奥数:加法原理、乘法原理Word格式.doc
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2.初步了解“乘法原理”,“加法原理
(一)”,“加法原理
(二)”。
重难点导航
1.了解掌握奥数阶梯思维.
2.把奥数思维带入解决应用题中.
教学简案:
一、个性化教案
二、错题汇编
三、个性化作业
授课教师评价:
□准时上课:
无迟到和早退现象
(今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握:
教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握
现符合共项)□上课态度认真:
上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况
(大写)□海豚作业完成达标:
全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象
审核人签字:
学生签字:
教师签字:
备注:
请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效(可另附教案内页)大写:
壹贰叁肆签章:
海豚教育个性化教案
奥数讲解八
题型一:
乘法原理
【知识要点
】
1.乘法原理:
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有
N=m1×
m2×
…×
mn
种不同的方法。
2.从乘法原理可以看出:
将完成一件任务分成几步做,是解决问题的关键,而这几步是完成这件任务缺一不可的。
【典型例题】
例1:
马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问:
小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配?
例2:
从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路。
从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?
例3:
用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)?
例4:
如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法?
例5:
有10块糖,每天至少吃一块,吃完为止。
共有多少种不同的吃法?
【同步训练】
1.有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子。
从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
有多少种不同的装束?
2.四角号码字典,用4个数码表示一个汉字。
小王自编一个“密码本”,用3个数码(可取重复数字)表示一个汉字,例如,用“011”代表汉字“车”。
小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字?
3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色。
现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”?
4.用四种颜色给右图的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。
共有多少种不同的染色方法?
题型二:
加法原理
(一)
加法原理:
如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有
N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。
一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。
一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?
旗杆上最多可以挂两面信号旗,现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面,如果用挂信号旗表示信号,最多能表示出多少种不同的信号?
两次掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?
用1,2,3,4这四种数码组成五位数,数字可以重复,至少有连续三位是1的五位数有多少个?
用五种颜色给右图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。
1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。
如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船,那么共有多少种不同的走法?
2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸,每个年级至少订99份报纸。
共有多少种不同的订法?
3.将10颗相同的珠子分成三份,共有多少种不同的分法?
4.在所有的两位数中,两位数码之和是偶数的共有多少个?
5.用五种颜色给右图的五个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。
题型三:
加法原理
(二)
我们通常解题,总是要先列出算式,然后求解。
可是对有些题目来说,这样做不仅麻烦,而且有时根本就列不出算式。
这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。
小明要登上10级台阶,他每一步只能登1级或2级台阶,他登上10级台阶共有多少种不同的登法?
在左下图中,从A点沿实线走最短路径到B点,共有多少条不同路线?
左下图是某街区的道路图。
从A点沿最短路线到B点,其中经过C点和D点的不同路线共有多少条?
沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法?
1.小明要登15级台阶,每步登1级或2级台阶,共有多少种不同登法?
2.小明要登20级台阶,每步登2级或3级台阶,共有多少种不同登法?
3.有一堆火柴共10根,每次取走1~3根,把这堆火柴全部取完有多少种不同取法?
4.在下图中,从A点沿最短路径到B点,共有多少条不同的路线?
5.左下图是某街区的道路图,C点和D点正在修路不能通过,那么从A点到B点的最短路线有多少条?
海豚教育错题汇编
1.两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时?
海豚教育个性化作业
1.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个(不能同时评一个班),共有多少种不同的评选结果?
2.甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人。
从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法?
3.用1,2,3这三种数码组成四位数,在可能组成的四位数中,至少有连续两位是2的有多少个?
4.下图中每个小方格的边长都是1。
有一只小虫从O点出发,沿图中格线爬行,如果它爬行的总长度是3,那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条?
5.如图是八间房子的示意图,相邻两间房子都有门相通。
从A点穿过房间到达B处,如果只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?