高考物理大一轮复习 第06章 动量 第2讲 碰撞 爆炸和反冲运动学案 新人教版Word格式.docx

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（2）非弹性碰撞

②机械能减少，损失的机械能转化为内能

|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q

（3）完全非弹性碰撞

m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共

②碰撞中机械能损失最多

|ΔEk|＝__m1v＋m2v－（m1＋m2）v__

二

爆炸和反冲运动

1.爆炸

爆炸过程中的内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量__守恒__.

2．反冲运动

（1）物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向__相反__方向运动的现象．

（2）反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用__动量守恒__定律来处理．

1．（人教版选修3－5P21第2题）质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值，请你论证：

碰撞后B球的速度可能是以下值吗？

（1）0.6v；

（2）0.4v；

（3）0.2v.

解析：

①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律：

mv＝mv1＋3mv2

mv2＝mv＋×

3mv

得：

v1＝v＝－v

v2＝v＝v

②若是完全非弹性碰撞，则：

mv＝4mv′　v′＝v

因此v≤vB≤v，因此只有

（2）是可能的．

2．（人教版选修3－5P24第1题）一个连同装备共有100kg的宇航员，脱离宇宙飞船后，在离飞船45m的位置与飞船处于相对静止状态．装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度喷出气体．宇航员为了能在10min内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向右喷出多少气体？

设一次性向后喷出的气体质量为m，宇航员连同装备总质量为M.取宇航员连同装备整体为研究对象，由动量守恒定律

0＝（M－m）v1－mv2　x＝v1t

解得m≈0.15kg.

答案：

0.15kg

考点一

碰撞问题分析

　物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断

弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．

（1）题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．

（2）题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子（原子等微观粒子）碰撞的，都是弹性碰撞．

　（多选）甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为P甲＝10kg·

m/s，P乙＝14kg·

m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20kg·

m/s，则甲、乙两球的质量m甲∶m乙的关系可能是（　　）

A．3∶10　　　　　　　B．1∶4

C．1∶10D．1∶6

选AB　碰撞过程动量守恒，有：

P甲＋P乙＝P甲′＋P乙′，

P甲＝10kg·

m/s，P乙′＝20kg，解得：

P甲′＝4kg，两球的动量方向都与原来方向相同，

碰前：

v甲＝＞v乙＝，解得：

＜＝

碰后：

v甲′＝≤v乙′＝，解得：

≥

碰撞过程能量守恒：

m甲v＋m乙v≥m甲v＋m乙v

解得：

≤

综合可知：

≤≤，故AB正确；

CD错误．故选AB．

碰撞应满足的条件

在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：

（1）动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.

（2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

（3）速度要符合情景：

如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度．即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

　在同一直线上同方向运动的质量相等的甲、乙两物体发生正碰，已知碰撞前甲、乙的速度大小之比为2∶1，碰撞后甲、乙的速度大小之比为4∶5，下列说法正确的是（　　）

A．碰撞后甲和乙的运动方向可能相反

B．甲碰撞前后的速度之比为2∶3

C．甲碰撞前后的速度之比为3∶2

D．在碰撞中乙的速度变化量比甲大

选C　设甲乙的质量均为m，若碰撞后甲和乙的运动方向相反，则由动量守恒定律：

m·

2v0＋mv0＝－m·

4v1＋m·

5v1，解得：

v1＝3v0；

由能量关系可知，碰前的能量E1＝m（2v0）2＋mv＝mv；

碰后的能量E2＝m（4v1）2＋m（5v1）2＝mv＝mv＞E1，则碰撞后甲和乙的运动方向不可能相反，选项A错误；

由上述分析可知，碰撞后甲和乙的运动方向相同，则由动量守恒定律：

2v0＋mv0＝m·

v1＝v0；

甲碰撞前后的速度之比为2v0∶4v1＝3∶2，选项B错误，C正确；

在碰撞中甲的速度变化量：

2v0－v0＝v0；

乙的速度变化量：

v0－v0＝v0；

两物体速度变化量相同，选项D错误；

故选C．

处理碰撞问题的思路和方法

1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．

2．一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定．

3．要灵活运用Ek＝或p＝；

Ek＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量．

1．（多选）（2017·

武汉一模）如图所示，弧形轨道固定于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B和C．小球A从弧形轨道上离地高h处由静止释放，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，B球与C球碰撞后粘在一起，A球弹回后再从弧形轨道上滚下，已知所有接触面均光滑，A、C两球的质量相等，B球的质量是A球质量的2倍，如果让小球A从h＝0.3m处由静止释放，则下列说法正确的是（重力加速度为g＝10m/s2）（　　）

