13、二项式的展开式中常数项为。
14、若直线y=+a与曲线y=ln相切,则实数a的值为。
15、已知点A,则向量。
16、直线L过抛物线C:
的焦点F且与C交于A、B两点,
则,。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分10分)
已知数列是等比数列,满足,,数列是等差数列,满足,
的通项公式;
设,求数列的前项和。
(18)(本小题满分12分)
已知在,
且
求A的大小;
若
(19)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-中,AC=4,BC=3,
AA1=4,AC,点D在线段AB上.
若D是AB中点,证明A平面;
当时,求二面角B-CD-的余弦值。
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为,
求椭圆方程;
设直线L与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线L的距离为,
求。
(21)(本小题满分12分)
某中学选派40名同学参加河北省高中生技术设计创意大赛的培训,他们参加培训的次数统计如表所示:
培训次数
1
2
3
参加人数
5
15
20
(1)从这40人中任意选3名同学,求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率;
(2)从40人中任选两名学生,用表示这两人参加培训次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
(22)(本小题满分12分)已知函数=
(1)当m=2时,求
(2)试讨论。
数学试题参考答案
1-5DCBAC,6-10BADAD,11-12BC.
13、14、015、16、2;
(共6个小题,共计70分)
17、解:
(1)因为=8,所以q=2,
=3
所以所以d=4
所以----------------------------------------------------------------4分
(2)因为3
所以-------------------------10分
18、解:
(1)因为
所以2bccosA=accosC+所以2bcosA=acosC+
所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin=sinB
所以cosA=A=----------------------------------------------------------------6分
(2)因为所以所以bc=25
因为cos=所以=
所以所以b+c=10
由得sinB=bsinC=c
sinB+sinC==10=----------------------------------------------------12分
19、证明:
(1)解法一:
如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.
则CBA,D
所以=
设平面的法向量为
由=-3x-4z=0
令x=4,得,
所以=0
又所以----------------------6分
解法二:
证明:
连结BC1,交B1C于E,连接DE.
因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,
所以侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,
所以DE∥AC1
因为DE平面B1CD,AC1平面B1CD,
所以AC1∥平面B1CD.--------------------------6分
(2)解:
由已知AC⊥BC,
设(a,b,0)(a),
因为点D在线段AB上,且,即.
求得a=2,b=,
从而,
又,.
设平面B1CD的法向量为,
由,,得,
解得x=,y=2,.
平面BCD的法向量为
设二面角B-CD-的大小为,
所以CO.
所以二面角B-CD-的余弦值为---------------------------12分
20、解:
(1)因为a=,所以c=,b=1
所以所求椭圆方程为----------------------------------4分
(2)当直线L的斜率不存在时,L:
x=所以
所以=---------------------------------------5分
当直线L的斜率存在时,设L:
y=kx+m
则
联立可得-3=0
所以==
=3+
当且仅当时,即k=时取等号
=------------------------12分
21、解:
(1)这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为
P=1-=----------------------------------4分
(2)由题意知X=0,1,2
P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=
则随机变量的分布列:
x
0
1
2
p
所以x的数学期望Ex=----------------------------------------------12分
22、解:
(1)当m=2时,ff的定义域为-----1分
所以=--------------------2分
令,则
+
所以f=f--------------------------------------------------------------6分
(2)=
令
当m=1时,f------9分
当,即m时,f,—10分
当,即m时f,
—-------------------------11分
综上所述:
当m=1时,f
当m时,f,
当m时f,
—-------------------------12分