高中数学苏教版必修一配套单元检测第一章 集 合 模块综合检测b 含答案Word格式文档下载.docx
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④y＝x（＋）（a>
0且a≠1）．
其中既不是奇函数，又不是偶函数的是________．（填序号）
10．设函数的集合P＝{f（x）＝log2（x＋a）＋b|a＝－，0，，1；
b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{（x，y）|x＝－，0，，1；
y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是________．
11．计算：
0.25×
（－）－4＋lg8＋3lg5＝________.
12．若规定＝|ad－bc|，则不等式log<
0的解集是________．
13．已知关于x的函数y＝loga（2－ax）在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．
14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>
0时，f（x）＝1－2－x，则不等式f（x）<
－的解集是________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15．（14分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．16．（14分）已知f（x）＝是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．17．（14分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a＋b）＝f（a）·
f（b），且当x<
0时，f（x）>
1；
（1）求证：
f（x）>
0；
（2）求证：
f（x）为减函数；
（3）当f（4）＝时，解不等式f（x2＋x－3）·
f（5－x2）≤.18．（16分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；
乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40），试求f（x）和g（x）；
（2）选择哪家比较合算？
为什么？
19．（16分）已知函数y＝f（x）的定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：
①f（x）在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间[a，b]D（其中a<
b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f（x）（x∈D）是闭函数．
（1）判断f（x）＝－x3是不是闭函数？
若是，找出条件②中的区间；
若不是，说明理由．
（2）若f（x）＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．
（注：
本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）20．（16分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝ax－1.其中a>
0且a≠1.
（1）求f
（2）＋f（－2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式－1<
f（x－1）<
4，结果用集合或区间表示．
1．4
解析 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴即a＝4.否则有矛盾．
2.
解析 ∵f（3）＝32＋3×
3－2＝16，∴＝，
∴f（）＝f（）＝1－2×
（）2＝1－＝.
3．[0,1）
解析 由题意得：
，∴0≤x<
1.
4．b<
c
解析 20.3>
20＝1＝0.30>
0.32>
0＝log21>
log20.3.
5．③
解析 函数f（x）唯一的一个零点在区间（0,2）内，故函数f（x）在区间[2,16）内无零点．
6．2
解析 分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.
7．1<
解析 ∵f（x）＝x2－2ax＋1，∴f（x）的图象是开口向上的抛物线．
由题意得：
即解得1<
.
8．a（1－b%）n
解析 第一年后这批设备的价值为a（1－b%）；
第二年后这批设备的价值为a（1－b%）－a（1－b%）·
b%＝a（1－b%）2；
故第n年后这批设备的价值为a（1－b%）n.
9．①③
解析 其中①不过原点，不可能为奇函数，也可能为偶函数；
③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．
10．6
解析 当a＝－，f（x）＝log2（x－）＋b，
∵x>
，
∴此时至多经过Q中的一个点；
当a＝0时，f（x）＝log2x经过（，－1），（1,0），
f（x）＝log2x＋1经过（，0），（1,1）；
当a＝1时，f（x）＝log2（x＋1）＋1经过（－，0），（0,1），
f（x）＝log2（x＋1）－1经过（0，－1），（1,0）；
当a＝时，f（x）＝log2（x＋）经过（0，－1），（，0），
f（x）＝log2（x＋）＋1经过（0,0），（，1）．
11．7
解析 原式＝0.25×
24＋lg8＋lg53＝（0.5×
2）2×
22＋lg（8×
53）＝4＋lg1000＝7.
12．（0,1）∪（1,2）
解析 ＝|x－1|，
由log|x－1|<
0，得0<
|x－1|<
1，
即0<
x<
2，且x≠1.
13．（1,2）
解析 依题意，a>
0且a≠1，
∴2－ax在[0,1]上是减函数，
即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，
∴，解得1<
2.
14．（－∞，－1）
解析 当x>
0时，由1－2－x<
－，
（）x>
，显然不成立．
当x<
0时，－x>
0.
因为该函数是奇函数，所以f（x）＝－f（－x）＝2x－1.
由2x－1<
－，即2x<
2－1，得x<
－1.
又因为f（0）＝0<
－不成立，
所以不等式的解集是（－∞，－1）．
15．解 由题意得A＝{x|1<
x≤2}，B＝（－1，－1＋31＋m]．
由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，
所以m≥0.
16．解 ∵f（x）＝是定义在[－1,1]上的奇函数，
∴f（0）＝0，即＝0，∴a＝0.
又∵f（－1）＝－f
（1），∴＝－，
∴b＝0，∴f（x）＝.
∴函数f（x）在[－1,1]上为增函数．
证明如下：
任取－1≤x1<
x2≤1，
∴x1－x2<
0，－1<
x1x2<
∴1－x1x2>
∴f（x1）－f（x2）＝－
＝
＝<
0，
∴f（x1）<
f（x2），
∴f（x）为[－1,1]上的增函数．
17．
（1）证明 f（x）＝f（＋）＝f2（）≥0，
又∵f（x）≠0，∴f（x）>
（2）证明 设x1<
x2，则x1－x2<
又∵f（x）为非零函数，
∴f（x1－x2）＝＝
＝>
1，∴f（x1）>
f（x2），∴f（x）为减函数．
（3）解 由f（4）＝f2
（2）＝，f（x）>
0，得f
（2）＝.
原不等式转化为f（x2＋x－3＋5－x2）≤f
（2），结合
（2）得：
x＋2≥2，∴x≥0，
故不等式的解集为{x|x≥0}．
18．解
（1）f（x）＝5x,15≤x≤40；
g（x）＝.
（2）①当15≤x≤30时，5x＝90，x＝18，
即当15≤x<
18时，f（x）<
g（x）；
当x＝18时，f（x）＝g（x）；
当18<
x≤30时，f（x）>
g（x）．
②当30<
x≤40时，f（x）>
g（x），
∴当15≤x<
18时，选甲家比较合算；
当x＝18时，两家一样合算；
x≤40时，选乙家比较合算．
19．解
（1）f（x）＝－x3在R上是减函数，满足①；
设存在区间[a，b]，f（x）的取值集合也是[a，b]，则，解得a＝－1，b＝1，
所以存在区间[－1,1]满足②，
所以f（x）＝－x3（x∈R）是闭函数．
（2）f（x）＝k＋是在[－2，＋∞）上的增函数，
由题意知，f（x）＝k＋是闭函数，存在区间[a，b]满足②
即：
即a，b是方程k＋＝x的两根，化简得，
a，b是方程x2－（2k＋1）x＋k2－2＝0的两根．
且a≥k，b>
k.
令f（x）＝x2－（2k＋1）x＋k2－2，得，
解得－<
k≤－2，
所以实数k的取值范围为（－，－2]．
20．解
（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（－2）＝－f
（2），即f
（2）＋f（－2）＝0.
（2）当x<
0，∴f（－x）＝a－x－1.
由f（x）是奇函数，有f（－x）＝－f（x），
∵f（－x）＝a－x－1，
∴f（x）＝－a－x＋1（x<
0）．
∴所求的解析式为f（x）＝.
（3）不等式等价于
或，
即或.
当a>
1时，有或，注意此时loga2>
0，loga5>
可得此时不等式的解集为（1－loga2,1＋loga5）．
同理可得，当0<
1时，不等式的解集为R.
综上所述，当a>
1时，
不等式的解集为（1－loga2,1＋loga5）；
当0<
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