A．A球从h处由静止释放则最后不会与B球再相碰

B．A球从h处由静止释放则最后会与B球再相碰

C．A球从h＝0.2m处由静止释放则C球的碰后速度为m/s

D．A球从h＝0.2m处由静止释放则C球的碰后速度为m/s

选AD　AB、设A球的质量为m从弧形轨道滑到水平轨道的过程中，根据动能定理得：

mv＝mgh，解得：

v0＝，A与B发生弹性正碰，则碰撞过程中，AB动量守恒，机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒和机械能守恒定律得：

mv0＝mv1＋2mv2，

mv＝mv＋×

2mv

v1＝－v0/3，v2＝2v0/3

B与C碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，以B的速度方向为正，根据动量守恒定律得：

2mv2＝（2m＋m）v

v＝4v0/9＞|v1|，所以最后A球不会与B球再相碰，故A正确，B错误；

CD、当h＝0.2m时，根据v0＝，v＝4v0/9可得，C球最后的速度v＝8/9m/s，故C错误，D正确．故选AD．

2．（2018·

重庆一中月考）如图所示，光滑的圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A从D点以速度v0向右运动，试求：

（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）要使小球A与小球B能发生两次碰撞，m1与m2应满足什么关系．

（1）当弹簧被压缩至最短时，两球共速，此时弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律，有m1v0＝（m1＋m2）v，

解得v＝，

弹簧的最大弹性势能Ep＝m1v－（m1＋m2）v2＝.

（2）取向右为正方向，设弹簧恢复原长时，两球的速率分别为v1、v2，则根据动量守恒定律，有m1v0＝m2v2－m1v1，

根据能量守恒定律，有m1v＝m1v＋m2v，

要使小球A与B能发生两次碰撞，则|v1|＞|v2|，

解得m1＜（m1＋m2＜0不符合事实，舍去）．

（1）　

（2）m1＜

考点二

1.爆炸过程的特征

（1）动能增加：

在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．

（2）位置不变：

爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动．

（3）由于内力≫外力，故爆炸过程动量守恒．

2．反冲过程的特征

反冲运动过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的总动能将增加，其增加的原因是：

在反冲运动中，作用力和反作用力均做正功．

（1）反冲运动过程中，系统在某一方向不受外力或外力远小于物体间的相互作用力，可应用动量守恒定律．

（2）研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定系统和其他各物体对他的运动状态．

3．模型展示

　（2018·

河南六市一联）如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mA＝mC＝m、mB＝.开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆了B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率v0向左运动．求：

（1）炸药爆炸过程中炸药对C的冲量；

（2）炸药的化学能有多少转化为机械能？

（1）全过程，A、B、C组成的系统动量守恒

mAv0＝－（mA＋mB）v0＋mCvC

炸药对C的冲量：

I＝mCvC－0

I＝mv0，方向向右

（2）炸药爆炸过程，B和C组成的系统动量守恒

mCvC－mBvB＝0

据能量关系：

ΔE＝×

v＋mv

ΔE＝mv

见解析

重庆一中月考）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的重要手段．同一水平面上的A、B两个军事目标的位置关系如图，P、Q是其连线上的两个三等分点，现有一枚母弹无动力运动至P点正上方的K点时分裂成两个质量相等的分弹头，分别命中A、B两个目标．已知分裂前后炮弹的速度均在水平方向且不计空气阻力．若该母弹在K点没有成功分裂，它的落点将在（　　）

A．A与P之间B．P与Q之间

C．Q点处D．Q与B之间

选B　设母弹质量为m，分裂前速度为v，分裂后能落在A点的弹体速度为vA，能落在B点的弹体速度为vB，分裂后都做平抛运动，时间相等，根据落点可知vA∶vB＝1∶2，弹体分裂满足水平方向外力之合为零，取向右为正方向，由动量守恒：

mv＝－vA＋vB，解得v＝＋，则母弹若不分裂，将向右飞行，在离P点处落地．故选B．

　（2014·

广东理综）如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并结合成复合体P.以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2s到t2＝4s内工作，已知P1、P2的质量都为m＝1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4m，g取10m/s2.P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．

（1）若v1＝6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器